Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы (стр. 1 из 6)
Министерство общего и профессионально образования
Южный Федеральный Университет
Ростовский педагогический институт
Кафедра геометрии и методики преподавания математики
Курсовая работа на тему:
Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы
Выполнила
студентка 62 группы.
ф-та «Математика»
Бурова И.В.
2010 г
Оглавление
Введение
1 Теоретические основы изучения геометрических величин в средней школе
1.1 История возникновения и развития геометрических величин
1.2 О роли и месте величин, их измерений в процессе обучения
2 Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы
2.1 Методика изучения длин в курсе геометрии средней школы
2.2 Методика изучения величин углов в курсе геометрии средней школы
2.3 Методика изучения площадей фигур в курсе геометрии средней школы
2.4 Методика изучения объемов фигур в курсе геометрии средней школы
Заключение
Список используемой литературы
Приложение 1 Аксиомы теории величин
Приложение 2 Тест для учащихся 8 класса по теме «Площади фигур»
Приложение 3 Самостоятельная работа для учащихся 7 класса на тему «Измерение отрезков»
Введение
На современном этапе развития общеобразовательной школы главные её задачи состоят в том, чтобы дать учащимся глубокие знания основных наук, совершенствовать их диалектико-материалистическое мировоззрение, развивать творческие способности и трудовые навыки, прививать желание и умение самостоятельно приобретать и углублять свои знания. Решение этих задач требует всемерной активности их учебной деятельности, осмысленного изучения материала.
Представления учащихся о взаимосвязи математики и окружающего мира достигается сочетанием теоретического и современных прикладных аспектов школьного курса математики. Этому способствует и тот факт, что в программе и учебных пособиях отражены внутрипредметные и межпредметные связи . На уроках математики, как правило, готовится весь аппарат, необходимый для изучения смежных предметов на достаточно высоком уровне. Большой интерес представляют те понятия, которые находят применение в нескольких школьных предметах. Одним из таких понятий является понятие величины.
Величина — одно из основных математических понятий. Изучение в курсе математики средней школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности.
Объект исследования: процесс изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы.
Предмет исследования: методика изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы.
Цель курсовой работы заключается в описании методики изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы.
Задачи:
1. Рассмотреть историю развития геометрических величин.
2. Охарактеризовать понятие геометрической величины.
3. Установить роль и место величин, их измерений в процессе
обучения.
4. Описать методику изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы.
Данная курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы и трех приложений.
В первой главе рассматриваются теоретические основы изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы, а именно, история возникновения и развития геометрических величин, роль и место величин, их измерений в процессе изучения. Во второй главе описывается методика изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы.
1 Теоретические основы изучения геометрических величин в средней школе
1.1 История возникновения и развития геометрических величин
Величина — одно из основных математических понятий, смысл которого с развитием математики подвергался ряду обобщений.
Задатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий.
Еще 4—5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служил эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы. Квадраты легко строить, ими можно заполнить плоскость без пробелов (в Древнем Китае мерой площади был прямоугольник).
Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: основание треугольника делилось пополам и умножалось на высоту; для трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту. Для вычисления площади S четырехугольника со сторонами а, b, с, d(рис. 1) применялась формула
т. е. умножались полусуммы противоположных сторон. Эта формула верна только для прямоугольника. С ее помощью можно вычислить приближенно площадь таких четырехугольников, у которых углы близки к прямым.
Для определения площади Sравнобедренного тpeyгольника АВС, в котором |АВ| = |АС| , египтяне пользовались приближенной формулой:
Совершаемая при этом ошибка тем меньше, чем меньше разность между стороной
и высотой 
треугольника, иными словами, чем ближе вершина В (и С) к основанию Dвысоты из А. Вот почему приближенная формула применима лишь для треугольников с сравнительно малым углом при вершине.Понятие угла на протяжении веков не оставалось без изменений, оно обобщалось и расширялось под влиянием запросов практики и науки. Градусная система измерения углов, в которой за единицу принят угол, равный
части угла, соответствующего полному обороту одной стороны угла около его вершины, восходит к III- IIтысячелетиям до н. э., к периоду возникновения шестидесятеричной системы счисления в вавилонской математике.Шестидесятеричное градусное измерение, как и шестидесятеричные дроби, проникло далеко за пределы ассиро-вавилонского царства и получило широкое распространение в странах Азии, Северной Африки и Западной Европы. Они применялись, в частности, в астрономии и связанной с ней тригонометрии.
Гиппарх, Птолемей и другие древнегреческие астрономы употребляли таблицы, в которых давались величины хорд, соответствующих данным дугам. Хорды (как и дуги) измерялись градусами, минутами и секундами, при этом один градус составлял обычно шестидесятую часть радиуса. Индийцы заимствовали через греков вавилонское градусное измерение дуг, но вместо хорд они измеряли линии синусов и косинусов. Градусным измерением пользовались и ученые стран Ближнего и Среднего Востока, внесшие большой вклад в развитие тригонометрии.
Выдающийся немецкий математик и астроном XVв. Региомонтан отступил от шестидесятеричного деления радиуса и за единицу измерения линии синуса принял одну десятимиллионную часть радиуса, что позволило выражать синусы целыми числами, а не шестидесятеричными дробями. Аналогично поступали и многие последовавшие за ним европейские математики.
Во время буржуазной революции конца XVIII в. во Франции была введена наряду с метрической системой мер и центезимальная (сотенная) система измерения углов, в которой прямой угол делился на 100 градусов, градус- на 100 минут, минута - на 100 секунд. Эта система применяется и поныне в некоторых геодезических измерения, но всеобщего употребления пока не получила.
В связи с возникновением и развитием теории пределов и математического анализа с целью придать многим формулам возможно более простой вид в тригонометрии ввели радианное измерение дуг и углов. Термин «радиан» происходит от латинского radius — радиус.
Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми пользовались для нахождения объемов и площадей фигур. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников.
Среди замечательных греческих ученых V—IV вв. до н. э., которые разрабатывали теорию объемов, были Демокрит из Абдеры и Евдокс Книдский.
Евклид не применяет термина «объем». Для него термин «куб», например, означает и объем куба. В XI книге «Начал» изложены среди других и теоремы, следующего содержания.
1. Параллелепипеды с одинаковыми высотами и равновеликими основаниями равновелики.
2. Отношение объемов двух параллелепипедов с равными высотами равно отношению площадей их оснований.
3. В равновеликих параллелепипедах площади оснований обратно пропорциональны высотам.
Теоремы Евклида относятся только к сравнению объемов, так как непосредственное вычисление объемов тел Евклид, вероятно, считал делом практических руководств по геометрии. В произведениях прикладного характера Герона Александрийского имеются правила для вычислений объема куба, призмы, параллелепипеда и других пространственных фигур.