Методика обучения элементам теории вероятностей на факультативных занятиях в общеобразовательной школе (стр. 9 из 19)
Изучив понятие условной вероятности, есть возможность перейти к формуле полной вероятности.
Вероятность события А, которое может наступить при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) H1,H2,H3, образующих полную систему событий, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:
Р(А)=P(H1)P(A\H1)+P(H2)P(А\H2)+P(H3)P(А\H3) – формула полной вероятности. Рассмотренная проблематика позволяет связать ее с более сложным вопросом, к которому обычно приступают много позже. Речь идет о формуле Байеса. Объединяя изучения формулы полной вероятности и формулы Байеса, преподаватель достигает настоящего укрупнения дидактических единиц и получает возможность лучше разъяснить ситуации, связанные с обеими формулами. В самом деле, формула полной вероятности употребляется для подсчета вероятности предложения о том, что событие А может наступить, а формула Байеса применяется тогда, когда событие А наступило.
Пусть известно, что:
а) событие А может наступить при условии появления одного из событий H1,H2,H3, образующих полную систему событий;
б) известны условные вероятности P(A\H1), P(А\H2), P(А\H3) события А относительно всех событий Н1,Н2,Н3.
В результате испытание оказалось, что событие А произошло. Какова вероятность того, что оно наступило вместе с событием Нi, где I=1,2,3. другими словами, найти вероятность P(H1\A), P(H2\ А), P(H3\ А).
Эту задачу решает формула Байеса:
P(H1\A)=
,где I=1,2,3.
Итак, показанная линия изучения основ теории вероятностей на базе средней школы, на этой теме завершается. Материал параграфов 1,2,3 может быть рассмотрен в классе со всеми учащимися, а 4 параграф при более углубленном изучении – на кружке или факультативе.
Глава III Факультативный курс «Элементы теории вероятностей» для 10 – 11 классов
3.1 Внеклассная работа по математике, факультативные занятия
Требования, которые предъявляются программой по математике, сложившимися методами обучения, обращены ко всем учащимся. Но как бы хорошо не был проведен урок, мы находимся в строго ограниченных временных рамках. Внеклассная работа ставит цели: углубить и расширить математические знания, дать учащимся возможность оценить и развить свои способности, удовлетворить любознательность; усовершенствовать умения и навыки в решении задач; научить работать с литературой; творчески использовать свободное время; определять перспективы дальнейшей деятельности, жизни, учебы и работы.
Внеклассная работа – это добровольные необязательные, систематические занятия с учащимися во внеурочное время.
Внеклассная работа для слабого ученика выполняет роль индивидуальных дополнительных занятий. Они ликвидируют пробелы у учащихся, их цель вывести на уровень ОРО. Собирают маленькие группы (3-4 человека). Проводят не чаще одного раза в неделю, сочетая с домашним заданиями. На классных занятиях и к домашним заданиям прилагать карточки по образцу. После обработки вопросов используют контроль. Обязательно использовать линию успеха (хвалить, поощрять, не ругать).
Внеклассная работа с сильными учениками,которые имеют повышенный интерес к математике.
Цели:
1) пробуждение и развитие устойчивого интереса;
2) расширение и углубление знаний по программному материалу;
3) оптимальное развитие математических способностей и привитие учащимся определенных навыков научно-исследовательского характера;
4) воспитание высокой культуры математического мышления;
5) развитие у учащихся умений самостоятельно и творчески работать с учебной литературой, компьютером;
6) расширение и углубление представлений учащихся о культурно-исторической ценности математики, о ее ведущей роли в мировой науке, о прикладной направленности математики;
7) создание актива, способного оказать учителю помощь;
8) установление более тесного делового контакта на основе глубокого изучения математики.
Темы внеклассной работы расширяют и углубляют учебный материал. Содержание внеклассной работы зависит от форм ее проведения: математические кружки, факультативы, викторины и конкурсы, математические вечера и олимпиады, математические школы (очные и заочные), внеклассное чтение, рефераты, доклады и сочинения.
Факультативные занятия –одна из самых распространенных внеклассной работы. История уходит в конец 19-го начало 20-го веков, создавались при гимназиях для успевающих учеников.
Цели:
1) углубление и расширение знаний по математике;
2) развитие интереса к предмету, развитие математических способностей у учеников;
3) привитие интереса и навыков к исследовательской самостоятельной деятельности;
4) развитие умения учащихся решать более сложные задачи;
5) подготовка к труду, который будет связан с математикой;
6) воспитание инициативы и развитие творчества.
Явное течение началось в 1966 году. Вышло постановление о мерах дальнейшего углубления работы в школе. В течение последних лет в системе проведения факультативных занятий происходили различные изменения и испытания. В 1975 году вышло новое постановление, которое касалось программ и учебных пособий. Программа привязана к учебным темам, определяется время проведения, количество учащихся и оплата.
Программа состоит из двух направлений:
1. дополнительные главы и вопросы курса математики;
2. изучение специального математического курса.
Выделяют два основных направления по содержанию и по целям:
1) факультатив 7-9 классов;
2) факультатив 10-11 классов.
В 10-11 классе подготовительный курс. Цель: подготовить учащихся к продолжению образования и повышения уровня математической культуры. Преподавание строится как углубленное изучение вопросов основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих логической и операционной культуры. Особое место занимают задачи, требующие применения нестандартных знаний. Это целенаправленная подготовка к выпускным школьным и вступительным вузовским экзаменам. Программа построена на основании линии алгебры и начала анализа, геометрии, теории вероятностей и математической статистики. В данной главе мы рассматриваем методику преподавания факультативных занятий по теме «Элементы теории вероятностей» для 10-11 классов средней школы. Эта методика включает в себя разработку системы уроков по данной теме. Предлагаемая система представляет собой такие формы организации обучения как урок-лекция, уроки-практикумы, урок-семинар, урок-консультация и уорк-игра, которые мы считаем наиболее эффективными при проведении данного факультативного курса по теории вероятностей.
Поурочное планирование факультативного курса по теме «Элементы теории вероятностей» для 10-11 классов
| Количество Уроков | Содержание учебного материала |
| 1 | Случайные события.Урок-лекция |
| 2 | Классическое определение вероятности.Лабораторная работаПрактическая работа |
| 1 | Геометрическая вероятность.Урок-семинар |
| 1 | Основы теории вероятностей.Урок-консультация |
| 1 | Урок-игра «Восхождение на пик знаний» |
| Всего 6 уроков | |
Апробация ниже предложенного факультативного курса «Элементы теории вероятностей» была проведена в школе № 43 ст. НоводеревянковскойКаневского района среди учащихся 10 класса (10 человек), посещающих факультативные занятия. Возраст детей составлял 14-16лет. На уроках широко применялись наглядность, различные формы беседы, дискуссии, опыты, работа с карточками.
Хорошо была организована и самостоятельная работа учащихся. Для этого использовались следующие приемы: краткий конспект лекций, работа с книгой, подготовка докладов и рефератов, работа с карточками, групповая форма работы.
В свою очередь обучаемые показали высокий уровень заинтересованности, а новизна содержания учебного материала помогла развить уже имеющийся познавательный интерес учащихся к математике в процессе изучения основ теории вероятностей.
На каждом уроке осуществлялась промежуточная проверка знаний и умений обучаемых: проводился контроль выполнения домашнего задания, фронтальный опрос по пройденному теоретическому материалу, организовывалась работа учащихся у доски.
Вывод: таким образом обобщенный и систематизированный методический материал и разработанный факультативный курс способствуют достаточно успешному преподаванию теории вероятностей в общеобразовательной школе.
3.2 Случайные события. Урок – лекция
Как показывает опыт преподавания применения лекционно-зачетной системы при изучении ряда тем курса математики позволяет учителю излагать учебный материал крупными порциями и на этой основе высвободить время для повторения, обобщения и систематизации теории и решения задач.
Кроме того, такая организация занятий обеспечивает усиление практической и прикладной направленности преподавания и приобщение учащихся к активной работе с учебной литературой, повышения уровня их подготовки. Применительно к процессу обучения математики возможна следующая структура лекционно-зачетной системы: уроки-лекции, уроки-семинары, уроки-практикумы, уроки-консультации, урок-зачет.
Уроки-лекции: как правило, это уроки, на котором излагается значительная часть теоретического материала данной темы. В зависимости от дидактических задач и логики учебного материала распространены вводные, установочные, текущие и обзорные лекции. По характеру изложения и деятельности учащихся лекция может быть информационной, объяснительной, лекцией-беседой и т.д.