Обучение информатике (стр. 9 из 12)
Задание 2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций. Построить эту фигуру.
1.
6. 
2.
7. 
3.
8. 
4.
9. 
5.
10. 
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5.
Тема. Построение графиков функций.
Цель. Познакомиться с основными действиями при создании графика в
Mathcad. Научиться строить декартов график, графики поверхности, полярные
графики.
Краткие сведения.
I.Основные действия при создании графика.
Чтобы создать график, необходимо проверить следующие операции:
-Предварительно определить аргумент и функцию аргумента, для которой будет строиться график. Аргумент задается диапазонной переменной, а функция аргумента – функцией пользователя.
Например: х:=0,0.1..π
Y(x):=sin(x)
-Щелкнуть мышью там, где нужно создать график.
-Выбрать Декартов график из меню Графика. При этом на экране появится «заготовка» графика с шестью полями ввода, по три на каждой оси.
-Чтобы увидеть график, необходимо заполнить пустые поля:
- Пустое поле в середине горизонтальной оси предназначено для независимой переменной графика. Нужно ввести в это пустое поле дискретную переменную, переменную с индексом или любое выражение, содержащее дискретную переменную.
- Пустое поле в середине вертикальной оси содержит выражение, график которого нужно построить. Нужно ввести в это пустое поле дискретную переменную или любое выражение, содержащее дискретную переменную, находящуюся на горизонтальной оси.
- Другие 4 пустые поля могут использоваться, чтобы отменить автоматический выбор границ на осях координат в Mathcad.
- Нажать <Enter>. В указанном прямоугольнике появляется график функции.
Для того, чтобы вывести функцию на график необходимо сделать следующее:
-Напечатать выражение, график которого нужно получить, в среднее поле на оси ординат и напечатать х в среднем поле на оси абсцисс.
Можно также определить функцию f(x) и поместить ее в среднее пустое поле оси ординат. Это особенно полезно для функций, представляемых громоздким выражением.
ПРИМЕР 1. Построить график функции
Решение:
Определим аргумент и функцию аргумента, для которой будет строиться график.
Построим график этой функции.
III. Размещение нескольких графиков на чертеже.
Можно построить несколько кривых на одном и том же чертеже – для этого достаточно определить их и перечислить в виде списка в шаблоне графика.
График может содержать несколько выражений по оси ординат в зависимости от одного выражения по оси ординат, согласованных с соответствующими выражениями по оси абсцисс.
Например, чтобы представить графически несколько выражений по оси ординат относительно одного выражения по оси абсцисс, необходимо:
-Вести первое выражение для оси ординат, сопровождаемое запятой. Непосредственно под первым выражением появится пустое поле.
-Ввести в это пустое поле второе выражение, сопровождаемое другой запятой, чтобы получить другое пустое поле и т.д.
Помните! Все выражения должны использовать одну и ту же дискретную переменную.
Можно построить несколько независимых кривых на одном чертеже. Для этого необходимо:
-Ввести два или более выражения, отделяемых запятыми на оси абсцисс, и то же самое число выражений на оси ординат. Mathcad согласует выражения попарно – первое выражение оси абсцисс с первым выражением оси ординат, второе со вторым и т.д. Затем рисуется график каждой пары.
Помните! Каждая согласованная пара выражений должна использовать одну дискретную переменную. Дискретная переменная для одной согласованной пары не должна быть дискретной переменной для других пар.
ПРИМЕР 2 Построить графики трех функций,зависящих от одной переменной х, в пределах одного графического блока:
Решение.
Определим аргумент и функции аргумента, для которых будут строиться графики.
Построим графики данных функций.
IV. Построение графиков поверхностей.
Трехмерные графики в Mathcad отображают графически матрицы значений.
Чтобы создать график поверхности, необходимо:
-Определить матрицу значений, которую необходимо отобразить графически. Mathcad будет использовать номер строки и столбца матрицы в качестве координат по осям X и Y. Элементы матрицы будут представлены на графике как высоты выше или ниже плоскости X-Y.
-Выбрать График поверхности из меню Графика. Mathcad покажет рамку с одним полем ввода.
-Напечатать имя матрицы в этом поле. Затем нажать клавишу [F9] или, в автоматическом режиме, щелкнуть мышью вне выделенной графической области.
ПРИМЕР 3. Построить график поверхности f(x,y)=sin(x+y)
Определим функцию двух переменных:
Допустим, что по осям x и y необходимо 20 точек. Определим дискретные аргументы i и j, чтобы индексировать эти точки.
Определим x и y как равномерно располагаемые точки на осях X и Y.
Заполним матрицу М значениями F(x , y )
Выберем График поверхности из меню Графика. Напечатаем М в поле ввода и щелкнем вне графической области.
V. Построение полярного графика.
Для отображения функций, которые неудобно воспроизводить в декартовых координатах, можно строить полярные графики.
Чтобы создать график в полярных координатах, необходимо:
-Выбрать Полярный график из меню Графика. Mathcad показывает круг с четырьмя полями ввода.
-Выше области графика определить угол Q и функцию угла R(Q).
-Поле ввода внизу предназначено для угловой переменной графика. Ввести туда дискретную переменную или любое выражение, включающее дискретную переменную.
-Поле ввода слева должно содержать выражение для радиуса.
-Два поля ввода справа предназначены для верхнего и нижнего граничных значений радиуса. Mathcad заполняет эти поля по умолчанию.
В Mathcad полярные графики рисуются путем замены R и Q на декартовы координаты x и y с использованием стандартных преобразований x=Rcos(Q) и y=Rsin(Q). Предполагается, что R и Q могут принимать и положительные, и отрицательные значения.
ПРИМЕР 4. Построить график функции R(Q)=cos(Q)+1
Определим приращение для Q:
Определим Q как дискретный аргумент с заданным приращением:
Определим R(Q) как функцию Q:
Отобразим график R(Q) в полярных координатах.
Помните!Mathcad не обрабатывает график, пока вы не нажмете [F9], или, в автоматическом режиме, не щелкните мышью вне области графика.
Задания для самостоятельного выполнения.
Задание 1.
Построить график функции.
1.
5. 
9. 
2.
6. 
10. 
3.
7. 