Использование элементов ТРИЗ-педагогики в обучении школьников математике (стр. 16 из 22)

Казалось бы, вон как много, зачем нам уметь решать какие то другие задачи и этого хватит. А нет. Ученые посчитали, что за свою жизнь человек решает порядка миллиона проблемных ситуаций. Так что, скажите вы, теперь что бы комфортно жить в будущем нам в школе придется научиться все их решать, так на это уйдет как раз вся жизнь даже больше.

На самом деле как хорошо бы их уметь решать с помощью одного алгоритма или универсального механизма. Загрузил все данные нашей проблемы, и она выдает нам сразу решение. Такого алгоритма, конечно же, нет. А вот приемы и методы, которые нам зачастую помогают придти к решению какой-либо проблемы, есть. И наша задача научится ими пользоваться в рамках нашего тренинга.

3. Прикладное упражнение.

Упражнение 1. Сейчас на парту будет выдано изображение чего-либо попробуйте в парах придумать название этой картинке, как можно точнее отражающее сюжет картинки. Потом мы с вами посмотрим, у какого наиболее оригинально получится. (Плавно подводит к переборному методу при придумывании названии картинки). (Пример фото «Микромир»)

4. Метод проб и ошибок.

Зачастую когда мы с вами решаем, какую либо задачу, мы выбираем самый легкий способ решения, просто перебираем все возможные варианты. Из всех вариантов оставляем только те, которые нам подходят. Такой метод решения, задач, когда происходит перебор всех вариантов решения, носит название – метод проб и ошибок. От начальных условий задачи мы двигаемся в «всевозможные» стороны, своеобразно пытаясь найди решение, и лишь часть из направлений поиска оказываются успешными.

5. Упражнения математического характера.

Упражнение 2. В каком случае произведение двух натуральных чисел дает четное число.

Решение.Рассмотрим произведение двух натуральных чисел

, и если учесть то, что должно равняться четному числу, то . Значит достаточно рассмотреть три случая, когда числа оба четные, оба нечетные и одно четное второе нет. Тогда ответом будет любая пара натуральных чисел одно, из которых четное.

Упражнение 3. Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению?

Упражнение 4. Сумма каких двух натуральных чисел больше чем их произведение?

Упражнение 5. Могут ли числа 458, 523, 652 быт квадратами или кубами целого числа?

6. Подведение итогов.

Занятие № 2. Идеальный конечный результат

Цель занятия: познакомить учащихся с принципом идеального конечного результата как инструмента для продуктивного решения задачи.

1. Повторение. Метод проб и ошибок.

Представьте, что девочка Света собралась на дискотеку и думает, что ей одеть. Начинает подбирать себе платье. Первое – не то, второе –не то, третье, четвертое…шестое – вот это то. И в итоге нашла себе платье. Все хорошо, она просто взяла и стала перебирать все возможные варианты, все имеющиеся у нее платья и в итоге «натолкнулась» на нужное.

Такой метод, когда перед нами стоит проблема, мы называли на прошлом занятии Метод проб и ошибок. А теперь представьте, что у Светы не 10 платьев, а 100 или даже 1000 или и того больше. То тогда сколь ей понадобиться время, что бы найди нужное платье. Час, два, неделю, а потом и дискотека закончится. Точно также при решении каких-либо задач очень не эффективно бывает перебирать все варианты, на это может, уйди уйма времени.

Так, например, решая какое-либо уравнение нам легче его именно «решать», а не перебирать все варианты.

Поэтому наверно нам нужны какие-то способы, которые более эффективно решают поставленные перед нами задачи. Один из них мы сегодня разберем.

2. Что такое ИКР?

– Приходилось ли вам когда-либо стрелять из спортивного лука? Смогли ли вы с первого раза попасть в мишень на расстоянии 50 метров?

– Наверно нет. Вряд ли.

– Не уверены? Да, для этого надо тренироваться. Предположим, что вы хорошо натренированы. Тогда смоги ли бы попасть в мишень?

– Да, несомненно.

– А если предположить, что вам завязали глаза? Вы бы смогли попасть?

– Нет. Мы же не видим цели!

– Но ведь цель перед вами. А если вас еще покрутить вокруг себя перед выстрелом? Вы будете стрелять наугад. И каковы будут ваши шансы попасть?

– Да кто же так стреляет, непонятно в какую сторону, да притом не видя цели.

– А как же тогда можно решить задачу, если решать ее, не видя цели?

Принцип идеально конечно результата (ИКР) – ожидаемый конечный результат осуществляется в идеальных условиях, то есть требуемая функция системы выполняется при отсутствии ее самой. При этом под системой понимается любая совокупность рассматриваемых взаимосвязанных компонентов.

Школьные задачки для возможности самоконтроля часта, снабжены ответами на решение задачи. И многие ученики не удерживаются от соблазна сначала посмотреть правильный ответ, а потом решать задачу, получив своеобразный мысленный ориентир. Одним из таких ориентиров при решении проблем, и не только математических, служит ИКР.

3. Разбор прикладных упражнений.

Ситуация 1. Приехал школьник - житель Севера на каникулы к дедушке. Пригласил его дед охотиться на медведя. Не хотел школьник показаться трусом. Согласился. Пошли они. Нашли берлогу. Разбудили медведя. Выскочил медведь из берлоги, бросился на них. Они - бежать. Бежит школьник и думает: «У меня же ружье. И я - не трус». Разворачивается и стреляет в медведя. Подходит тут к нему старый охотник и говорит: «Однако, плохой ты охотник. Зачем стрелял? Теперь бери его и тащи. Добежал бы до дома - там бы и убили».

Данный пример заслуживает более детального разбора. Все дело в различном понимании главной функции. Для старого охотника главная функция - доставить добычу в дом. Для школьника - проявить свою храбрость на охоте. И по всей вероятности, старый охотник уже умел применять наш принцип, поскольку очень четко формулирует идеальный способ доставки добычи в дом - добыча САМА себя доставляет.

В природе также встречаются аналогичные примеры идеальности.

Ситуация 2. Рыбка-антенна. Обитающая в морских глубинах, обычно лежит на дне и приманивает кусочком мясистой кожице, которая болтается на кончике шипа, выступающего из верхней челюсти хищницы. Прежде чем наивная жертва осознает ошибку, она уже окажется в желудке охотницы.

Ситуация 3. Растение росянка. Это небольшое растение можно найти на торфяных болотах. Его листья, собранные в розетку, покрыты красноватыми ловчими волосками-щупальцами с красной головкой наверху. Она выделяет липкую жидкость и поэтому покрыта росой. В центре листа волоски короткие, по краям - более длинные. Мухи, муравьи, привлеченные блеском капелек, попадают на лист и прилипают к нему. Жертва мечется, бьется и при этом задевает соседние волоски, сама себя все более запутывая. Край листа начинает медленно загибаться и накрывает свою добычу, которая здесь же и переваривается.

Ситуация 4. Волшебная лампа Лавегрова. Вам потребуется очень много времени, чтобы найти выключатель у настольной лампы Адапсоп, созданной дизайнером Россом Лавегровом. Его просто нет. Чувствительный к прикосновению алюминиевый ободок плафона соединен с реостатом внутри - лампы, что позволяет одним движением руки не только включать или выключать свет, но и менять его интенсивность от совсем приглушенного до максимально яркого.

Но все же это не совсем идеальный способ включения. А что если бы лампа сама себя включала в нужный момент?

Идеальный выключатель - выключателя нет, а его функция выполняется. Специальный датчик сам включает ночник при наступлении темноты, Когда темнеет, а света нет, лампочка сама зажигается, а когда встает солнце - гаснет.

Ситуация 5. Плеер без плеера. Плеер от компании Evoltion Technologies имеет такой размер, что он просто помещается в ухо, по форме он похож на простой наушник.

Вернемся к девочке Свете, которая собирается на дискотеку, для более быстро выбора ей достаточно вспомнить, что она собирается именно на дискотеку, тогда например спортивные варианты одежды уже сразу не подойдут и не стоит тратить на них время.

Упражнение 1. Дорожные знаки. Ночью дорожные знаки не видны, поскольку не освещаются. Только при достаточном близком приближении к ним, когда они освещены светом фар, можно разглядеть знак.

Противоречие. Знаки должны быть освещены, что бы их было видно, и не должны быть освещены, поскольку неэкономно расходовать электроэнергию на их постоянное освещение.

ИКР. Когда знаки сами себя освещают в нужный момент при приближении автомобиля.

Решение. Дорожные знаки покрыты специальным люминофорной краской, которая начинает светиться при освещении ее даже слабым светом. Такие знаки видно издалека.

Упражнение 2. ИКР вокруг вас. Попробуйте привести свои примеры из живой природы или окружающей вас техники.

4. Математические упражнения.

Упражнение 3. Сумма, каких двух натуральных чисел равна их произведению.

ИКР:

.

Решение:

, а значит целое. Но это число может быть целым только при . Ответ: .

Упражнение 4. Сумма, каких двух натуральных чисел больше чем их произведение.