Тесты в технологии блочного обучения математике учащихся полной средней школы (стр. 11 из 13)

б) f(x)=

. Решение воспользуемся правилом нахождения первообразных №3 (если функция y=g(x)имеет первообразную y=G(x) ,то функция y=g(tx+m)имеет первообразнуюy=
G(tx+m)), т.е. t= –15, m=4 , а g(x)=
, следовательно

F(x)=

. Ответ: F(x)=

+С.

в) f(x)=

. Ответ: F(x)= –2tg(π/3–x);

г) f(x)=7–3x+6x²–4x³. Ответ:F(x)=7x –1,5x²+2x³ –x⁴;

д) f(x)=2сos(2x–1). Ответ: F(x)=sin(2x-1).

2. Найдите неопределённый интеграл

Решение: воспользуемся правилами нахождения неопределённого интеграла:

Ответ:

б)

. Ответ: 8

; в)

. Ответ: 2х –0,25х⁴ –0,5х^–²+С;

г)

; Ответ: –0,25(3+8х)^–²–0,5sin2x; д)

. Ответ: 0,5х²–sinx –4x^–⁴;

3. Вычислите интегралы: a)

. Решение: воспользуемся формулой Ньютона–Лейбница

. Ответ:

б)

. Ответ: 1; в)

. Ответ: 20;

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=

, y=0, x=–1, x=1. Фигура ограниченная данными линиями является криволинейной трапецией и её площадь равна:

Ответ: 0,4.

Блок 1 Тест самоконтроля

1. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:

a) F(x)=3–sinx, f(x)=cosx, xÎ(-

;
);

б) F(x)=5–

, f(x)= – 4
, xÎ(-
;
);

в) F(x)=соsx–4, f(x)= – sinx, xÎ(-

;
);

г)F(x)=3x+

, f(x)=
, xÎ(0;
)?

Ответ: нет, да, да, нет.

2. Правильно ли вычислены интегралы:

а)

; б)

; в)

; г)

; д)

Ответ: нет, да, нет, да, да.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx, y=0, x=0, x=p.

Ответ:2.

4. Верны ли равенства:

а)

; б)

; в)

;

г)

д)

;

е)

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) нет; д) да; е) нет.

Блок 1 Контрольный тест Вариант 1

1. Найдите неопределённый интеграл:

а)

; б)

; в)

; г)

;

д)

; е)

2. Вычислите интегралы:

а)

; б)

; в)

; г)

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=1– x³, y=0, x=0;

б) y=sinx, y=0, x=p/6, x=p/3.

Блок 1 Контрольный тест Вариант 2

1. Найдите неопределённый интеграл:

а)

; б)

; в)

; г)

;

д)

; е)

2. Вычислите интегралы:

а)

; б)

; в)

; г)

;

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=x⁴, y=1;

б) y=2sinx, y=0, x=p/6, x=p/3.

Блок 2 Задачи

1. Найдите неопределённый интеграл:

а)

. Решение: заметим, что подынтегральная функция не является функцией из таблицы в явном виде, поэтому её необходимо преобразовать:

, интеграл от полученной функции легко вычисляется:

. Ответ:

+С.

б)

. Решение: аналогично примеру под буквой а) упрощаем подынтегральную функцию и вычисляем интеграл:

Ответ:

2. Для функции f(х)=2cosx найти первообразную, график которой проходит через точку М(–0,5p;1). Решение: Найдём множество первообразных функции f(x), F(x)=2sinx+C, известно что график первообразной проходит через точку M, значит F(-0,5π)=1, но F(x)=2sinx+C, следовательно

, откуда С= –1. Ответ: F(x)=2sinx –1.

3. Вычислите интеграл:

; Решение: упрощаем подынтегральную функцию и вычисляем определённый интеграл:

. Ответ: