4.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3.
Тема. Дифференцирование функции. Геометрический смысл производной.
Цель. Научиться находить численное значение производной функции в заданной точке.
Краткие сведения.
I. Вычисление производной функции.
Оператор производной Mathcad предназначен для нахождения численного значения производной функции в заданной точке. Для вычисления производной используется клавиша со знаком ?.
Для того, чтобы найти производную функции и вычислить ее численное значение, необходимо сделать следующее:
-Сначала определить точку, в которой необходимо найти производную.
-Щелкнуть ниже определения этой точки. Затем набрать ?. Появится оператор производной с двумя полями:
-Щелкнуть на поле в знаменателе и набрать имя переменной, по которой проводится дифференцирование.
-Щелкнуть на поле справа от
-Чтобы увидеть результат, нажать знак =.
ПРИМЕР 1. Найти производную
Решение:
Определим точку, в которой необходимо найти производную:
Введем оператор производной, заполним поля и вычислим производную:
Помните!
-Результат дифференцирования есть не функция, а число – значение производной в указанной точке переменной дифференцирования.
Хотя дифференцирование возвращает только одно число, можно определить одну функцию как производную другой функции. Например:
Вычисление f(x) будет возвращать в численной форме производную g(x) в точке х.
Выражение, которое нужно дифференцировать, может быть вещественным или комплексным.
Переменная дифференцирования должна быть простой неиндексированной переменной.
II. Геометрический смысл производной.
ПРИМЕР 2
Дана функция у=f(x). Построить график функции и касательную к графику в точке с абсциссой x=x0 , если
Решение:
Введем данную функцию и найдем ее значение в точке
Найдем значение производной данной функции в точке
Запишем уравнение касательной для данной функции:
Построим график данной функции и касательную к ней.
Задания для самостоятельного выполнения.
Задание 1. Найти производную функции в произвольной точке.
1.
2.
3.
4.
Задание 2.
Дана функция y=f(x). Построить график функции и касательную к графику в точке с абсциссой x=x0. Y=f(x0)(x-x0)+f(x0) – уравнение касательной.
1.
2.
3.
4.
5.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4.
Тема. Интегральное исчисление.
Цель. Научиться находить определенные интегралы функций, вычислять площадь фигуры при помощи интеграла.
Краткие сведения.
I. Определенный интеграл.
Оператор интегрирования в Mathcad предназначен для численного вычисления определенного интеграла функции по некоторому интервалу.
Знак интеграла выводится при нажатии клавиши со знаком &.
Для того, чтобы вычислить определенный интеграл, необходимо сделать следующее:
-Щелкнуть в свободном месте и набрать знак &. Появится знак интеграла с пустыми полями для подынтегрального выражения, пределов интегрирования и переменной интегрирования: ∫
-Щелкнуть на поле внизу и набрать нижний предел интегрирования. Щелкнуть на верхнем поле и набрать верхний предел интегрирования.
-Щелкнуть на поле между знаком интеграла и d и набрать выражение, которое нужно интегрировать.
-Щелкнуть на последнее пустое поле и набрать переменную интегрирования.
-Чтобы увидеть результат, нажать знак =.
ПРИМЕР 1 Вычислить определенный интеграл
Решение:
Введем знак интеграла и заполним пустые поля;
вычислим интеграл:
Помните!
-Пределы интегрирования должны быть вещественными. Выражение, которое нужно интегрировать может быть вещественным, либо комплексным.
-Кроме переменной интегрирования, все переменные в подынтегральном выражении должны быть определены ранее в другом месте рабочего документа.
-Переменная интегрирования должна быть простой переменной без индекса.
-Если переменная интегрирования является размерной величиной, верхний и нижний пределы интегрирования должны иметь ту же самую размерность.
II. Площадь фигуры.
Как известно, при помощи определенного интеграла можно вычислять площадь фигуры.
ПРИМЕР 2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
Решение.
Построим графики этих функций в одном графическом блоке:
Вычислим площадь полученной фигуры:
Задания для самостоятельного выполнения.
Задание 1. Вычислить определенный интеграл.
1.
2.
3.
4.