Методика вивчення тригонометричних функцій у старшій школі з використанням мультимедійних засобів (стр. 6 из 8)

одиницю можна подати у вигляді суми

;

якщо зустрічаються всі тригонометричні функції (

, , , ), то доцільно перейти до і ;

якщо можливо, то звести тригонометричні функції до однакового аргументу;

якщо в сумі більш ніж два доданки зрізними аргументами, то згрупувати їх і застосувати формули перетворення суми й різниці тригонометричних функцій у добуток;

якщо аргумент має вигляд

, тощо, то застосувати формули зведення;

якщо до аргументу додається

і т. п., то застосувати формули додавання;

універсальну тригонометричну підстановку застосовувати в особливих випадках.

Тригонометричні перетворення ускладнюються, якщо потрібно виконати алгебраїчні перетворення.

3. Фрагменти уроків з використанням мультимедійних засобів навчання

3.1 Урок №1

Тема. Тригонометричні функції кута та числового аргументу.

Мета. Повторити означення тригонометричних функцій гострого кута прямокутного трикутника і ввести означення тригонометричної функції довільного кута. Формування поняття тригонометричних функцій числового аргументу; вивчення значень тригонометричних функцій деяких чисел (кутів).

Тип уроку: Пояснення нового матеріалу.

Обладнання: Кодоскоп із заготовленими плівками (Додатки 1 – 4), підручник «Алгебра і початки аналізу. 10 клас» Нелін Є. П.

Хід уроку

ІV. Пояснення нового матеріалу

Розглянемо на координатній площині коло радіуса 1 з центром у початку координат, яке називають одиничним (рис. 1. Додаток №1. Кодоплівка №1 кладеться на робоче місце проектора). Позначимо точку

– правий кінець горизонтального діаметра. Нехай при повороті радіуса на кут одержуємо радіус ОР (нагадаємо, що при а>0 радіус обертається проти годинникової стрілки, а при а<0 – за нею). Поставимо у відповідність кожному дійсному числу а точку Р.

Далі слід виконати вправу 1 із підручника/

Перевіряємо правильність виконання вправи. (Додаток №1. Кодоплівка №2 кладеться на робоче місце проектора)

Якщо

, де – ціле число, то при повороті на кут одержуємо ту саму точку, що й при повороті на кут .

Якщо точка Р відповідає числу

, то вона відповідає і всім числам виду , де — довжина кола (бо радіус дорівнює 1), a k — ціле число, що показує кількість повних обходів кола в ту чи іншу сторону.

Виконання вправ:

2. Позначте на одиночному колі точки, які відповідають числам:

а)

; ; ; ; де .

б)

; ; ; ; , де .

Відповідь. а) рис. 2.(кожна чверть кола поділена на дві рівні частини); б) рис. 3 (кожна чверть кола поділена на 3 рівні частини). Перевіряємо правильність виконання вправи. (Додаток №2. Кодоплівка №3 кладеться на робоче місце проектора)

Синусом числа

називається ордината точки , утвореної поворотом точки навколо початку координат на кут в радіан (позначають sin ) (рис. 4. Додаток №2. Кодоплівка №4 кладеться на робоче місце проектора).

Синус визначений для будь-якого числа

.

Косинусом числа

називається абсциса точки утвореної поворотом точки навколо початку координат на кут в радіан (позначають cos ) (рис. 4. Додаток №2. Кодоплівка №4 кладеться на робоче місце проектора). Косинус визначений для будь-якого числа .

Виконання вправ

1. Обчисліть: a) cos

; б) sin ; в) cos ; г) sin .

Відповіді. а) –1; б) 0; в) 0; г) 1.

2. Обчисліть: а)

; б) ;

в)

; г) .

Відповіді: а) 0; б) –1; в) –1; г) 2.

Тангенсом числа

називається відношення синуса числа до його косинуса: . Тангенс визначений для всіх , крім тих значень, для яких , тобто невизначений для .

Котангенсом числа

називається відношення косинуса числа до його синуса: . Котангенс визначений для всіх , крім таких значень, для яких , тобто крім значень .

Значення тригонометричних функцій деяких чисел.

Через те, що поворот на кут в

радіан збігається з поворотом на кут градусів, аргумент синуса і косинуса можна виразити як у градусах, так і в радіанах. Наприклад, при повороті точки (1; 0) на кут , тобто на кут : , .