Методика обучения школьников приемам решения текстовых арифметических задач (стр. 3 из 5)
2. ОБУЧЕНИЕ ШКОЛЬНИКОВ ПРИЕМАМ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
2.1 Решение задач на совместное движение
Начиная с 5-го класса, ученики часто встречаются с этими задачами. Еще в начальной школе учащимся дается понятие «общей скорости». В результате у них формируются не совсем правильные представления о скорости сближения и скорости удаления (данной терминологии в начальной школе нет). Чаще всего, решая задачу, учащиеся находят сумму. Начинать решать эти задачи лучше всего с введения понятий: «скорость сближения», «скорость удаления». Для наглядности можно использовать движение рук, объясняя, что тела могут двигаться в одном направлении и в разном. В обоих случаях может быть и скорость сближения и скорость удаления, но в разных случаях они находятся по-разному. После этого ученики записывают следующую таблицу:
Таблица 1.
Методы нахождения скорости сближения и скорости удаления
 Движение в одном направлении | Движение в разных направлениях | |
| Скорость удаления |  |     |
| Скорость сближения |     |   |
| V1-V2 | V1+V2 |
При разборе задачи даются следующие вопросы.
1. С помощью движения рук выясняем, как двигаются тела относительно друг друга (в одном направлении, в разных).
2. Выясняем, каким действием находится скорость (сложением, вычитанием)
3. Определяем, какая это скорость (сближения, удаления). Записываем решение задачи.
Пример №1. Из городов А и В, расстояние между которыми 600 км, одновременно, навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость легковой 100 км/ч, а грузовой – 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Учащиеся движением рук показывают, как движутся машины и делают следующие выводы:
а. машины движутся в разных направлениях;
б. скорость будет находиться сложением;
в. так как они движутся на встречу друг другу, то это скорость сближения.
Решение:
1.100+50=150 (км/ч) – скорость сближения.
2.600:150=4 (ч) – время движения до встречи.
Ответ: через 4 часа
Пример №2. Мужчина и мальчик вышли из совхоза в огород одновременно и идут одной и той же дорогой. Скорость мужчины 5 км/ч, а скорость мальчика 3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
С помощью движения рук, выясняем:
а. мальчик и мужчина движутся в одном направлении;
б. скорость находится разностью;
в. мужчина идет быстрее, т.е., удаляется от мальчика (скорость удаления).
Решение:
1.5 – 3 =2 (км/ч) – скорость удаления.
2.2*2=4 (км) – расстояние между мужчиной и мальчиком через 2ч.
Ответ: 4 км.
2.2. Задачи, решаемые с помощью таблиц
При подготовке к решению таких задач можно удачно использовать карты сигналы (см. рис. 1).
| №1 на…больше + |
| №2 в…больше Х |
| №3 на…меньше – |
| №4 в…меньше : |
Рис. 1. Карты сигналы
Устный счет следует проводить с использованием данных карт, которые должны быть у каждого учащегося, что позволяет привлечь к работе весь класс.
Пример №1. У первого мальчика на 5 марок больше, чем у второго. Как найти сколько у второго?
Учащиеся поднимают карту №1 и объясняют, что к числу первого нужно прибавить 5, так как у него на 5 больше, выделяя интонацией «на … больше».
Пример №2. У второго 30 марок, а у первого в 3 раза меньше. Сколько марок у первого?
Учащиеся должны поднять карту №4 и ответить: 10 марок, так как 30 : 3 = 10. Опорные слова – «в…меньше».
Подбор задач на устный счет должен быть разнообразным, но каждый раз ученик должен давать объяснение, называя опорные слова. В таблице опорные слова лучше подчеркивать.
Пример №3. Всадник проехал 80 км за 5 часов. Сколько времени потратит на этот путь велосипедист, если его скорость на 24 км/ч больше скорости всадника?
Таблица 2
Таблица для решения задачи из примера №3
| Скорость | Время | Расстояние |
| Всадник | 16 км/ч | 80 км |
| Велосипедист | на 24 км/ч больше | 80км |
При заполнении таблицы ученик должен подчеркнуть опорные слова и объяснить, что скорость всадника находится путем сложения 16 км/ч и 24 км/ч. Затем, устанавливая функциональную зависимость между величинами, учащиеся заполняют все строки и столбцы таблицы. После этого, в зависимости от поставленной задачи, ученик или отвечает на вопрос, или оформляет решение. Работая с таблицей, учащийся должен понимать, что при решении задачи все строки и столбцы должны быть заполнены данными задачи, и данными, которые получаются в результате использования функциональной зависимости между величинами.
2.3 Решение задач на нахождение части числа и числа по части
Для подготовки к решению данных задач проводится работа по усвоению понятия дроби. При устном счете нужно добиться, чтобы каждый учащийся знал:
а. какое действие обозначает дробная черта;
б. что обозначает дробь.
Дробная черта обозначает действие деления, а дробь
обозначает, что данное разделили на 4 равных части и взяли 3. Для этого хорошо использовать конверты, которые готовят все учащиеся с помощью родителей. В конверты вложены круги: целые, разрезанные пополам, на 3 равные части, на 4; 6; 8 частей. Каждые доли одного круга имеют одинаковый цвет. Используя этот материал, учащиеся наглядно видят, как получаются дроби.Например. Выложить фигуру, изображающую дробь
. Зная цвета долей, учитель видит ошибки, допускаемые учащимися, и разбирает задание. При ответе ученик говорит, что круг разделили на 6 равных частей и взяли 5 таких частей.Наличие подобных конвертов дает возможность наглядного представления о сложении дробей с одинаковыми знаменателями и о вычитании из единицы дроби. Так как к работе привлечены все учащиеся и сложение видно наглядно, после двух примеров учащиеся сами формулируют правило сложении дробей с одинаковыми знаменателями.
Рассмотрим вычитание.
Из 1 вычтем
. Учащиеся кладут на стол круг, но замечают, что из него пока убрать ничего не возможно. Тогда они предлагают круг разрезать на 4 равные части и убрать одну. Делаем вывод, что 1 надо заменить дробью 
. После 2-3 примеров учащиеся сами делают вывод.С использованием этого материала дается понятие об основном свойстве дроби, когда на дробь
они выкладывают 
и т.д. Отработав этот материал, приступаем к решению задач.Пример №1. В саду 120 деревьев. Березы составляют
всех деревьев, а остальные сосны. Сколько было сосен?Изобразим число деревьев, начертив отрезок. Напишем данные, причем число частей ставим под отрезком, так как с этими числами нужно выполнять деление при решении задачи (см. рис.2).
Рис. 2. Графическое изображение задачи из примера №1
Вопрос: Что означает дробь
?Ответ: Все количество деревьев разделили на 3 равные части и березы составляют 2 части.
I способ:
120 / 3 = 40 (дер.) – составляют одну часть.
40*2 = 80 (дер.) – было берез.
120 - 80 = 40 (дер.) – было сосен.
II способ:
120 / 3 = 40 (дер.)
3 – 2 = 1 (часть) – составляют сосны.
40*1 = 40 (дер.) – составляют сосны.
Ответ: 40 сосен.
Пример №2. 10 га занято свеклой, что составляет
всего поля. Какова площадь поля? 
