1.3 Тематическое планирование к учебникам Федерального комплекта
В Министерстве образования Российской Федерации на 2002/03 учебный год принят новый Федеральный комплект учебников по различным предметам.
Одним из таких комплектов, содержание, которого отобрано с учетом современных тенденций развития математического школьного образования – учебно-методический комплект по математике 5 – 6–х классов под редакцией Г. В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина, для 7 – 9-х под редакцией Г. В. Дорофеева. Принципиальными особенностями курса является: усиление внимания к арифметике и формировании вычислительной культуры в ее современном понимании: более позднее начало систематического изучения алгебраического материала; введение новой для отечественной школы линии «Анализа данных», включающей комбинаторику, элементы теории вероятностей и статистики; включение в курс 5 – 6-х классов наглядной геометрии. Главная особенность методического аппарата заключается в том, что в этом комплекте заложена технология уровневой дифференциации, что позволяет работать как в сильных, так и в слабых классах, а также индивидуализировать учебный процесс в рамках одного комплекта. В комплект по каждому классу входят: учебник, рабочая тетрадь, дидактические материалы, методические пособия для учителя, в настоящее время издается сборник контрольных работ для 5– 6-х классов.
Тематическое планирование к учебникам Федерального комплекта, рассмотренных выше, представим в виде таблицы:
| УЧЕБНИК | РАЗДЕЛУЧЕБНИКА | КОЛЛИЧЕСТВОЧАСОВ |
| «Математика 5»Под редакциейГ. В. Дорофеева,И. Ф. Шарыгина.М.: Просвещение, Дрофа, 1998-2001. | Таблицы и диаграммыЧтение таблиц с двумя входами.Использование в таблицах специальных символов и обозначений.Столбчатые диаграммы. | 8 часов ( 5 часов в неделю, всего – 170 часов) |
| УЧЕБНИК | РАЗДЕЛУЧЕБНИКА | КОЛЛИЧЕСТВОЧАСОВ |
| «Математика 6»Под редакцией Г. В. Дорофеева,И. Ф. Шарыгина.М.: Просвещение, Дрофа, 1998-2001. | КомбинаторикаРешение комбинаторных задач. Применение правила умножения в комбинаторике.Вероятность случайных событийЭксперименты со случайными исходами. Частота и вероятность случайного события. | 6 часов9 часов (5 часов в неделю, всего – 170 часов) |
| «Математика 7: Арифметика. Алгебра. Анализ данных»Под редакцией Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.М.: Дрофа, 1999-2001. | Частота и вероятностьЧастота случайного события.Оценка вероятности случайного события по частоте.Вероятностная шкала. | I вариант:6 часов;II вариант:7 часовI вариант:( 1 четверть – 5 часов в неделю;2, 3, 4–3 часа в неделю, всего120 часов)II вариант:(4 часа в неделю, всего 136 часов) |
| УЧЕБНИК | РАЗДЕЛУЧЕБНИКА | КОЛЛИЧЕСТВОЧАСОВ |
| «Математика 8: Алгебра. Функции. Анализ данных»Под редакцией Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. М.: Дрофа, 2000, 2001. | Вероятность и статистикаСтатистические характеристики ряда данных: мода, медиаина, среднее арифметическое, размах. Таблица частот.Вероятность равновозможных событий.Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения.Геометрическая вероятность. | I вариант:5 часов;II вариант:7 часовI вариант:(3 часа в неделю, всего-102 часа)II вариант:(1 полугодие - 4 часа в неделю;2 полугодие – 3 часа в неделю, всего - 119 часов) |
| «Математика 9: Алгебра. Функции. Анализ данных»Под редакцией Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. М.: Дрофа, 2000, 2001. | Статистические исследованияГенеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение. | I вариант:6 часов;II вариант:8 часовI вариант: (3 часа в неделю, всего-102 часа)II вариант:(4часа в неделю, всего-136 часов) |
Упомянутые книги написаны живым языком с постоянной опорой на здравый смысл и на жизненный опыт учащихся. В них предусмотрена разнообразная практическая деятельность читателя. Школьники учатся оценивать вероятность наступления несложных случайных событий сначала на качественном уровне, а количественные подсчеты вероятностей происходит позднее.
Попытаемся построить вероятностно – статистическую линию в курсе математики основной школы в следующей главе в рамках рассмотренных учебных комплектов.
методика школа факультатив теория вероятностей
Глава II. Методические рекомендации преподавания основ теории вероятностей в средней школе
2.1 Вероятность случайных событий
В соответствии с упомянутыми учебниками (глава I, § 3) в нашем курсе вводится ряд понятий теории вероятностей. Рассматриваются случайные, достоверные, невозможные, более вероятные, менее вероятные, маловероятные, равновероятные события. Новые термины связываются с известными из жизни словами – часто, редко, всегда, никогда, «это очень возможно», «это обязательно произойдет», «это маловероятно», «это никогда не случится» и другими, определяющими частоту случайных событий.
Курс начинается с того, что вводится базовое понятие случайное событие. Это такое событие, которое при одних и тех же условиях может произойти, а может не произойти. Например, купив лотерейный билет, мы можем выиграть, а можем и не выиграть, на очередных выборах партия может победить, а может и не победить, завтра на уроке математики ученика могут вызвать к доске, а могут и не вызвать.
События заглавными латинскими буквами. Приведем примеры.
А: в следующем году первый снег в Москве выпадет в воскресенье.
В: свалившийся со стола бутерброд упадет на пол маслом вниз.
С: при бросании кубика вы получите шестерку.
D: при бросании кубика вы получите четное число очков.
Все перечисленные выше события A,B,C,D – случайные.
Невозможное событие вводится как событие, которое в данных условиях произойти не может. Таковы, например, события E и F:
Е: в следующем году первый снег в Москве вообще не выпадет.
F: при бросании кубика вы получите семерку.
Если же событие при данных условиях обязательно произойдет, то его называют достоверным. Ниже указаны два таких события:
G: свалившийся со стола бутерброд упадет на пол.
H: при бросании кубика вы получите число меньше семерки.
Правда, достоверность события G оказывается под вопросом в невесомости. Но там обычно не едят бутерброд с маслом. Невозможные и достоверные события встречаются в жизни сравнительно редко. Можно сказать, что мы живем в мире случайных событий.
Отметим, что события достоверные и невозможные на этом предварительном этапе мы предлагаем не относить к случайным событиям. Опыт преподавания данного материала показал, что школьникам 10 – 12 лет трудно считать случайными те события, которые происходят всегда, либо не происходят никогда [7]. Введение предельных случаев, удобное для построения формальной теории, но противоречащее бытовым представлениям, оказывается преждевременным. Понятие случайного события соответственно уточняется на более поздних ступенях обучения.
Качественная оценка вероятности событий приводит к тому, что при обсуждении в классе на один и тот же вопрос может быть дано несколько разных ответов, которые могут считаться верными, что непривычно на уроке математики и для ученика, и для учителя.
Например, при обсуждении вероятности наступления события
"вам подарят на день рождения собаку"
ученики в зависимости от личных обстоятельств могут дать ответы:
"это маловероятное событие",
"это очень возможное событие",
"это достоверное событие".
При решении таких задач главное – приводимая аргументация, понимание школьника смысла используемых понятий. Если аргументация вполне логична и разумна, ответ следует считать верным.
Чтобы доказать, что данное событие – случайное, предлагается привести пример такой ситуации или, как говорят математики, такого исхода, когда событие происходит, и пример такого исхода, когда оно не происходит.
Так, событие D – случайное, потому что оно происходит, когда на кубике выпадает, например, четверка, и не происходит, когда на кубике выпадает, допустим, пятерка.
При бросании кубика может выпасть только от одного до шести очков, поэтому событие F – невозможное, а событие H – достоверное.
Пример 1. Бросаем два кубика. Какие из следующих событий невозможные, случайные, достоверные?
A: на кубиках выпало одинаковое число очков.
B: сумма очков на кубиках не превосходит 12.
C: сумма очков на кубиках равна 11.
D: произведение очков на кубиках равно 11.
Решение. Исход любого бросания можно описать двумя числами, выпавшими на кубиках. Например, (3,1) означает, что на первом кубике выпало число 3, а на втором – 1.
При исходе (1,1) событие A происходит, а при исходе (1,2) – не происходит. Значит, событие Аслучайное.
Событие B происходит при любом исходе: ведь каждое из двух чисел на кубике не превосходит 6, а значит, их сумма не превосходит 12. Поэтому событие Bдостоверное.
Событие С происходит при исходе (5,6), но не происходит при исходе (2,2). Значит, оно случайное.
Наконец, для события D нет исхода, при котором оно происходит: число 11 нельзя представить в виде произведения двух целых чисел от 1 до 6. значит, это событие невозможное.
Пример 2. В коробке 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскиваем наугад 4 шара. Какие из следующих событий невозможные, случайные, достоверные?
A: все вынутые шары одного цвета.
B: все вынутые шары разных цветов.
C: среди вынутых шаров есть разноцветные.
D: среди вынутых шаров есть шары всех трех цветов.
Решение. Событие А – невозможное: нельзя вытащить из коробки 4 одноцветных шара (их только по 3 каждого цвета).