Понимание роли и значения каждого вида наглядности на каждом этапе обучения необходимо для разработки оптимальной методики. Существует несколько принципов, по которым классифицируются виды наглядности. В данном случае виды наглядности классифицируются по градации приемов деятельности, отражающих способы моделирования отдельного математического знания или организованного набора знаний [8].
Операционная наглядность – процесс формирования модели в учебной деятельности, базирующийся на опорных внешних действиях. К операционной наглядности относят демонстрационную наглядность (использование чертежей, схем, таблиц, плакатов, графиков, моделей), применение оперативной наглядности расширяет число каналов передачи и получения информации, ускоряя и углубляя восприятие изучаемого материала. Применение оперативной наглядности может служить мотивацией творческой деятельности ученика, позволяет увидеть процессы в динамике, способствует установлению межпредметных связей, расширяет область практического применения изучаемых вопросов.
Формализованная наглядность – процесс формирования модели в учебной деятельности, базирующийся на структурных внешних действиях, процесс формирования «внешней» структуры, структуры обозначения, выделения или размещения текста на доске или в учебном пособии. К этому виду наглядности относится: использовании при записи курсива, рамок, абзацев, выделение отдельных формул в строчку, подчеркивание важных слов и предложений, обозначение значимости текста на полях различными знаками, обозначение начала и конца доказательства, использование цвета для выделения важных формул, элементов. Этот вид наглядности способствует лучшему восприятию, осмыслению и запоминанию материала.
Структурная наглядность – процесс формирования модели учебной деятельности, базирующийся на структурных внешних действиях, процесс формирования «внутренней структуры». К этому виду наглядности относится выделение основного материала, построение модели с опорой на устойчивые ассоциации, характеризующиеся полнотой изложения основных понятий, методов теорем, доведение изучаемого материала до узнаваемости объекта восприятия. Примером использования структурной наглядности служит выделение в процессе восприятия учебного материала опорных качеств предмета, составление опорной таблицы, использование блок-схем, логический анализ теорем. Структурная наглядность активизирует мыслительную деятельность в процессе восприятия, учит логически мыслить, выделяет существенное в плане перцепции. Расположение изучаемых объектов в определенной системе улучшает восприятие, вызывая минимальные усилия со стороны органов чувств.
Фоновая наглядность – процесс моделирования специфических особенностей данного организованного набора знаний, носящий мотивационный сквозной характер, обеспечивающий лучшее восприятие и усвоение. Фоновая наглядность характеризуется длительностью, неодномерностью, опорностью ассоциативно-рефлекторных функций восприятия, «ненавязчивостью» побочно применяемых действий. Примером применения этого вида наглядности могут служить приемы создания фона настроения, создание пониженного фона интенсивности вокруг опорной информации, привлечение исторического материала, применение различных мнемонических эффектов. Целевая установка, мотивация, внешнее ненавязчивое побуждение учителя к внутренним действия ученика, адекватным поставленной цели – составляющие компоненты фоновой наглядности. Фоновая наглядность имеет большое значение в процессе обучения и воспитания. От умелого использования ее зависит возникновение у учащихся потребности учиться, самостоятельно добывать знания, эмоциональное удовлетворение от учебы, воспитание воли культуры поведения [10].
Дистрибутивная наглядность характеризуется структурными внешними действиями при изучении сформированной модели в процессе учебной деятельности. К этому виду относится структура размещения материала, выделение базовых определений, порций материала, классификацию методов доказательства. Использование этого вида наглядности позволяет расставлять акценты на изучаемом материале, делает его доступным для восприятия и усвоения, учит логически мыслить, анализировать, выделять главное и устанавливать связи между изучаемыми понятиями, уметь ориентироваться в большом объеме информации, воспитывает критическое отношение, учит быть собранным.
Наглядность преемственности характеризуется опорностью ассоциативных связей внутри раздела, предмета и межпредметных. Сюда относится структура взаимосвязей, методы изложения, пропедевтика, опорные мотивационные исторические задачи, циклы задач исследовательского характера.
Применение различных средств наглядности активизирует учащихся, возбуждает их внимание и тем самым помогает их развитию, способствует более прочному усвоению материала, дает возможность экономить время. Тот факт, что математике присуща большая абстрактность, определяет и характер средств наглядности, и особенности применения их. В таких учебных предметах, как естествознание, история, география, наглядные пособия чаще всего используются для показа изучаемых объектов. Чтобы учащиеся могли составить наиболее правильное, наиболее полное представление о животном или растении, о том или ином событии, о природном явлении и т.п., все это необходимо показать в возможно более естественном виде и так, чтобы хорошо были различимы все нужные детали. Что касается математики, то здесь предметы, во-первых, выступают только как элементы множеств, над которыми могут производиться некоторые операции и относительно которых может быть поставлен вопрос об их численности [4, 10, 22]. Поэтому, когда учитель говорит о яблоках на ветке, или о птичках на дереве, то он не останавливается на том, какие это яблоки или птички. Он обращает внимание детей лишь на количества их и на количественные отношения. Во-вторых, когда идет речь о том или ином предмете, то может быть поставлен вопрос об исследовании его формы или некоторых числовых характеристик, носящих названия величин. Но чтобы исследовать количественные отношения и формы в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от содержания. В этом и оказывают помощь учителю различные средства наглядности и в первую очередь модели, чертежи, схемы, которые более всего отвечают указанному требованию [5].
Помогая детям в поисках решения задачи, нужно сделать схематический рисунок или чертеж к задаче; объясняя прием вычисления, сопровождая пояснение действиями с предметами и соответствующими записями и т. д. При этом важно использовать наглядное пособие своевременно, иллюстрируя самую суть объяснения, привлекая к работе с пособием и пояснению самих учащихся. При раскрытии приема вычисления, измерения, решении задачи и т. д. надо особенно четко показывать движение (прибавить-придвинуть, вычесть-убрать, отодвинуть) [4, 10]. Сопровождение объяснения рисунком (чертежом) и математическими записями на доске не только облегчает детям восприятие материала, но и одновременно показывает образец выполнения работы в тетрадях [4]. Например: как расположить чертеж и запись решения в тетради, как обозначить периметр с помощью букв и т. п. При ознакомлении с новым материалом и, особенно, при закреплении знаний и умений надо так организовать работу с наглядными пособиями, чтобы учащиеся сами оперировали ими и сопровождали действия соответствующими пояснениями.Качество усвоения материала в большинстве случаев значительно повышается, так как в работу включаются различные анализаторы (зрительные, двигательные, речевые, слуховые). При этом дети овладевают не только математическими знаниями, но и приобретают умения самостоятельно использовать наглядные пособия. Учитель должен всячески поощрять детей к использованию наглядных средств, к самостоятельной работе. Важным условием эффективности использования наглядных пособий является применение на уроке достаточного и необходимого количества наглядного материала. Если наглядные средства применять там, где этого совсем не требуется, то они играют отрицательную роль, уводя детей в сторону от поставленной задачи. Наглядность, использованная в этом случае, не только не помогает, но наоборот, задерживает формирование умения решать задачи, т. е. выбирать действие над числами, данными в условии.
Центральным в методике обучения решению задач является вопрос о том, как обучать детей решению текстовой задачи. Наблюдения за школьниками нередко показывают, что многие из них не только не хотят решать текстовые задачи, но и не умеют. Достичь такого умения можно, в частности, с помощью визуализации задачи.
В современной школе, несомненно, присутствуют разнообразные приемы, способствующие развитию навыков решения текстовых задач, но заданий на построение вспомогательных моделей мало. Во многих учебниках преобладают модели в виде краткой записи и рисунка задачи, меньше моделей в виде чертежа и соответственно мало заданий на их сравнение.
Для раскрытия сущности визуализации рассмотрим сначала понятие «модель».Слово «модель» в переводе с французского означает «образец». По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на схематизированные и знаковые. Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные (предметные) и графические, в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. К знаковыммоделям, выполненным на естественном языке, можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям.