Решение задач на экстремум (стр. 16 из 16)

б) пусть

тогда

Т.к.

Ответ:

Задача 3.

Лодка М находится на расстоянии 3 км от ближайшей точки А берега. Пассажир лодки желает достигнуть точки В, находящейся на берегу на расстоянии 5 км. от А. Лодка движется со скоростью 4 км/ч , а пассажир, выйдя из лодки, может пройти в час 5 км. К какому пункту берега должна прибыть лодка, чтобы пассажир достиг В в кратчайшее время?

Решение:

Пусть АО = х. Тогда ОВ = 5 – х и t=

t/(x) =

, x =4.

Ответ: 4км, 1км.

Анализ.

Часть занятий факультатива была опробированна на учащихся 11 класса общеобразовательной школы.

Проведенные занятия показали, что наиболее легким для учащихся является основной метод решения экстремальных задач, но наибольший интерес вызывают задачи прикладного характера. Ребята с удовольствием решали предложенные задачи, а дифференцированный подход позволил каждому, самостоятельно, находить решения задач, используя различные методы и приемы.

Данный факультатив стимулирует интерес учащихся к математике, дает возможность ребятам убедиться в том, насколько развиты их возможности и над чем необходимо поработать, формирует культуру, интеллектуальное развитие и совершенствование.

Заключение

Задачи на максимум и минимум часто встречаются как в науке, так и в повседневной жизни человека. Своей распространенностью они обязаны тому, что при решении задач мы находим наиболее выгодный из имеющихся вариантов.

При подготовки дипломной работы была изучена литература по данной теме, исторические задачи и их решения.

Также были рассмотрены алгебраические и геометрические подходы к решению задач на экстремум.

Во второй главе дипломной работы рассмотрены проблемы дифференцированного обучения на уроках и приведена разработка факультатива на тему «Решение задач на экстремум».

Целью дипломной работы являлось изучение различных методов решения экстремальных задач и адаптация их к школьному курсу математики. Считаю, что задачи выполнены, цель достигнута.

Библиография

1. Александров, А.Д. Геометрия 7 - 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик.– М.: Просвещение, 2003.

2. Александров, А.Д. Геометрия: 10 - 11 кл. [Текст] / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик.– М.: Просвещение, 1998.

3. Александров, А.Д. Геометрия: 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик.– М.: Просвещение, 1998.

4. Александров, А.Д. Геометрия: 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик.– М.: Просвещение, 2003.

5. Алексеев, Н.А. Психолого-педагогические проблемы развивающего дифференцированного обучения: Монография. [Текст] / Н.А. Алексеев.– Челябинск: Факел, 1995.

6. Алимов, Ш.А. Алгебра: 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.– М.: Просвещение, 2002.

7. Алимов, Ш.А. Алгебра: 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.– М.: Просвещение, 2001.

8. Алимов, Ш.А. Алгебра: 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.– М.: Просвещение, 2002.

9. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). [Текст] / В.В. Давыдов.– М.: Педагогика, 1972.

10. Иванова, Л.М. Дифференцированный подход при обучении. [Текст] / Л.М. Иванова.– М., 1998.

11. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики [Текст] / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др.– М.: Просвещение, 1977.

12. Методика преподавания математики в средней школе: Учебное пособие [Текст] / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин.– М., 1975..

13. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл.: Методическое пособие для учителя. [Текст] / А.Г. Мордкович.– М.: Мнемозина, 2002.

14. Мордкович, А.Г. Алгебра: 7 кл.: задачник для общеобразоват. учеб. заведений. [Текст] / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская – М.: Мнемозина, 2003.

15. Мордкович, А.Г. Алгебра: 8 кл.: задачник для общеобразоват. учеб. заведений. [Текст] / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская – М.: Мнемозина, 2003.

16. Мордкович, А.Г. Алгебра: 9 кл.: задачник для общеобразоват. учеб. заведений. [Текст] / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.– М.: Мнемозина, 2003.

17. Окунев, А.Л. Развитие у учащихся способности наблюдать и анализировать [Текст] / А.Л. Окунев // Математика в шк.– 1982.– № 5.– 23С.

18. Осмоловская, И.М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе [Текст] / И.М. Осмоловская.– М.: Ин-т практич. психологии, 1998.

19. Осмоловская, И.М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе. :пособие для учителей [Текст] / И.М. Осмоловская.– М.: Просвещение, 1997.

20. Письменный, Д.Т. Математика для старшеклассников[Текст] / Д.Т. Письменный.– М.: Айрис, 1996.

21. Погорелов, А.В. Геометрия 10-11класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений [Текст] / А.В. Погорелов.– М.:Просвещение,1993.

22. Пойа, Д. Как решать задачу: пособие для учителей [Текст]: пер. с англ. / под редакцией Ю.М. Гайдука.– М.: Гос. учеб. – пед. изд-во МП РСФСР, 1959.

23. Потапов, А.С. Дифференциация обучения с учетом психологических особенностей [Текст] / А.С. Потапов.– М.: Просвещение, 1989.

24. Потапов, А.С. Дифференциация обучения с учетом психологических особенностей. :пособие для учителей [Текст] / А.С. Потапов.– М. Просвещение, 1989.

25. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студ. математических спец. пед вузов и ун-тов. [Текст] / Г.И. Саранцев.– М.: Просвещение, 2002.

26. Учебные стандарты школ России: в 2 кн. Кн.2: Математика. Естественно - научные дисциплины [Текст] / Под ред. В.С. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.Н. Лазутовой.– М.: Сфера: Прометей, 1998.

27. Шарыгин, И.Ф. Факультативный курс по математике – 10 кл.: пособие для учителей [Текст] / И.Ф. Шарыгин.– М.: Просвещение, 1989.

28. Шарыгин, И.Ф. Факультативный курс по математике - 11 кл.: пособие для учителей [Текст] / И.Ф. Шарыгин.– М.: Просвещение, 1992.