Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Вятский государственный гуманитарный университет
Математический факультет
Кафедра математического анализа и методики преподавания математики
Выпускная квалификационная работа
Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах
Выполнил:
студентка V курса математического факультета
Бельтюкова Анастасия Сергеевна
Научный руководитель:
кандидат педагогических наук, доцент, зав. кафедрой математического анализа и МПМ
М.В Крутихина
Рецензент:
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ И.В Ситникова
Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии
«___» __________2005 г. Зав. кафедрой М.В. Крутихина
«___»___________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина
Киров
2005
Глава 1 Основы методики изучения математических понятий. 5
1.1 Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий5
1.2 Определение математических понятий, первичные понятия, поясняющие описание. 8
1.3 Способы определения понятий. 9
1.4 Методические требования к определению понятия. 10
1.5 Введение понятий в школьном курсе математики. 11
1.6 Основные этапы изучения понятия в школе. 13
Глава 2 Психолого-педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах15
2.1 Особенности познавательной деятельности. 15
2.2 Психологические аспекты формирования понятий. 18
2.3 Некоторые педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах22
2.4 Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах. 28
Глава 3 Опытное преподавание. 36
Понятие является одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета, в том числе – и математики.
Одно из первых математических понятий, с которым ребёнок встречается в школе, - понятие о числе. Если это понятие не будет усвоено, у обучаемых возникнут серьёзные проблемы при дальнейшем изучении математики.
С самого начала встреча с понятиями происходит у учащихся при изучении различных математических дисциплин. Так, начиная изучать геометрию, учащиеся сразу же встречаются с понятиями: точка, линия, угол, а далее – с целой системой понятий, связанных с видами геометрических объектов.
Задача учителя – обеспечить полноценное усвоение понятий. Однако в школьной практике данная задача решается не так успешно, как того требуют цели общеобразовательной школы.
«Главный недостаток школьного усвоения понятий – формализм», —считает психолог Н.Ф.Талызина. Суть формализма состоит в том, что учащиеся, правильно воспроизводя определение понятия, то есть, осознавая его содержание, не умеют пользоваться им при решении задач на применение этого понятия. Следовательно, формирование понятий — это важная, актуальная проблема.
Объект исследования: процесс формирования математических понятий в 5-6 классах.
Цель работы: разработать методические рекомендации для изучения математических понятий в 5-6 классах.
Задачи работы:
1. Изучить математическую, методическую, педагогическую литературу по данной теме.
2. Выявить основные способы определения понятий в учебниках 5-6 классов.
3. Определить особенности формирования математических понятий в 5-6 классах.
4. Разработать методические рекомендации формирования некоторых понятий.
Гипотеза исследования: Если в процессе формирования математических понятий в 5-6 классах учесть следующие особенности:
· понятия в большинстве своём определяются с помощью конструирования, и часто формирование правильного представления о понятии у учащихся достигается с помощью поясняющих описаний;
· вводятся понятия конкретно-индуктивным путём;
· на протяжении всего процесса формирования понятия большое внимание уделяется наглядности, то этот процесс будет более эффективным.
Методы исследования:
· изучение методической и психологической литературы по теме;
· сравнение различных учебников по математике;
· опытное преподавание.
Понятие – форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта. [14]
Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).
Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание – множество существенных признаков понятия. Объём – множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём – это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается. [14]
Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация – деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:
o должно проводится по одному признаку;
o классы должны быть не пересекающимися;
o объединение всех классов должно давать всё множество;
o классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации). [14]
Выделяют следующие виды классификации:
1. По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.
Пример. Понятие «треугольник».
Три стороны равны | Две стороны равны | Нет равных сторон | |
Остроугольный | | | |
Прямоугольный | —— | | |
Тупоугольный | —— | | |
2. Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.
Пример.
Выделим цели обучения классификации:
1) развитие логического мышления;
2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.
Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.
Определить объект– выбрать из его существенных свойств такие и столько, чтобы каждое из них было необходимым, а все вместе достаточными для отличия этого объекта от других. Результат этого действия фиксируется в определении. [14]
Определением считается такая формулировка, которая сводит новое понятие к уже известным понятиям этой же области. Такое сведение не может продолжаться бесконечно, поэтому наука имеет первичные понятия, которые определяются не явно, а косвенно (через аксиомы). Список первичных понятий неоднозначен, по сравнению с наукой, в школьном курсе первичных понятий намного больше. Основной приём для разъяснения, введения первичных понятий – составление родословных.
В школьном курсе не всегда целесообразно давать понятиям строгое определение. Иногда достаточно сформировать правильное представление. Это достигается с помощью поясняющих описаний – доступных для учащихся предложений, которые вызывают у них один наглядный образ, и помогают усвоить понятие. Здесь не ставится требование сведения нового понятия к ранее изученным. Усвоение должно быть доведено до такого уровня, чтобы в дальнейшем, не вспоминая описания, ученик мог узнатьобъект, относящийся к данному понятию.
1.3 Способы определения понятий[14]
По логической структуреопределения делятся на конъюнктивные (существенные признаки соединяются союзом "и") и дизъюнктивные (существенные признаки соединяются союзом "или").