Розвиток логічного мислення учнів у процесі вивчення геометрії (стр. 5 из 14)

Кількість судження визначається тією кількістю (множиною) предметів, про яку в ньому йдеться. а цією основою судження поділяються на одиничні, часткові та загальні.

Кожний предмет матеріальної дійсності може бути охарактеризований водночас і якісно, і кількісно. Категоричних суджень є чотири види: загальностверджувальні, частковостверджувальні, загальнозаперечні і частковозаперечні.

Загальностверджувальне – це судження, в якому стверджується якась ознака за множиною ( класом) предметів. Позначається воно великою літерою

( перша літера латинського слова affirmo – стверджую)

Частковостверджувальні – це судження, в якому ознака стверджується за якоюсь частиною множини ( класу) предметів. Позначається воно великою літерою

( друга голосна латинського слова affirmo – стверджую)

Загальнозаперечне це судження, в якому ознака заперечується за множиною (класом) предметів, тобто за кількістю це судження загальне, а за якістю – заперечне. Позначається великою літерою

(nego –заперечую).

Частковозаперечне – це судження, в якому ознака заперечується за частиною множини ( класу предметів), тобто це судження часткове за кількістю і заперечне за якістю. Позначається воно великою літерою

( друга голосна латинського слова nego –заперечую).

1.4 Умовивід як третій ступінь логічних форм мислення

Умовивід це форма мислення, що дозволяє з одного або декількох суджень, називаних посилками, витягати за допомогою правил логіки нове судження – висновок [10].

В умовиводі розрізняють посилки висловлення, що представляють вихідне знання, і висновок висловлення, до якого ми приходимо в результаті умовиводу. У природній мові існують слова й словосполучення, що вказують як на висновок («значить», «отже», «звідси видно», «тому», «із цього можна зробити висновок» тощо), так і на посилки умовиводу («тому що», «оскільки», «тому що», «беручи до уваги, що...», «адже» тощо). Представляючи судження в деякій стандартній формі, у логіці прийнято вказувати спочатку посилки, а потім висновок, хоча в природній мові їхній порядок може бути довільним: спочатку висновок потім посилки; висновок може перебувати «між посилками».

Поняття умовиводу як логічної операції тісно пов'язане з поняттям логічного проходження. З огляду на цей зв'язок, ми розрізняємо правильні й неправильні умовиводи. Умовивід, що представляє собою перехід від посилок до висновку, є правильним, якщо між посилками й висновком є відношення логічного проходження. У противному випадку якщо між посилками й висновком немає такого відношення умовивід неправильно. Природно, що логіку цікавлять лише правильні умовиводи. Що ж стосується неправильних, то вони привертають увагу логіки лише з погляду виявлення можливих помилок. У розподілі умовиводів на правильні й неправильні ми повинні розрізняти відношення логічного проходження двох видів дедуктивне й індуктивне. Перше гарантує істинність висновку при істинності посилок. Друге при істинності посилок забезпечує лише деякий ступінь правдоподібності висновку (деяку ймовірність його істинності). Відповідно до цього умовиводи діляться на дедуктивні й індуктивні. Перші інакше ще називають демонстративними (достовірними), а другі правдоподібними (проблематичними).

У силогізм входить рівно три термина:

S менший термін: суб'єкт висновку (входить також у меншу посилку);

P більший термін: предикат висновку (входить також у більшу посилку);

M середній термін: входить в обидві посилки, але не входить на закінчення

Підлягаючий S (суб'єкт) – це те, щодо чого ми висловлюємо умовивід ділиться на два види:

1. Певне: Одиничне, Частка, Множинне.

2. Невизначене.

Присудок P (предикат) – те, що ми висловлюємо складається з 3 видів суджень:

Оповідальні це судження щодо подій, станів, процесів або діяльності;

Описові коли одному або багатьом предметам приписується яканебудь властивість. Суб'єктом завжди є певна річ.

Відношення між підметам і присудкам:

1. Судження тотожності поняття суб'єкта й предиката мають той самий обсяг. Приклад: «усякий рівносторонній трикутник є рівнокутний трикутник».

2. Судження підпорядкування поняття з менш широким обсягом підкоряється поняттю з більше широким обсягом.

3. Судження відносини саме простору, часу, відносин.

Висновок у чисто умовному умовиводі ґрунтується на правилі: наслідок наслідку є наслідок підстави.

Умовивід, у якому висновок виходить із двох умовних посилок, ставиться до простого. Однак висновок може випливати з більшого числа посилок, які утворюють ланцюг умовних суджень. Такі умовиводи називаються складними.

Умовнокатегоричним називається умовивід, у якому одна з посилок умовна, а інша посилка й висновок категоричні судження.

Із чотирьох модусів умовнокатегоричного умовиводу, що вичерпують всі можливі комбінації посилок, достовірні висновки дають два: стверджуючий (modus ponens) (1) і заперечливий (modus tollens) (2). Вони виражають закони логіки й називаються правильними модусами умовнокатегоричного умовиводу. Ці модуси підкоряються правилу: твердження підстави веде до твердження наслідку й заперечення наслідку – до заперечення підстави. Два інших модуси (3 і 4) достовірних висновків не дають. Вони називаються неправильними модусами й підкоряються правилу: заперечення підстави не веде з необхідністю до заперечення наслідку й твердження наслідку не веде з необхідністю до твердження підстави.

Умовивід, у якому одна посилка умовна, а інша розділове судження, називається умовнорозділовим, або лемматичним.

Розділове судження може містити дві, три й більше числа альтернатив, тому лемматичні умовиводи діляться на дилеми (дві альтернативи), трилеми (три альтернативи) і так далі.

Розрізняють два види дилем: конструктивну (творчу) і деструктивну (руйнівну), кожна з яких ділиться на просту й складну.

Індукція це умовивід, у результаті якого на основі знання про окремі предмети якогонебудь класу робиться висновок про весь клас цих предметів.

Спостереження природних явищ і узагальнення отриманих результатів являють собою один з найпоширеніших методів збагнення навколишнього світу. Факти наштовхують людини на загальні закономірності, наводять на них. Тому Аристотель називав цей вид умовиводу наведенням.

Індукцію прийнято підрозділяти на повну й неповну; остання у свою чергу розпадається ще на два різновиди. Крім того, є також наукова індукція.

Найпростішим різновидом індуктивного процесу є повна індукція. У цьому випадку перераховуються все без винятку предмети даного класу. З повною індукцією досить часто доводиться зіштовхуватися в повсякденній практичній діяльності. Ми можемо робити узагальнюючі висновки про ціну на різноманітні товари якогось підприємства, про морозні дні минулого тижня, про поверховість будинків у даному кварталі. При неповній індукції поширені узагальнення, побудовані на основі знання тільки частини всієї сукупності речей, що цікавить нас. У всякому разі, багато наукових законів отримані за допомогою неповної індукції.

Методи наукової індукції розробляються на основі загального вчення про індуктивні умовиводи. Вона може бути повною й неповною у всіх різновидах останньої. Але наукова індукція спрямована на вивчення взаємозалежних явищ.

Аналогія в перекладі із грецького означає подібність, подобу. У логіці, однак, при проведенні аналогії не обмежуються вказівкою на подібність. Воно стає основою для одержання нових висновків про такі об'єкти, пізнання яких за якимись причинами утруднено.

Аналогія являє собою вид умовиводу, у якому знання про один предмет переносяться на предмет іншої природи на підставі наявності подібності між ними.

Говорячи формально, умовивід за аналогією будується в такий спосіб: два предмети володіють рядом подібних ознак a, b, c, причому один з них має ще й ознаку d. Тоді можна зробити припущення, що й у другого теж є ця ознака. Варто пам'ятати, що даний вид умовиводу не завжди приводить до обґрунтованих висновків. Як правило, вони є лише більшменш можливими; до них, тому найчастіше прибігають як до первісних орієнтовних робочих гіпотез, коли ще немає більше надійних способів одержати відповіді на питангня, що нас цікавлять. Вони можуть служити методологічними орієнтирами в наукових дослідженнях, звужують зону пошуку. Отримані за допомогою аналогії результати потім звичайно перевіряють іншими методами.

1.5 Основні закони логіки мислення

У логіці можна навести велику кількість прикладів тотожно істинних суджень. Але найзагальнішими з них, які лежать в основі логічних операцій над поняттями , в судженні й умовиводах, є класичні, основні закони мислення: закон тотожності, закон суперечності; закон третього і закон достатньої підстави [9].

1.Закон тотожності.

Згідно з цим законом логічний зв'язок між думками можливий лише за умови, що ми, міркуючи про якийсь предмет, розглядатимемо саме його і весь час надаватимемо одного й того самого змісту його властивостям (ознакам). Так, з двох суджень „Усі піраміди –просторові тіла” і „Тетраедр піраміда” неминуче випливає висновок: „Тетраедр просторове тіло”. Але висновок цей випливає тільки тоді, коли ми в обох цих судженнях під словом „піраміда” розумітимемо один і той самий предмет і надаватимемо одного й того самого змісту його ознаками. Так само ми маємо мислити і про „просторові тіла” і про „тетраедр”.

Закон тотожності можна сформулювати так: кожна думка про конкретний предмет, про конкретну його властивість у конкретному міркуванні повинна зберігати один і той самий визначениий зміст. Формула цього закону: „

є ” або „ ” (читається: „ тотожно ”); його можна записати також у вигляді тотожно істинної формули „ ”. Закон тотожності поширюється на всі форми мислення: поняття, судження і умовиводи. Він найширше застосовується в практиці мислення, бо вимагає чіткості, визначеності наших думок.