Методика обучения элементам теории вероятностей на факультативных занятиях в общеобразовательной школе (стр. 11 из 19)

B: все надели чужие шляпы.

C: двое надели чужие шляпы, а один - свою.

D: двое надели свои шляпы, а один – чужую.

Ответ. События A, В , С – случайные, событие D – невозможное.

5. Итоги урока. Вопросы для повторения:

1) Какое событие называется случайным?

2) Какие события называются достоверными, несовместными?

3) Приведите примеры?

6. Постановка домашнего задания.

Задание.

Ученика поручается подбрасывать кубик несколько раз. Cтавятся следующие вопросы. Какие из следующих событий являются возможными (случайными), а какие достоверными:

1) кубик, упав, останется на ребре;

2) выпадет только одно из чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6 ;

3) выпадет число 6;

4) выпадет число 4;

5) выпадет четное число;

6) выпадет нечетное число;

7) выпадет число, которое делится на 5;

8) выпадет число, которое делится на 7;

9) выпадет число, которое делится на 3;

10) не выпадет никакое число.

3.3 Классическое определение вероятности. Уроки-практикумы

Основная цель этих уроков – усиление практической направленности обучения. Они должны быть тесно связанными с изученным материалом и способствовать прочному его усвоению. Основными формами их проведения являются практические и лабораторные занятия, на которых учащиеся самостоятельно упражняются в практическом применении усвоенных теоретических знаний и умений. На лабораторных работах формируются экспериментальные умения, а на практических - конструктивные. На этих уроках закрепляется и углубляется теоретический материал, изложенный в лекции, проводится целенаправленная работа по выработке у учащихся умений и навыков решения основных типов задач. В первую очередь обращается внимание на отработку навыков решения задач из учебника (простейших).

С учащимися обсуждаются подходы к решению опорных (ключевых) задач, их оформление. Образцы выполнения этих задач учащиеся записывают в свои рабочие тетради. К этим урокам подбираются упражнения, составленные по принципу внутрипредметных и межпредметных связей.

Они позволяют параллельно с изучением нового повторить общие подходы к решению задач из ранее изученного материала. Здесь успешно применяются групповые формы работы, используется помощь консультантов из числа успевающих учащихся этого класса. Учащимся, проявляющих повышенный интерес к математике, оказывается достаточно времени для более глубокого изучения вопросов теории. Для них подбираются специальные задания повышенной трудности. Таким образом на практических занятиях проводится дифференцированная работа с учащимися с учетом интересов как сильных учеников, так и более слабых из них.

На этих уроках могут быть использованы различные средства обучения: дидактический материал, таблицы, ТСО, что помогает тому, чтобы время урока расходовалось экономно, с максимальной отдачей учащихся.

Внешне эти уроки не всегда вписываются в традиционные схемы, могут со стороны казаться неинтересными, но они приносят большую пользу учащимся. Здесь идет кропотливая работа по усвоению знаний, овладению умений, ученики получают ответы на невыясненные вопросы, приобретают необходимые общеучебные навыки, усваивают алгоритмы решения задач, готовятся к зачету или контрольной работе.

Полезно планировать проведение на практических занятиях промежуточный контроль, который позволяет своевременно обнаружить пробелы в знаниях и принять меры по их ликвидации.

Очень важным при обучении математики является практикум по решению задач. Эти занятия можно построить таким образом: решение задач по изучаемой теме проводится в два этапа.

Первоначальный этап – это обучение поиску решения задач на основе подробного разбора опорных. Особое внимание при этом уделяется (чертежу)схеме, в процессе создание которой учащиеся осваивают особенности и связи объектов в условии. Так с подробным анализом и обоснованием каждого шага решаются 8-10 задач. Первый этап решения задач можно закончить зачетом.

Второй этап- решение более сложных задач, при этом значительно увеличивается роль самостоятельной работы учащихся, но и здесь учитель направляет пути поиска решения задачи. Завершить можно этот этап тоже зачетом, в который включены задачи уже разобранные, другие – новые, подобные разобранным.

На этих занятиях целенаправленна работа по закреплению умений и навыков.

3.3.1 Лабораторная работа

Тема урока: Классическая и статистическая вероятности.

Цель урока:

1) вывести формулу вероятности;

2) развить творческую активность учащихся;

3) воспитать самостоятельность, взаимопомощь.

Оборудование: доска, мел, карточки, набор монеток и канцелярских кнопок. Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы и цели занятия.

3. Организация учащихся на проведение лабораторной работы.

Учитель. Теория вероятностей – это математическая дисциплина, изучающая закономерности, происходящие в массовых случайных явлениях.

Многолетняя практика проведения статистических исследований показывает, что частота обладает свойством устойчивости: в различных сериях опытов она может быть неодинакова, но при увеличении числа самих опытов она, как правило, стабилизируется.

1) Проведение опыта. Перед изучением «Классического определения вероятности» мы проведем коллективный статистический опыт: одни учащиеся (группа по 2 человека) будут подбрасывать монету, другая половина класса, проведет испытание с канцелярской кнопкой (учащимся раздается материал для проведения опыта-карточки для внесения результатов, монетки, кнопки).

Номер группы

Число испытаний

Герб

Цифра

Номер группы

Число испытаний

Вверх

Вниз

2) Обобщение и систематизация полученных результатов.

Проведя по десять испытаний каждым, объединим полученные сведения и вычислим частоту, соответствующие исходам.

Если опыт повторен n раз, то событие произойдет приблизительно рпраз. При этом, если событие произошло т раз, то частота появления события - число

и точность этого равенства будет тем больше, чем больше n. Иначе говоря, связь, которая существует между опытом и событием и характеризуется числом р — вероятностью события в рассматриваемом опыте, выявляется только при многократном повторении этого опыта.

По полученным в результате опыта данным вычислим частоту выпадения герба и цифры, частота выпадения кнопки острием вверх и вниз.

Учитель. Французский ученый Жорж Луи де Бюффон (1707-1788) подбрасывал монету 4040 раз (табл.2). Английский математик Карл Пирсон (1857-1936) подбрасывал монету 24000 раз (табл.3).

Исходы	Герб	Цифра
Число Испытаний	2048	1992
Частота	0,5069	0,4931

Таблица 2.

Исходы	Герб	Цифра
Число Испытаний	12012	11988
Частота	0,5005	0,4995

Таблица 3.

Частота выпадения герба при увеличении числа опытов, как правило, все меньше отличается от числа 0,5. Это вполне объяснимо, если монета недеформированная, «правильная», т. е. ее центр тяжести совпадает с геометрическим центром.

Иначе получается при подбрасывании канцелярской кнопки. Пусть, например, после 10000 подбрасываний кнопки получена таблица частот (табл.4).

Положение острия кнопки	Вверх	Вниз
Частота	0,595	0,405

Таблица 4.

Практика показывает, что при большом числе опытов частота выпадения кнопки острием вверх, как правило, близко к 0,6, а вниз – к 0,4.

Теоретически ожидаемое постоянное число, около которого группируется (за редким исключением) частоты при массовых испытаниях, называют вероятностью соответствующего исхода (результат наблюдения). Частота – есть эмпирический прообраз вероятности.

Вероятность выпадения герба при подбрасывании монете равна 0,5. Такая же вероятность выпадения цифры, т.е. равна 0,5. Исходы (результаты наблюдений, имеющие равные вероятности, называют равновозможными). Число 0,6 можно применять за вероятность выпадения кнопки острием вверх, а число 0,4 – за вероятность выпадения острием вниз. Эти исходы неравновероятны.

4. Закрепление изученного материала.

Задание.

1. Являются ли равновероятными следующие события:

а) Опыт—бросок монеты; события: «выпал герб» и «выпала цифра».

б) Опыт —бросок неправильной монеты (погнутой); события: «выпал герб» и «выпала цифра».

в) Опыт — выстрел по цели; события: «промах» и «попадание».

г) Опыт — бросок двух монет; события: А = «выпало два герба», В= «выпало две цифры» и С = «выпали герб и цифра».

д) Опыт — бросок игральной кости; события; А == «выпало не менее трех очков» и В = «выпало не более четырех очков».

е) Опыт — вынимание косточки домино из полного набора 28 косточек; события: А = «вынуто 6», В = «вынуто пусто».

5. Итоги урока. Вопросы для повторения:

1) Что такое вероятность события?

2) Как определяется частота?

3) Какие подходы существуют для определения вероятности?

6. Постановка домашнего задания.

Задания.

1. Приведите пример опыта, в котором можно указать три попарно несовместных события, не образующих множество исходов опыта.

2. Приведите пример опыта и четырех его событий, таких, чтобы эти четыре события не составляли множество исходов опыта, но одно из них в результате опыта происходит обязательно.