ВВЕДЕНИЕ
В жизни каждого человека постоянно возникает большое количество таких ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, - это задачи. Каждому учителю хорошо известно, какое большое место в начальном обучении математика занимала всегда, и сейчас продолжают занимать текстовые задачи. В математических задачах осуществляется переход от жизненных ситуаций к арифметическим действиям, следовательно, в общей системе обучения математики решение задач является одним из видов эффективных упражнений.
Основной задачей обучения математике в школе является развитие математического мышления через обучение общим способам действий с математическими моделями реальной действительности и способам построения этих моделей.
Обучение построениям моделей в основном осуществляется при решении математических задач. Решение задач включается практически в каждый урок математики, поэтому очень важно правильно организовать и спланировать урок математики.
Усвоение учениками математических знаний зависит не только от правильного выбора методов работы, но и от формы организации учебного процесса и умелого его осуществления. Урок – основное звено учебно-воспитательного процесса. Планируя урок, определяя его задачи, необходимо учитывать, что он всегда является лишь частью, одним звеном более или менее длинной цепочки уроков, реализующих тему, раздел, учебный предмет в целом. Поэтому должен быть связан со всеми предшествующими и последующими уроками [10,19].
По новому определению, знания представляются не как обладание какой-либо информацией, а как умение и способность найти нужную информацию и правильно применять ее на практике. Поэтому важнейшей задачей школы является не формирование носителя определенной суммы знаний, а содействие становлению личности, ориентирующейся в потоке новой информации и умеющей ее творчески переработать, а это значит, что современной системе школьного образования соответствует лишь такая теория, которая учитывает развивающую роль обучения и воспитания в становлении личности ребенка. Школа должна готовить не только знающего, но и умеющего ученика.
При решении так называемых «развивающих задач» прививаются “привычки ума”, учителя учат тому, как думать, а не тому, что думать. Дети сами могут постигать смысл узнаваемого с помощью умения размышлять, задавать вопросы по существу, улавливать взаимосвязи, выявлять модели, решать проблемы, принимать правильные решения, понимать и ценить разнообразие, работать совместно с другими людьми, рисковать и управлять ситуацией. Акцент делается не на запоминание фактов, а на умение критически и творчески думать.
Основополагающими работами по теории развивающего обучения являются труды Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Л.В. Занкова, Е.И. Кабановой-Меллер, А.Н. Леонтьева, Н.А. Менчинской, С.Л. Рубинштейна, Н.Ф. Талызиной, Д.Б. Эльконина, И.С. Якиманской и др. В области педагогики в теории развивающего обучения существенный вклад внесли Ю.К. Бабанский, Л.я. Зорина, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов и др.
Разработке теоретических основ развивающего обучения математике посвящены специальные исследования Х.Ж. Ганеева, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон, З.И. Слепкань и др. Большое внимание в работах по развивающему обучению уделяется математическому мышлению.
Формирование математического стиля мышления является важным для жизни в современном обществе. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования должны вырабатывать умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, то есть развивать логическое мышление. Известный математик – педагог Д. Пойа в книге «Как решать задачу?» писал: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности». Поэтому важнейшей задачей школы является не формирование носителя определенной суммы знаний, а содействие становлению личности, ориентирующейся в потоке новой информации и умеющей ее творчески переработать. Основы такого умения необходимо заложить в начальной школе, где огромная роль, естественно, принадлежит учителю [20].
Всё вышесказанное говорит об актуальности проблемы исследования.
Проблема исследования заключается в более глубоком изучении темы «Методика решения задач повышенной трудности в старших классах средней школы», анализе содержания и методов решения развивающих заданий, поиске путей повышения эффективности использования задач в процессе обучения.
Объект исследования – процесс обучения математике в средней школе.
Предмет исследования – сюжетные задачи курса математики и их использование с целью интеллектуального развития обучаемых и повышения качества обучения.
Цель исследования состоит в изучении влияния задач повышенной трудности на умственное развитие обучаемых и выявлении методических особенностей использования задач указанного типа на уроках математики.
Гипотеза исследования: систематическое и целенаправленное решение задач повышенной трудности с учетом уровня развития познавательных способностей ученика будет способствовать развитию всех познавательных процессов школьников, а также математической интуиции и творческого подхода к решению самых разнообразных задач.
Исходя из цели исследования выделены задачи исследования:
1. Изучение математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования.
2. Поиск наиболее эффективных путей и способов организации решения задач на уроках математики.
3. Разработка методики решения задач повышенной трудности на уроках математики и во внеклассной работе в средней школе.
4. Экспериментальная проверка выдвинутой гипотезы в естественно-педагогическом эксперименте, анализ результатов.
При решении вышеизложенных задач использовались следующие методы исследования:
1. Изучение и анализ математической, методической, педагогической и психологической литературы.
2. Наблюдение, анкетирование.
3. Экспериментальная проверка.
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЮ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
1.1 Определение задачи. Классификация и функции задач в обучении
Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики. Велика роль задач в развитии математического мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практическом применении математики. Решение задач служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике.
Каждая конкретная учебная математическая задача предназначается для достижения чаще всего не одной, а нескольких педагогических, дидактических, учебных целей. И эти цели характеризуются как содержанием задачи, так и назначением, которое придает задаче учитель. Дидактические цели определяют роль задач в обучении математике. В зависимости от содержания задачи и дидактических целей ее применения из всех ролей, которые отводятся конкретной задаче, можно выделить ее ведущую роль.
Обучающая роль математических задач. Эту роль математические задачи выполняют при формировании у учащихся системы знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам. Следует выделить несколько видов задач по их обучающей роли:
· задачи для усвоения математических понятий,
· задачи для овладения математической символикой,
· задачи для обучения доказательствам,
· задачи для формирования математических умений и навыков,
· задачи, предваряющие изучение новых математических фактов, создающие проблемную ситуацию.
Развивающая роль задач. Одно из основных назначений задач заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке математические задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования, запоминают формулировки, но и обучаются четкому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.
Перечислим виды задач, активизирующие и развивающие мышление учащихся:
- задачи и упражнения, включающие элементы исследования,
- задачи на доказательство,
- задачи и упражнения на отыскание ошибок,
- занимательные задачи,
- отыскание различных вариантов решения и выбор лучшего из них,
- составление задач учащимися.
Воспитательная роль задач заключается в формировании личностных качеств: силы воли, аккуратности и т.п.
Задача - это вопрос, требующий решения на основании определенных знаний и размышления.
Процесс решения задачи представляет собой поиск выхода из затруднения или пути обхода препятствия, - это процесс достижения цели, которая первоначально не кажется сразу доступной.