Формирование вычислительной культуры учащихся 5-6 классов (стр. 4 из 12)
Нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней ее соседа
Пример:
1 шаг. 4 1 3х 1 2  63•2=6 | 2 шаг. 4 1 3х 1 2   5 61•2+3=5 | 3 шаг. 4 1 3х 1 2   9 5 64•2+1=9 | 4 шаг. 4 1 3  х 1 24 9 5 6 |
Прибавьте половину соседа и:
· прибавить 5 к цифре, если она нечётная;
· ничего не прибавлять, если она чётная.
1 шаг. 7 6 3  х 68Т.к 3-нечетная, то добавляем 5, т.е.3+5=8-самаяправая цифра результата. | 2 шаг. 7 6 3  х 67 8Т.к 6-четная цифра, то 5 не прибавляем, а складываем с половиной соседа,т.е.с половиной от 3.Получаем: 6+1=7 (следующая цифра результата). | 3 шаг. 7 6 3х 6  5 7 8Т.к 7-нечетная цифра, то добавляем 5, т.е. 7+5=12.Затем к 12прибавляем половину от 6 (соседа):12+3=15.Записываемв результат цифру 5, а единицу переносим в следующий разряд (как в обычном сложении) | 4 шаг. 7 6 3х 6  4 5 7 8Число 7 делим пополам, получаем 3 и прибавляем единичку. |
Удвоить цифру и прибавить половину соседа. Если цифра нечётная, то прибавить еще пять.
Аналогично, как и с умножением на 6, но только на этот раз не делим на два, а умножаем.
Если цифра четная, то берем половину соседа.
Если цифра нечетная, то берем половину соседа и прибавляем 5.
Пример:
| 1 шаг. 5 1 4х 50Т.к цифра 4-четная, то пять не добавляем, а берем только половину соседа. Но «сосед» в данном случае – это ноль, поэтому половина от нуля, тоже ноль. Самая правая цифра результата – это ноль. | 2 шаг. 5 1 4х 57 0Цифра 9-нечетная. Поэтому берем половину соседа, т.е. 4:2=2 и к этой половинке прибавляем пять. Получаем 5+2=7. | 3 шаг. 5 1 4х 55 7 0Цифра 5-нечетная. Поэтому берем половину соседа, т.е. 1:2. Получается дробь, но дроби в подобных случаях мы отбрасываем и оставляем только целую часть. Здесь целая часть ноль. К нулю прибавляем пять и записываем в результат. | 4 шаг. 5 1 4х 52 5 7 0Половина от 5-это два. |
При умножении на 8 или 9 мы мысленно делаем еще один новый шаг. Раньше мы только складывали цифры, теперь нам нужно будет вычитать вычтите из 10 или 9.
1) Вычтите правую цифру множимого из 10. Это дает правую цифру результата
2) Возьмите поочередно каждую из следующих цифр до самой последней, вычтите ее из 9 и прибавьте соседа
3) В последнем шаге, когда вы будете рассматривать цифру нуль, стоящую перед множимым, вычтите 1 из соседа и полученное число будет самой левой цифрой результата.
Пример:
1 шаг. 8 7 6 9  х 91Из 10 вычитаем правую цифру числа 8769, получаем 10–9=1. Это самая правая цифра результата. | 2 шаг. 8 7 6 9х 92 1Из 9 вычитаем следующую цифру числа, получаем9–6=3. Затем к 3 прибавляем соседа, т.е. 3+9=12. Один в уме, поэтому следующая цифра результата – это 2. | 3 шаг. 8 7 6 9х 99 2 1Из 9 вычитаем следующую цифру числа, получаем9–7=2. Затем к 2 прибавляем соседа, т.е. 2+6=8.И еще добавляем единицу, т. к. 1 была в уме. Поэтому следующая цифра результата – это 9. | 4 шаг. 8 7 6 9х 98 9 2 1Из 9 вычитаем следующую цифру числа, получаем9–8=1. Затем к 1 прибавляем соседа, т.е. 1+7=8. Следующая цифра результата – это 8. |
Последний шаг.
Из 8 вычитаем 1, получим 7-первую цифру результата.
Ответ: 78921
1) Первая цифра – вычтите из 10 и удвойте
2) Средние цифры: вычтите из 9 и удвойте полученное, затем прибавьте соседа
3) Уменьшите самую левую цифру на 2
1) Вычтите самую правую цифру числа из 10 и прибавьте 5, если цифра нечётная
2) Вычтите поочередно каждую цифру данного числа из 9, прибавьте 5, если цифра нечётная, и прибавьте половину соседа
3) Возьмите половину самой левой цифры множимого и уменьшите её на один
| 1 шаг. 2 1 8 7х 4810–7=3(вычитаем из 10 самую правую цифру числа). Цифра 7-нечетная, поэтому к результату вычитания прибавляем 5:3+5=8. | 2 шаг. 2 1 8 7х 44 89–8=1. Затем прибавляем половину соседа: 1+7:2=1+3 (т. к. дробная часть отбрасывается. Результат-4. | 3 шаг. 2 1 8 7х 47 4 89–1=8.8+5=13(прибавляем 5, таккак 1-нечетная)13+8:2=13+4=17. | 4 шаг. 2 1 8 7х 48 7 4 89–2=7;7+1:2=7+0=7Но в шаге №3 у нас получилось 13, значит единица была в уме, поэтому к семи добавляем еще 1. |
1) Первая цифра: вычтите из 10 и удвойте. Прибавьте 5, если цифра нечётная
2) Средние цифры: вычтите цифру из 9 и полученное удвойте, затем прибавьте половину соседа и 5, если цифра нечётная
3) Самая левая цифра: разделите на два самую левую цифру большого числа и вычтите два.
1 шаг. 2 5 8 8  х 3410–8=2. Затем удвоить: 2•2=4. | 2 шаг. 2 5 8 8х 3  6 49–8=1.Удваиваем полученное:1•2=2. Затем прибавляем половину соседа:2+8:2=2+4=6 | 3 шаг. 2 5 8 8х 3  7 6 49–5=4,4•2=8,8+8:2=8+4=12Цифра пять – нечетная, поэтому прибавляем 5.12+5=17 | 4 шаг. 2 5 8 8 х 37 7 6 49–2=7 |
| Общие приемы | |
| Краткие сведения | Общие приёмы устного счёта могут быть применимы к любым числам. Они основываются на свойствах десятичного числа и применении законов и свойств арифметических действий. |
| Прием №1Прием, основанный на знании законов и свойств арифметических действий | При сложении двух и более чисел часто используется такой прием, включающий три этапа:1) Разложение каждого слагаемого на разряды – единицы, десятки, сотни, тысячи, сотни тысяч и т.д.2) Использование сочетательного и переместительного свойств.3) Выполнить сложение каждой из получившихся групп.Пример:Требуется сложить 28, 47, 32 и 13.1) пользуясь десятичным составом числа, разложим каждое слагаемое на разряды – десятки и единицы.28=20+8 32=30+247=40+7 13=10+32) воспользуемся сочетательным и переместительным свойствами:20+30+8+2+40+10+7+3 – (переместительный закон)(20+30)+(8+2)+(40+10)+(7+3) – (сочетательный закон)3) выполняем сложение каждой группы50+10+50+104) 50+50+10+10 (переместительный закон)5) 100+10+10=120 выполняем сложение |
| Специальные методы | |
| Краткие сведения | Приёмы, которые применимы только к некоторым числам и некоторым действиям. |
| Приём №1.Приём округления | Очень эффективный и часто употребляемый приём устного счёта. Этот приём можно использовать во всех четырёх арифметических действиях.Прием заключается в следующем:1) К одному из слагаемых (уменьшаемому, вычитаемому, множителю, делимому, делителю) добавляем столько единиц, сколько не хватает до нужного нам «круглого» числа.2) Затем из результата вычитаем столько же единиц, сколько прибавляли.Примеры:1) 399+473=400+473=873–1=872 (399 округляем до 400, т.е. прибавляем 1, а затем из результата вычитаем 1)399+473=(399+1)+(473–1)=400+472=8722) 56–38=(56+4–38) – 4=(60–38) – 4=22–4=18 (если уменьшаемое увеличить на несколько единиц, то остаток или разность необходимо увеличить на соответствующее количество единиц)3) 72–15=((72–2) – 15)+2=(70–15)+2=57 (если уменьшаемое уменьшить на несколько единиц, то остаток или разность уменьшается на соответствующее количество единиц. Следовательно, это количество необходимо прибавить)4) 752–298=(752 – (298+2))+2=(752–300)+2=452+2=454 (если вычитаемое увеличить на несколько единиц, то остаток или разность уменьшаются на соответствующее количество единиц. Чтобы этого не произошло к полученному результату необходимо прибавить вычтенное число.)93–22=(93 – (22–2)) – 2=(93–20) – 2=73–2=71 |
| Приём №2Приём перестановки слагаемых или перестановки сомножителей | Суть приёма заключается в перемене мест слагаемых для того, чтобы сначала сложить те числа, которые в сумме дают «круглое» число или просто более легко складываются.Примеры:1) 389+567+111=389+111+567=500+567=1067 (переместительные свойства суммы)2) 2357+1998+3055=2357+1997+(3010+45)=2357+1998+3010+43+2=2357+43+1998+2+3010=2400+2000+3010=7410 (первое и второе слагаемые дополняются за счёт третьего) |
| Приём №3Приём замены одного действия другим | Замена вычитания сложением: вычитаемое сначала дополняется единицами до «круглого» числа, а затем полученное «круглое» число дополняют уже до уменьшаемого, т.е. основное действие вычитания заменилось на «двойное» сложение.Примеры:1) 600–289 дополняем 289 до 300: это 11 и ещё 300 до 600. Итого: 311Вместо того, чтобы вычислять 600–289=311, мы вычисляем 289+11+300=600, при этом без записи, произнося про себя 11, 300, итого 3112) 730–644 вычитаемое 644 дополняем до 650 (6), затем до 700 (50) и до 730 (30): 6+50+30=86 |
| Приём №4Приём умножения на 5,50,500 | 1. Множитель, который умножаем на 5,50,500, представить в виде суммы, а затем, используя сочетательное свойство умножения, выполнить действие уже в более упрощенном варианте.Пример:  Но есть более простой способ! Если один из множителей увеличить в два раза, то и произведение увеличится в 2 раза, следовательно, для получения истинного результата надо полученное произведение уменьшить в два раза.Пример:1)  2)  (первый множитель делим пополам, т.е. на два, а второй множитель увеличиваем в 2 раза)Умножение чисел на 50 и 500 начинается также, как и умножение на 5, с деления множимого на 2 и заканчивается умножением полученного результата на 100 или 1000, что равносильно приписыванию двух или трёх нулей справа.Пример:  |
| Приём №5Приём умножения на 25, 250, 2500 | При умножении числа на 25, сначала мы умножаем на 100, а полученный результат делим на 4, чтобы получить истинную величину произведения. Можно наоборот сначала разделить на 4, а потом умножить на 100.Пример:    Аналогично выполняется умножение на 250 и на 2500. |
| Приём №6Прием умножения на 125 | Для использования этого приёма надо помнить, что 125 это 1/8 часть 1000, т.е. в тысяче 125 содержится 8 раз, т.е. сначала мы умножаем на 1000, а полученный результат делим на 8, чтобы получить истинную величину произведения. Можно наоборот сначала разделить на 8, а потом умножить на 1000.Примеры:1)   |
| Приём №7Приём умножения на 15 | Пятнадцать состоит из одного десятка и 5 единиц, но 5 это половина 10, следовательно, мы должны число умножить на 10 и взять ещё половину полученного от умножения этого числа на десять.Пример:  Особенно эффективен этот приём умножения на 15 чётных чисел, где действия можно выполнить так:  А с нечётными так:  |
| Приём №8Приём умножения на 9 и 99 | Множители 9 и 99 на единицу меньше круглых чисел 10 и 100. Поэтому умножение числа 9 мы можем выполнить так:умножаем число на 10 и вычитаем из полученного это же число, умноженное на единицу (т.е. берем число не 9, а десять раз и уменьшаем после на это же число)Умножение числа на 99 производится аналогично.Примеры:1) 25•9=25•10–25•1=250–25=2252) 35•99=35•100–35•1=3500–35=3465 |
| Приём №9Приём умножения на 11 | Этот приём аналогичен умножению на 9, только здесь мы будем числа сначала умножать на 10, а после прибавлять ещё один, одиннадцатый, разэто же число.Примеры:1) 87•11=87•10+87•1=870+87=9572) 232•11=232•10+232•1=2320+232=2552Это общий приём умножения на 11.Умножение на 11 двухзначного числа осуществляется очень простым способом:достаточно между цифрами, стоящими в разряде десятков и в разряде единиц, вставить их сумму. Если суммавыражается двухзначным числом, то десятки плюсуются с первым числом (пример 2).Примеры:1) 54х11=594, (5+4=9)2) 78х11=858 (7+8=15, 7+1=8).Этот приём основан на умножении столбиком на 11:78•11=858 |
В этом параграфе мы рассмотрели теоретические основы, классификацию приемов устного счета, а также приемы, которые предлагают нам такие педагоги, как С.А. Рачинский и Я. Трахтенберг.