Итак, при знакомстве с понятиями смежных и вертикальных углов школьники самостоятельно могут сформулировать утверждения: сумма смежных углов равна 180°, вертикальные углы равны. При изучении признаков равенства треугольников, свойств равнобедренных треугольников, признаков параллельности прямых ученики так же приходят к формулировке теорем. После ряда измерений учащиеся приходят к этому. Но после проведенной ими работы учитель должен объяснить необходимость в доказательстве нужной гипотезы: ведь измерения были неточны, и то, что утверждение верно в одном случае не означает, что оно верно всегда.
Использование измерений при изучении нового материала очень широко, но есть и такие темы, при которых применение измерений не требуется. К таким можно отнести следующие темы: «Векторы», «Метод координат», «Движения».
Также при введении нового материала возможно и использование косвенных измерений, то есть те, где необходимо использование известных ученикам формул. Но в отличие от непосредственных, которые помогали прийти к формулировке гипотезы, косвенные измерения могут помочь и в ее доказательстве. Применение косвенных измерений может быть реализовано при изучении таких тем как «Теорема Пифагора», «Подобие фигур», «Площади фигур». Ведь именно здесь ребята уже знакомы с некоторыми формулами, которые помогут им в дальнейшем. Так при изучении площадей четырехугольников они уже знают, как находится площадь треугольника. А так как любой четырехугольник можно разбить на несколько треугольников, то сложностей в нахождении их площадей не возникает.
Применение информационных «измерений» также играет немалую роль при изучении новых понятий. С помощью компьютерных технологий можно продемонстрировать всему классу ряд свойств или теорем. Так, например, при изучении темы «Площадь треугольника» можно показать ученикам, что площадь треугольника не изменится пока будут постоянными основание и высота треугольника.
Так как наглядность в геометрии играет важную роль, то применение информационных технологий на уроках также поможет при реализации принципа наглядности в обучении.
Следующим направлением использования измерений являются измерения при решении задач. Заметим, что непосредственные измерения здесь помогают в поиске решения. Так сделав чертеж к той или иной задаче и измерив необходимые величины, ученик может обнаружить связь между искомыми и данными значениями. Косвенные же измерения необходимы практически при решении любой геометрической задачи. А вот информационные измерения не всегда помогают в решении задач. Компьютер, как мы знаем, создан человек для ускорения вычислений, поэтому ни в поиске решения, ни на этапе осуществления плана решения, он не помогает ученику. При этом информационные технологии, как уже было отмечено выше, могут помочь в следующих случаях:
- для четкого построения чертежа.
- решение задач на ГМТ.
- решение задач исследовательского характера.
- решении задач на построение.
Помимо того, чтобы выбрать какой тип измерений использовать на каждом из этапов обучения, учитель должен организовать работу учащихся. Активизировать процесс обучения математике позволяет собственная практическая деятельность учащихся. Так как измерения тесным образом связаны с практической деятельностью, то необходимо правильно подобрать форму обучения. Одной из таких форм является лабораторная работа.
Хотя лабораторная работа обычно выполняется в группах это не всегда удобно. При введении темы, например, учащиеся должны быть сосредоточены на изучаемом материале и на работе, которую они выполняют. Работая в парах или группах, школьники могут отвлекаться, что помешает качественному усвоению темы. Поэтому ученикам нужно дать индивидуальные занятия, нацеленные на достижение одной цели. Например, при изучении признаков равенства треугольников, ученики могут быть разделены на группы, но при этом каждый должен выполнять свою функцию: к примеру, один человек измеряет стороны треугольников, розданных учителем, и заносит результаты в таблицу, второй – измеряет углы, третий путем наложения, проверяет равны ли треугольники. Таким образом, каждый из учеников играет важную роль в выполнении работы. Это подчеркивает их важность и позволяет не отвлекаться. Также при выполнении работы учителю следует продемонстрировать ход работы перед ее выполнением, или вместе с учениками проделывать все шаги. Не менее важным является обеспечение всех школьников нужными измерительными инструментами.
Помимо лабораторных работ могут быть использованы также и практические работы, и работы исследовательского или творческого характера.
Таким образом, измерения не только помогают при изучении геометрии, но и позволяют разнообразить формы обучения.
геометрия школьный курс измерение
§3. Элективный курс «Измерения расстояний на местности»
Пояснительная записка
Измерительные работы на местности связаны с измерением реальных расстояний, в том числе между недоступными предметами, высот, площадей участков, съемкой плана местности. Обучение выполнению таких работ способствует подготовке к моделированию разнообразных задач, а также к дальнейшей профессиональной деятельности.
Предлагаемый элективный курс предназначен для реализации в 9 классах средней школы. При изучении предложенных тем ученикам достаточно знаний, приобретенных на уроках математики, поэтому никакой дополнительной подготовки от школьников не требуется. При изучении элективного курса реализуются междпредметные связи с такими областями как физика, информационные технологии, черчение, технология и др.
Цель элективного курса: подготовить учащихся к дальнейшей профессиональной деятельности, повысить уровень понимания практической значимости предмета.
Задачами курса являются:
- формирование или развитие представлений учащихся об измерениях геометрических величин и расстояний на местности;
- применение знаний, полученных на уроках математики;
- выделение разных видов взаимосвязей математики с другими областями знаний;
Элективный курс имеет большой образовательный, воспитательный и развивающий потенциал:
- обучает разнообразным способам измерения расстояний на местности,
- воспитывает интерес к предмету;
- направлен на обучение школьников грамотному использованию измерительных инструментов.
На изучение курса целесообразно отвести 9 часов.
Тематическое планирование курса:
1. Меры длины, измерения расстояний подручными средствами – 1ч
2. Измерение расстояний шагами и на глаз – 1ч
3. Измерительные инструменты – 1ч
4. Измерение диаметра ствола дерева – 1ч
5. Измерение недоступного расстояния между доступными точками – 1ч
6. Применение свойств прямоугольного треугольника и осевой симметрии – 1ч
7. Измерение расстояний до недоступной точки – 1ч
8. Измерение расстояний между недоступными точками – 1ч
9. Итоговое занятие – 1ч
Содержание курса
| Номер занятия | Тема | Краткое содержание |
| 1 | Меры длины, измерения расстояний подручными средствами | Различные меры длины (ладонь, фаланги пальцев, пядь, аршин, сажень, сантиметр, метр, фут и др.). Измерение геометрических величин с помощью частей тела: ладонь, фаланги пальцев и т.п. |
| 2 | Измерение расстояний шагами и на глаз | Измерение расстояний на местности на глаз и шагами. Определение длины шага, измерение расстояния шагами. Определение расстояний на глаз. |
| 3 | Измерительные инструменты | Обучение школьников пользоваться измерительными инструментами: штангенциркуль, рулетка, мерная вилка лесовода. Определение расстояний с помощью разнообразных измерительных инструментов. |
| 4 | Измерение диаметра ствола дерева | Измерение диаметра ствола дерева различными инструментами (мерная вилка лесовода, диаметромер-центроискатель, нить) |
| 5 | Измерение недоступного расстояния между доступными точками | Рассмотрение возможности применения математических фактов на практике, в частности при измерении недоступного расстояния между доступными точками. Применение равенства и подобия треугольников при измерении недоступного расстояния между доступными точками. |
| 6 | Применение свойств прямоугольного треугольника и осевой симметрии | Применение свойств прямоугольного треугольника и осевой симметрии при измерении недоступного расстояния между доступными точками |
| 7 | Измерение расстояний до недоступной точки | Применение теоремы о зависимости между углами и сторонами треугольника при измерении расстояний до недоступной точки |
| 8 | Измерение расстояний между недоступными точками | Применение теорем синусов и косинусов при Измерение расстояний между недоступными точками |
| 9 | Итоговое занятие | Подведение итогов |
Занятие 1. Меры длины, измерения расстояний подручными средствами
Время, отведенное на это занятие, нужно отвести на рассмотрение возможности измерения расстояний подручными средствами. Важно дать понять школьникам, как производилось измерение геометрических величин раньше, когда еще не было таких понятий как сантиметр, метр и др. На уроках геометрии ученики уже знакомились с различными мерами длины: аршин, сажень и др. Учащиеся должны знать, что с древности мерой длины и веса был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д. Для того, чтобы измерять маленькие величины использовали пядь. Пядь – это расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев. Еще одной древнерусской мерой была сажень – одна из наиболее распространенных на Руси мер длины, расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. Также широко использовались такие меры как аршин, локоть, ладонь и др. Учитель рассказывает о происхождении этих мер, после чего учащиеся учатся измерять геометрические величины с помощью частей тела: ладонь, фаланги пальцев и т.п. Школьникам предлагаются задания на нахождение длины или ширины парты, книги и т.п. При этом ученикам нужно рассказать и о мерах длины, используемых в современном мире: сантиметр, метр, фут и др., о их происхождении. А также указать связь между древними и современными мерами длин: