Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике 2 (стр. 12 из 13)
С1. Найдите нули функции
.Ответы к зачетной работе.
| Номер задания | А1 | А2 | А3 | В1 | В2 | В3 | С1 |
| Вариант 1 | 2 | 2 | 3 | 0 | 3 | 0 | -2 |
| Вариант 2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 0 | 3 | Нет решений |
Критерии оценок:
Часть А: каждое задание оценивается по 1 баллу. Всего можно получить 3 балла.
Часть В: за верное выполнение задания выставляется 1 балл. Всего – 3 балла.
Часть С: максимум – 3 балла, если приведена верная последовательность всех шагов решения, все тождественные преобразования выполнены верно, получен верный ответ;
2 балла – приведена верная последовательность всех шагов решения, при решении одного из уравнений допущена одна описка, или негрубая вычислительная ошибка, не влияющая на правильность дальнейшего хода решения;
1 балл ‑ приведена верная последовательность всех шагов решения, допущена грубая ошибка в тождественных преобразованиях, в результате которой получен неверный ответ;
0 баллов – все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок.
Оценка: «5» – 7-9 баллов;
«4» – 5-6 баллов;
«3» – 2-4 балла;
Не зачтено – 0-1 балл.
3. Подведение итогов занятия. Учащимся выставляются оценки за урок. На следующем занятии конференция. Ученикам предлагается подготовить выступление.
Занятие №11 Конференция.
Цель: подведение итогов изучения элективного курса;
Ход занятия:
1. Выступление учащихся. Учащиеся выделяют наиболее интересные темы и задачи, наиболее трудные и легкие для усвоения; отмечают «плюсы» и «минусы» данного курса, вносят свои предложения по его изучению, оценивают свою деятельность и работу учителя.
Учитель фиксирует для себя сказанное учениками.
2. Выступление учителя.
Обобщает все сказанное учениками.
Подводит итоги по табелям баллов: сообщает уровень, на котором ученики освоили данный курс: 1 уровень – более 45 баллов; 2 уровень – 30-44 балла; 3 уровень – менее 30 баллов.
3. Подведение итогов. Вручение ученикам сертификатов, подтверждающих прохождение курса, с отмеченным в нем уровнем освоения курса.
Опытное преподавание проводится с целью объективной и достоверной проверки гипотезы и предполагает ряда методов, например, наблюдение, диагностирующие контрольные работы, беседа и другие.
Опытное преподавание проводилось в МОУ СОШ № 8 города Кирова с учениками 11 «А» класса (общеобразовательный класс). Было проведено 4 занятия.
Основные задачи проведения опытного преподавания:
1) проверить правильность отбора содержания материала и системы упражнений;
2) выявить тот материал, который вызывает у учащихся наибольшие затруднения;
3) определить эффективность усвоения материала посредством итоговой проверки;
4) выявить заинтересованность учащихся в изучении данной темы.
Занятие №1 Тема: «Использование области определения функций».
Цель: познакомить учащихся с методом решения уравнений и неравенств, основанном на применении области определения, входящих в них функций.
Занятие №2 Тема: «Использование монотонности функций».
Цель: познакомить учащихся с методом решения уравнений и неравенств, основанном на применении монотонности функций; обобщить и систематизировать знания учащихся о монотонности функций, способах исследования функции на монотонность.
Занятие №3 Тема: «Использование неотрицательности функций, входящих в уравнение или неравенство».
Цель: познакомить учащихся с приемом решения уравнений и неравенств, состоящих из неотрицательных функций.
Занятие №4. Контрольная работа.
Цель: проверить знания по рассмотренным темам.
Результаты контрольной работы показали положительную тенденцию применения учащимися свойств функций при решении уравнений и неравенств.
Элективные курсы представляют собой новейший механизм дифференциации и индивидуализации процесса обучения. Их введение позволит учащимся определить свою программу обучения и получить образование с углублением в любую область знаний (выбранную самим учеником).
В ходе исследования получены следующие результаты:
1) в школьных учебниках не уделяется большого внимания методу решения уравнений и неравенств с использованием свойств функций;
2) результаты ЕГЭ показывают, что большинство учащихся решают уравнения с использованием стандартных, алгоритмических методов, что дает иногда очень громоздкие выкладки. В связи с этим процент выполнения заданий второй и третьей частей невысокий.
В результате исследования были решены следующие задачи:
1. Проанализирована программа и основные учебники, предусмотренные Федеральным перечнем учебников по математике для 10-11 классов, с точки зрения применения свойств функций при решении уравнений и неравенств.
2. Проанализированы задания и результаты ЕГЭ.
3. Подобрана система заданий для работы на элективных курсах по математике.
4. Разработаны методические рекомендации по обучению решения уравнений и неравенств с использованием свойств функций.
5. Проведено опытное преподавание.
Гипотеза, выдвинутая в начале исследования о том, что умение применять необходимые свойства функций при решении уравнений и неравенств позволит учащимся выбирать наиболее рациональный способ решения получила положительные подтверждения через опытное преподавание. Из-за недостатка возможности и времени для проведения эксперимента нельзя сделать точные статистические выводы о том, в какой мере повысилась эффективность изучения темы. Но, опираясь на полученные положительные результаты, можно сделать вывод, что цель работы была достигнута.
Таким образом, данная работа может быть рекомендована для практического использования студентами-практикантами математического факультета и учителями математики. Материал может быть использован на математических кружках и факультативах, и на уроках математики.
1. Алгебра и начала анализа 10-11класс [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов [и др.]. ‑ М.: Просвещение.-1993. – 254с.
2. Алгебра и начала анализа 11 класс [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / С. М. Никольский [и др.]. ‑ М.: Просвещение.-2003. – 448с.
3. Алгебра и начала анализа 11 класс. В 2 частях. Ч. 1 [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В.Семенов. – М.: Мнемозина, 2007. – 287 с.
4. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы [Текст]: учебник / Под ред. А.. Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 1991. 320 с.
5. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений. [Текст]: учебник / Под. ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2003.
6. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений. [Текст]: учебник / Под. ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2003.
7. Варшавский, И. К., Гаиашвили, М. Я., Глазков, Ю. А. Степени, корни и показательная функция в заданиях ЕГЭ [Текст] / И. К. Варшавский [и др.] //Математика в школе. – 2005 ‑ №9. С 2 – 12.
8. Варшавский, И. К., Гаиашвили, М. Я., Глазков, Ю. А. Функция, ее производная и первообразная на ЕГЭ [Текст] / И. К. Варшавский [и др.] //Математика в школе. – 2005 ‑ №8. С 2 – 15
9. Василевский, А. Б. задания для внеклассной работы по математике: 9-11 классы [Текст]: книга для учителя / А. Б. Василевский. ‑ Минск.: Народная асвета, 1988. – 175 с.
10. Ваховский, Е. Б., Рывкин, А. А. Когда помогают графики [Текст] / Е. Б. Ваховский, А. А. Рывкин // Квант. – 1975. ‑ №2. С 43-48.
11. Вопросы обучения математики в школе [Текст]: сборник статей. – Киров, 1962. – 143 с.
12. Глейзер, Г.Д. История математики в школе [Текст] / Глейзер Г. Д. – М.: Просвещение, 1964. 375 с.
13. Горнштейн, П. И. Экзамен по математике и его подводные рифы [Текст] / П. И. Горнштейн, А. Г. Мерзляк [и др.]. – М.: Илекса, 2004. – 236 с.
14. Денищева, Л. О.,Глазков, Ю. О. Единый государственный экзамен 2007. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся [Текст] / Л. О. Денищева, Ю. О. Глазков [и др.]. – М.: Интеллект-Центр, 2007. – 272 с.
15. Ермаков, Д. С. Элективные курсы для профильного обучения [Текст] / Д. С. Ермаков // Педагогика. – 2005. ‑ №2. С. 36-41.
16. Ермаков, Д. С., Петрова, Г. Д. Создание элективных учебных курсов для профильного обучения [Текст] / Д. С. Ермаков, Г. Д. Петрова // Школьные технологии. – 2003. ‑ №6.
17. Концепция модернизации российского образования на период до 2010г. [Текст] // Стандарты и мониторинг в образовании. – 2002. - №3.
18. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования [Текст] // Стандарты и мониторинг в образовании. – 2002. – № 5.
19. Крутихина, М. В. Элективные курсы [Текст]: учебно-методические рекомендации / М. В. Крутихина, З. В. Шилова. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2006. – 40с.
20. Кузнецов, А. А. Базовые и профильные курсы: цели, функции, содержание [Текст] / А. А. Кузнецов // Стандарты и мониторинг в образовании. – 2003. – № 3.
21. Лященко, Е. И. Изучение функций в курсе математики восьмилетней школы [Текст]: книга для учителя / Е. И. Лященко. – Минск.: Народная асвета,1970. – 175 с.
22. Маркова, В. И. Деятельностный подход в обучении математике в условиях предпрофильной подготовки и профильного обучения [Текст] \ В. И. Маркова. – Киров: КИПК и ПРО, 2006. – 200 с.
23. Математика: 10 настоящих вариантов заданий для подготовки к единому государственному экзамену-2007 [Текст] / А. Г. Клово. – М.: Федеральный центр тестирования, 2007. – 94 с.
24. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов [Текст] / Сост. Г. И. Ковалева [и др.]. – Волгоград: Учитель, 2008. 494 с.