Тесты в технологии блочного обучения математике учащихся полной средней школы (стр. 12 из 13)
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y= (x+2)2, y=0, x=0. Решение: площадь искомой фигуры является площадью соответствующей криволинейной трапеции, которую можно вычислить с помощью определённого интеграла, нижний предел интегрирования равен –2 т.к. в точке
(–2;0) график функции пересекает прямую у=0, верхний предел интегрирования равен 0, т.к. фигура ограничена прямой х=0.
.Ответ:
.Блок 2 Тест самоконтроля
1. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:
a) F(x)=2x+cos 
, f(x)= 2– 
sin 
, xÎ(- 
; ); б) F(x)= 
, f(x)= – 
, xÎ(-2;2);
в) F(x)= 
, f(x)= 
, xÎ(0; ); г) F(x)= 
, f(x)= 
, xÎ(0; )?
Ответ: да, да, нет, да.
2. Для функции f(х)= 
найдите первообразную, график которой
проходит через точку М(4;5):
а) F(х)=
+3; б)F(х)=2 
+1; в) F(х)=2 
+3; г) F(х)= +5.Ответ: б)
3.Верны ли равенства:
а)
; б) 
; в) 
;г)
; д) 
?Ответ: да, да, да, нет, да.
Блок 2 Контрольный тест Вариант 1
1. Найдите неопределённый интеграл:
а)
; б) 
; в) 
; г) 
;д)
.2. Графики первообразных F1 и F2 функции f(x)=3x2 –2x+4 проходят через точки М(–1;1) и N(0;3). Какова разность этих двух первообразных? Какой из графиков F1 и F2 расположен выше?
3. Вычислите интегралы:
а)
; б) 
; в) 
.4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=x2 –2x+4, y=3, x=–1;
б) y=sinx, y=1/2, x=p/6, x=5p/6.
Блок 2 Контрольный тест Вариант 2
1. Найдите неопределённый интеграл:
а)
; б) 
; в) 
; г) 
;д)
.2. Графики первообразных F1 и F2 функции f(x)=–6x2 +4x+1 проходят через точки М(0;2) и N(1;3). Какова разность этих двух первообразных? Какой из графиков F1 и F2 расположен выше?
3. Вычислите интегралы:
а)
; б) 
; в) 
.4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=x3 , y=8, x=1;
б) y=cosx, y=1, x=–p/3, x=p/3.
Блок 3 Задачи.
Покажите, что функции F1(x)=tg2x, F2(x)= 
, F3(x)= 
являются первообразными функции f(x)=
на интервале (-p/2; p/2). Найдите первообразную для функции f на интервале(-p/2; p/2), график которой проходит через точку (0;10).
2. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (2;3), если угловой коэффициент касательной в точке x равен 3x2 .
3. Материальная точка движется по координатной прямой со скоростью v(t)= sintcost. Найдите уравнение движения точки, если при t=p/4 её координата равна 3.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой 2x–4x2 , линией x=–2 и касательной к данной параболе, проведённой через её точку с абсциссой x=0.
5. В каком отношении делится площадь квадрата параболой, проходящей через две его соседние вершины и касающейся одной стороной в её середине?
Блок 3 Тест самоконтроля
1.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что F(x)=f(p/2–x).
Ответ: f(x)=cosx, F(x)=sinx.
2. Являются ли первообразными для одной и той же функции F1(x)=2соs2x, F2(x)=cos2x, F3(x)=3соs2x+ sin2x? Если да, то укажите эту функцию.
Ответ: f(x)=–2sinx, F2(x)= F1(x)–1, F3(x)= F1(x)+1.
3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (3;7), если угловой коэффициент касательной в точке x равен x2.
Ответ: y=1/3x3–2 (угловой коэффициент касательной в точке x – производная в этой точке).
4. Материальная точка движется по координатной прямой со скоростью v(t)= 2соs 
. Найдите уравнение движения точки, если при t=p/3 её координата равна 4.
Ответ: x(t)= 4sin +2(x’(t)= v(t)).
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y=2,5+2x–0,5x2 , линией x=–1 и касательной к данной параболе, проведённой через её точку с абсциссой x=3.
Ответ: 10 
Блок 3 Контрольный тест Вариант 1
1.Приведите пример ограниченной на интервале функции с неограниченной на этом интервале первообразной.
2.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что f(x)=2F(p/2–2x).
3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (p/4 ;5 
), если угловой коэффициент касательной в точке x равен 6cosx.
4.Точка движется по координатной прямой с ускорением а(t)=–2t. В начальный момент t0=1 её координата x0=4 и скорость v0=2. Найдите уравнение движения точки.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой x2– 4x+5 и касательными к ней, проведёнными через её точки с абсциссами x=1 и x=3.
Блок 3 Контрольный тест Вариант 2
1.Приведите пример ограниченной на R функции с ограниченной на R первообразной.
2.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что F(x)=–f(p/2–x).
3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (p/4 ;–3 ), если угловой коэффициент касательной в точке x равен sinx.