§4. Анализ действующих учебников математики на предмет содержания геометрического материала
Как показали исследования психологов, возраст детей от 7-12 лет наиболее благоприятен для формирования геометрических представлений. Детям этого возраста присуще яркость восприятия, наглядная образная память, большой интерес к окружающему миру, богатое воображение, способность легко усваивать материал и др.
Ещё в дошкольном возрасте ребёнок встречается с различными линиями, фигурами, поверхностями, формами, под влиянием которых у него формируются геометрические представления. Геометрические представления в этом возрасте носят случайный и хаотичный характер, они не всегда правильные, преимущественно «плоскостные». В начальной школе продолжается процесс накопления детьми представлений о пространстве, необходимых для усвоения элементарных понятий, а затем учащиеся приступают к дальнейшей стадии обобщения и конкретизации свойств и отношений предметов и явлений материального мира по разным признакам: временным, количественным, пространственным.
Обучение в начальной школе ставит своей целью упорядочить эти пространственные представления. Исходя из возрастных особенностей младших школьников, большое значение приобретает наглядность, использование аудиовизуальных средств и применение готовых моделей, изготовленных из картона, пластилина. На уроках учащихся учат находить знакомые им фигуры в окружающей обстановке, видеть их в сложных конфигурациях.
На уроках математики в начальной школе имеют большое значение практические работы: изготовление геометрических фигур, их вычерчивание, вырезание, получение прямого угла перегибанием бумаги, упражнения на формирование навыков работы с наиболее употребляемыми чертёжными инструментами (линейка, угольник, циркуль). Большое внимание уделяется приёму сопоставления и противопоставления фигур.
В начальной школе учащиеся должны уметь:
1 класс:
- изображать прямую, кривую, отрезок, многоугольник;
- находить длину отрезка в см;
- начертить отрезок заданной длины;
- увеличить или уменьшить отрезок на заданное количество см;
- различать углы прямые и непрямые, прямоугольники и квадраты;
- распознавать эти фигуры, называть их и изображать на клеточной бумаге;
2 класс:
-делить отрезок на равные части;
- распознавать и изображать ломаную, окружность, круг, многоугольник;
- измерять длину ломаной.
Характер работ по формированию пространственных представлений во втором классе усложняется, добавляются задачи на деление геометрических фигур на части, упражнения на составление фигур. В 3 классе идёт формирование представления о площади прямоугольника и квадрата. Учащиеся должны знать, что у прямоугольника все углы прямые, а противоположные стороны равны. Учащиеся должны уметь складывать различные фигуры из 2-3 элементарных частей.
Среди задач большинство таких, в которых геометрические фигуры используются для пересчитывания, задачи на деление фигур на части, задачи, связанные с формированием навыков чтения геометрических чертежей с использованием буквенных обозначений; задачи на выяснение геометрической формы предметов и их частей; задачи, развивающие глазомер.
Таким образом, к окончанию начальной школы пространственные представления учащихся становятся более осознанными, полными. Учащиеся, как правило, уже почти свободно ориентируются в пространстве, отмечают направления, определяют положение предметов по отношению к другим предметам, к сторонам горизонта. У них накоплен определённый запас геометрических представлений, терминов. Они могут узнавать пространственный объект в окружающей действительности и находить его графическое изображение. Учащиеся уже могут воспроизвести несложные представления в памяти, в воображении и словесно их описать, а также воспроизвести представления графически в виде предметной модели.
Уроки труда, рисования, математики содержат определённую систему предметов, методов и средств, создающих в уме школьника многообразную категорию пространственных представлений и отношений. Всё это определяет содержание пропедевтической работы учителя по развитию геометрических представлений учащихся начальных классов.
Программа по математики начальных классов уделяет особое внимание развитию конструктивных навыков учащихся, которые будут эффективны лишь при целенаправленном и систематическом их формировании на протяжении всех лет обучения в школе. При правильной постановке преемственности в их развитии, при строгом учёте психологических возрастных особенностей учащихся.
Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе на 2008/2009 учебный год рекомендованы учебники по математике для 5-6 классов следующих авторских коллективов:
1. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд,
2. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович,
3. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин,
4. В.Г. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин,
1. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, «Математика: 5 класс», «Математика: 6 класс»,Математика 5 класс
§1. Натуральные числа и шкалы
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник
С практической точки зрения вводится понятие отрезка, как линии, которая соединяет две точки, эти точки называются концами отрезка.
С помощью рисунка вводится понятие лежать между
Сообщается, что отрезки можно сравнивать с помощью измерения и вводятся единицы измерения длины отрезков, которые детям уже известны, фактически идет повторение.
На основе рисунка вводится не только понятие треугольника и его составляющих частей, но понятие многоугольника, по количеству вершин.
Плоскость. Прямая. Луч
Понятие плоскости вводится интуитивно, на основе жизненных примеров: поверхность стола, школьной доски, оконного стекла. Сообщается, что плоскость не имеет края, она безгранично простирается во всех направления.
На основе уже известного понятия отрезка вводится новое понятие- прямая: если отрезок продолжить в обе стороны, то получится прямая. Сообщается, что прямая не имеет концов, неограниченно продолжается в обе стороны.
Сообщается аксиома: через две точки проходит единственная прямая.
Вводится понятие пересечения двух прямых на примере, по рисунку.
Понятие луча вводится на примере по рисунку. Точка О делит прямую на две части, каждую их которых называют лучом. Точка О называется началом лучей. Объясняется как обозначать лучи.
По рисунку вводится понятие дополнительных лучей.
§4. Площади и объемы
Площадь. Формула площади прямоугольника
Сначала на конкретной фигуре вводится понятие квадратного сантиметра и вычисляется ее площадь. Затем вводится понятие для площади произвольной фигуры.
Затем приведена словесная формулировка для нахождения площади, а потом уже составляется формула. Весь этот материал известен школьника из начальной школы.
Вводится понятие равных фигур, те, которые можно совместить наложением.
Вводятся некоторые свойства площадей (без доказательств):
1. Площади равных фигур равны. (их периметры тоже равны)
2. Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей
После знакомства с понятием прямоугольника на его основе вводится понятие квадрата, как прямоугольника, у которого все стороны равны. Затем, вводится формула площади квадрата, после чего объясняется название квадрат числа.
Единицы измерения площадей
Со стандартными единицами измерения и с тем в чем измеряется площадь ученики уже знакомы. На основе знаний об единицах измерения длин отрезков объясняется как переводить одни квадратные единицы в другие.
Площади полей уже известными единицами измерения неудобно измерять. Аналогично вводятся новые единицы измерения: гектар и ар.
Прямоугольный параллелепипед
На основе примеров из жизни: спичечный коробок, деревянный брусок, кирпич - вводится понятие прямоугольного параллелепипеда. Затем вводятся элементы прямоугольного параллелепипеда: грани, ребра, вершины и их количество.
Сообщается, что длину, ширину и высоту параллелепипеда называют его измерениями. После этого вводится понятие куба, как прямоугольного параллелепипеда, у которого все измерения равны.
Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда
Чтобы сравнить объемыдвух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить ее во второй сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным, а воды в первом сосуде не останется, то объемы сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объем больше объема второго сосуда. А если заполнить второй сосуд не удастся, то объем первого сосуда меньше объема второго.
Далее структура пункта и введение новых понятий полностью повторяет пункт "Площадь. Площадь прямоугольника".
§5. Обыкновенные дроби
Окружность и круг
Сначала объясняется как с помощью циркуля построить окружность: установим ножку циркуля с иглой в точку О, а ножку с грифелем будем вращать вокруг этой точки. Тогда грифель опишет замкнутую лини, такую линию называют окружностью. Затем на основе готового чертежа вводятся все элементы окружности: круг, радиус, диаметр (и их связь), полукруг, полуокружность, дуга окружности.
§8. Инструменты для вычислений измерений
Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник
Сразу вводится стандартное (полноценное) определение угла: углом называют фигуру, образованную двумя лучами (стороны угла), выходящими из одной точки (вершина угла).