Формирование вычислительной культуры учащихся 5-6 классов (стр. 9 из 12)
Прежде всего, формируя навыки рациональных вычислений, необходимо учащимся «во всей красе» показывать удобство того или иного способа вычислений. Для этого необходимо использовать при составлении заданий «неудобные» числа, давать громоздкие с виду примеры, либо в самом задание должна звучать фраза типа «упростить», «как проще?», «как удобней, короче?» Все это способствует проявлению у школьника желания упростить себе задачу, отыскав более рациональный способ вычисления.
Элемент соревновательности на уроке позволяет более наглядно показать удобство использования тех или иных приемов рационализации вычислений.
Арифметические вычисления, с одной стороны, предусматривают проверку полученного результата или хотя бы его прикидку в качестве необходимого этапа, а с другой – представляют широкие возможности для выработки соответствующих навыков. Одной из особенностей современных учебников математики для 5–6 классов основной школы является наличие в системе упражнений заданий на проверку правильности полученного результата выполнением обратного действия, на прикидку результата. Конечно, сегодня наиболее эффективным средством проверки правильности вычислений является калькулятор.
Пользование калькулятором повышает значение счета «в уме» для прикидки результата, ученики должны следить за разумной точностью вычислений, ощущать ее необходимость и контролировать каждый свой шаг. Верные вычисления не всегда соответствуют правильному решению задачи. Именно поэтому во многих случаях ученикам очень важно уметь прикинуть и оценить результат вычислений. Например, что при вычислении части от числа мы никогда не сможем получить результат, больший, чем само число, от которого искали часть.
Приемы, используемые в следующем параграфе, при составлении фрагментов уроков обучения прикидке и оценке результата вычислений, основаны на составлении некой системы вопросов, которую учитель должен тщательно продумать. Такую беседу лучше проводить не при выполнении непосредственно самого задания на прикидку, а на этапе актуализации знаний или устного счета, чтобы ученик подходил к самому заданию более подготовленным, что обеспечит большую эффективность подобного рода упражнений.
На примере конкретных уроков, в следующем параграфе номер два подробно разобраны приемы обучения прикидке и оценке результата вычислений при изучении различных тем, а также два конспекта посвящены рациональным вычислениям.
5.2 Реализация методических рекомендаций по обучению прикидке и оценке результатов вычислений в 5- 6 классах
Фрагмент урока №1
Класс: шестой
Тема: «Умножение положительных и отрицательных чисел»
Тип урока: закрепление нового материала
Цель фрагмента: на основе правил сравнения и умножения положительных и отрицательных чисел без вычислений, путем рассуждений (экономя тем самым время), выполнять задания
Учебник: Виленкин Н.Я и другие [11]
На данную тему отводится три часа. Этот урок второй по теме: «Умножение положительных и отрицательных чисел». На первом уроке были рассмотрены два основных правила умножения положительных и отрицательных чисел и первично закреплены путем выполнения пробных и тренировочных упражнений.
На следующем уроке (этап которого и рассматривается) учитель, проводя необходимую актуализацию знаний, предлагает ученикам такое задание.
Пример:
· Число a– положительное, а число b – отрицательное. Сравните с нулем произведение этих чисел.
· Числа m и n – отрицательные. Сравните с нулем произведение этих чисел.
Еще раз вспомнив правило, ребята пытаются ответить, какому числу равно произведение положительного и отрицательного числа. Ответ: отрицательному числу.
Учитель. Всегда ли так?
Ученик. Дети приводят несколько примеров и делают вывод, что всегда. Учитель. А что больше ноль или отрицательное число?
Ученик. Конечно, отрицательное число меньше нуля. Поэтому, если а – положительное, а b – отрицательное, то произведение
будет отрицательным числом, а значит меньше нуля: <0.Составим произведение m и n (
).Учитель. Какими числами являются m и n?
Ученик. Отрицательными числами.
Вспомнив правило умножения отрицательных чисел, делаем вывод, что произведение отрицательных чисел всегда является положительным числом, а значит оно больше нуля. Поэтому произведение
>0.После актуализации знаний, проведенной в подобной форме, учитель предлагает выполнить №1124.
№1124.
Поставьте вместо знака * знак < или > так, чтобы получилось верное равенство:
а)
; в) 
; д) 
;б)
; г) 
; е) 
;Но учитель добавляет к заданию, что его нужно выполнить не вычисляя.
Учитель. Нужно ли выполнять вычисления, или вы, все-таки, вы заметили, как сразу сравнить?
Буквы а), б) и д) легко сделать, так как только что разобрали эти же случаи в «общем виде». В буквах а) и д) произведение чисел с разными знаками – оно всегда отрицательно, в букве б) произведение отрицательных чисел – оно всегда положительно. Все это дети должны заметить, основываясь на разобранных случаях.
Учитель. Можем ли мы точно так же, не выполняя вычислений, сразу поставить знак в букве в)?
Ученик. Слева вновь мы видим произведение чисел с разными знаками (которое, как мы не раз уже повторили, всегда отрицательно).
Учитель. А какое же число на это раз стоит справа?
Ученик. Положительное число. Теперь мы сравниваем не с нулем, а с положительным числом. А положительное число, всегда больше отрицательного.
Разобрать задание под буквой г) можно в виде такого диалога:
Учитель. Что общего между правой и левой частями в задании под буквой г)?
Ученик. Число -8.
Учитель. Какое это число?
Ученик. Отрицательное.
Учитель. Сколько раз берется число (-8) в правой части?
Ученик. Один
Учитель. А в левой?
Ученик. семь целых и три десятых раза
Учитель. Как вы думаете какое из чисел расположено левее на числовой прямой: (-8) взятое один раз или (-8) взятое 7,3 раза?
Ученик. Второе
Вывод:
В пункте е) отличие от г) лишь в том, что при умножении обыкновенных дробей, мы всегда получаем число по модулю меньшее, чем сами множители.
Таким образом, еще раз видим, на примере данного упражнения, что не всегда необходимы вычисления, так как порой к правильному ответу можно прийти и путем рассуждений, пользуясь лишь правилами сравнения и умножения положительных и отрицательных чисел.
Фрагмент урока №2
Класс: шестой
Тема урока: «Умножение дробей»
Тип урока: применения знаний и умений
Цель фрагмента: повторив правила умножения дробей, но при этом не делая акцента на правилах сравнения дробей, выполнять сравнение произведения с дробью, не прибегая к вычислениям
Учебник: Виленкин Н.Я и другие [10]
Всего на данную тему отводится 4 часа. Это третий урок по теме: «Умножение дробей».
На первых двух уроках были разобраны три основных правила:
· Умножение дроби на число;
· Умножение обыкновенных дробей;
· Умножение смешанных чисел;
А также рассмотрена возможность использования сокращения при умножении дробей, закреплялись эти правила путем выполнения различных упражнений.
На этом уроке на этапе устного счета учителю с учениками необходимо повторить все правила умножения.
1)
; 2) 
;3)
; 4) 
;5)
; 6) 
;Школьники отвечают развернутым ответом: «Для того, чтобы умножить
на 7, нужно числитель умножить на число 7, а знаменатель оставить прежним. Заметим, что числитель и знаменатель можно сократить на 7, получаем, что в числителе остается 1, и в знаменателе – один». 
В таком ключе каждый из примеров.
После выполнения всех заданий учитель задает следующие вопросы:
Учитель. Обратите внимание на пример первый. Какие числа мы умножаем?
Ученик.
на 7, то есть дробь на натуральное число