В 1869г. для надзора за школой учреждается должность инспектора народных училищ.
В 1871г. был утверждён новый устав средней школы.
По новому уставу сохраняются лишь классические гимназии. На математику вместе с физикой, математической географией и кратким естествознанием отводится очень мало времени. Перед математикой ставится исключительно формальная цель обучения.
В 1895г. Россия имела 9 университетов (13 976 студентов), 225 гимназий и прогимназий (64 711 учащихся), 107 реальных училищ (26 002 учащихся) и 68 029 начальных школ (1937 076 учащихся).[4,40 - 42]
В математической науке в эту эпоху происходят большие сдвиги. В 1858г. в Петербурге занимает профессорскую кафедру П. Л. Чебышев. Его работы по теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов и машин приобретают мировую известность. В Москве в 1864 г., по инициативе Н.Д. Брашмана, возникает Московское математическое общество и через год начинает выходить «Математический сборник». Начинают свою блестящую деятельность Л.Н. Коркин (1837—1908 гг.) и И.Я. Сонин (1897—1915 гг.). В 1874г. получила степень доктора первая женщина — профессор С.В. Ковалевская.
Выразителем идей новой методики арифметики является Василий Алексеевич Латышев. В 1880 г. он основывает журнал «Русский начальной учитель», издававшийся им до конца жизни (по 1911 г. включительно). Журнал, издаваемый В. А. Латышевым, явился источником распространения массового опыта работы школ. Одной из задач журнала редактор считал борьбу с «промышленниками педагогического дела», авторами учебников, которые в погоне за доходами мало заботились об изучении дела. В журнале помещались исчерпывающие рецензии на учебную и методическую литературу и книги для чтения учащихся, обзоры литературы. [4, 45 - 47]
В начале 90-х годов XIX века в России ставится вопрос о реформе преподавания всего курса математики в средней школе. Начало этому было положено рефератом В.Е. Сердобинского и статьями В.П. Шереметьевского. Оба автора высказались за развитие идеи функциональной зависимости в каждом из предметов школьного курса математики.
С этой точки зрения, как отмечал В.Е. Сердобинский, задачи на построение в геометрии должны иметь особо важное образовательное значение. Некоторые дидактические требования реформы были высказаны Д.Д. Галаниным, который боролся за устранение догматизма в преподавании, за необходимость введения пропедевтического курса геометрии в гимназиях.
Методологическая основа рассматриваемой реформы (как и всей методики преподавания математики) складывалась под влиянием развития русской прогрессивной общественной мысли, математической науки и передовой школьной практики. Материалистическая основа методики математики была определена прежде всего в выступлениях русских революционеров-демократов Чернышевского, Добролюбова и Писарева, подвергших острой критике формализм и схоластику в преподавании математики, требовавших органической связи преподавания ее с практической жизнью и естествознанием, боровшихся за воспитание у юношества активного математического мышления. Значительную роль сыграли в этом деле передовой опыт и творческая деятельность рядовых преподавателей .математики средней школы, указания М.В. Остроградского и П.Л. Чебышева о путях развития русской методики преподавания математики «в реальном» направлении, признание научных идей Н.И. Лобачевского, выяснение их педагогического значения.
В результате совместных усилий ученых, педагогов-математиков и учителей - практиков к началу XX века в России были выработаны положения, которые легли в основу международного движения за реформу преподавания математики в XX веке. Эти Положения, в основном, сводились к следующему:
1.Обучение математике должно быть подчинено развитию науки и требованиям жизни, программы школьного курса математики — соответствовать современному состоянию науки, а основное содержание курса — строиться вокруг идеи числа, функции, графического изображения функциональной зависимости, включать элементы высшей математики и способствовать развитию пространственных представлений у учащихся.
2.Из программы и учебников должен быть исключен ряд вопросов, не имеющих первостепенной научной и практической ценности.
3.Требовалось уделять больше внимания практическим приложениям в школьных учебниках математики и усилить связь между математикой и другими дисциплинами.
4.Методы преподавания математики в средней школе должны находиться в полном соответствии с новейшими данными педагогики и психологии. При этом необходимо учитывать возрастные особенности детей. Отсюда на ранних ступенях обучения математике следовало отказаться от неоправданной отвлеченности и дедуктивных выводов и, наоборот, усилить наглядность обучения и конкретность истолкований математических понятий.
Таким образом, в конце XIX века передовые ученые-математики и педагоги выступили за коренной пересмотр содержания, системы и методов преподавания математики в средней школе и, следовательно, за соответствующую переработку учебной литературы. [1, 3 - 5]
Рассматривая второй этап в развитии отечественного школьного математического образования (1890 – 1910 гг.) можно выделить следующее: во второй половине 1899 г. министерство народного просвещения предложило созвать при учебных округах особые совещания, посвященные вопросам реформы средней школы. К участию были привлечены широкие круги педагогической общественности. Так, например, в Москве в работе приняли участие до 200 чел. Из математиков присутствовали профессора: Н.А. Андреев, Н.Е. Жуковский, Б.К. Млодзеевский; выдающиеся педагоги: А.М. Воронец, В.Я. Гебель, Ф.И. Егоров, К.К. Мазинг, Н.А. Рыбкин и др. Составлены были учебные планы и программы по следующим типам школ: гимназия с двумя древними языками, гимназия с одним древним языком, реальная гимназия, средняя школа нового типа. Широко дебатировался вопрос о цели преподавания математики.
Одним из объяснений роста педагогической активности является то, что к концу XIX века в области математического образования во многих странах Запада так же, как и в России, обнаружились определенные недостатки, которые касались как содержания учебного предмета «математика», так и организации его преподавания. Во многих школах действовали учебные планы, в которых преобладали гуманитарные предметы.
В это время широкая педагогическая общественность выступает с критикой существующей системы образования, среди прочих указывая следующие недостатки: крайняя сухость и безжизненность преподаваемых в школе предметов; многопредметность и излишняя обширность школьного курса; направленность на развитие памяти ученика в ущерб уму и чувству; оторванность от действительной жизни и ее потребностей; излишняя регламентация, бюрократизм и формализм и пр.
Стремление улучшить школьное преподавание математики постепенно приобретало международный характер.
В 1899 году министр народного просвещения Н.П. Боголепов (1846-1901) издает циркуляр, в котором говорится о необходимости создания «Комиссии по вопросу об улучшениях в средней школе». Весь 1900 год Комиссия занимается активной деятельностью, вырабатывает свои предложения, которые, к сожалению, из-за трагической гибели Н.П. Боголепова так и не были внедрены в школьную практику. [4, 125 - 129]
По справедливому мнению Ю.М. Колягина и О.А. Саввиной: «Начало XX века в России характеризуется подъемом педагогической активности. Этот период насыщен организацией всевозможных комиссий и проведением различных съездов. В 1901-1902 гг. проходит съезд директоров и попечительных советов коммерческих училищ, в 1904 гг. Третий Съезд русских деятелей по техническому и профессиональному образованию, в 1905-1907гг. - нелегальные учительские съезды, в 1909г. - Второй Всероссийский съезд по педагогической психологии и Первый Всероссийский съезд учителей городских училищ, в 1911-1912гг. и 1913 -1914гг. - I и II Всероссийские съезды преподавателей математики, 1912 - 1913гг. - Первый Всероссийский съезд по образованию женщин и Первый Всероссийский съезд по семейному воспитанию, 1913-1914гг. - Всероссийский съезд преподавателей физики, химии, космографии, Всероссийский съезд по вопросам народного образования.
В апреле 1908 года на IV Международном математическом конгрессе в Риме создается Международная Комиссия по вопросам преподавания математики (МКПМ) во главе с известным немецким математиком и педагогом Ф. Клейном (1849-1925). Русскую национальную подкомиссию возглавил академик Н.Я. Сонин (1849-1915).
Активное участие в МКПМ, а также работа по реализации тех реформ, которые проводились в России, привели отечественных педагогов к мысли о проведении Всероссийских съездов преподавателей математики. Первый такой съезд открылся 27 декабря 1911 года в Санкт – Петербурге. Через два года в Москве прошел Второй съезд. Проведению третьего съезда помешала война.
В материалах МКПМ и в выступлениях на обоих съездах видное место заняло обсуждение проблем формирования «функционального мышления», а также целей, принципов и методов введения в курс средней школы элементов высшей математики.
Под влиянием Международного реформаторского движения и настойчивых требований отечественных педагогов программы по математике средних учебных заведений России были обновлены. В 1907г. начала аналитической геометрии и анализа бесконечно малых составили специальный курс реальных училищ, в 1911г. анализ бесконечно малых стал завершающим разделом курса кадетских корпусов, в 1914г. аналитическая геометрия вошла в программу коммерческих училищ. Готовились серьезные реформы и в гимназическом образовании.»[3, 12 -14]
Активизация педагогической мысли на рубеже XX века проявилась в создании во многих городах России новых педагогических организаций, кружков и обществ, взявших на себя миссию разработки и пропаганды передовых идей математического просвещения. В 1898 году при Московском университете организуется Педагогическое общество, в этом же году возникает Варшавский кружок преподавателей математики и физики, в 1900 году при Обществе распространения технических знаний — Московский преподавательский кружок, в 1905 году — Московский математический кружок. Общества математики и физики, а также педагогические общества были организованы в Тифлисе, Орле, Полтаве, Новочеркасске; Педагогические общества — в Калуге, Твери, Риге и в некоторых других городах. Эти организации дополнительно вовлекли в активную работу видных ученых-математиков и рядовых преподавателей средних школ.