Применение занимательного задачного материала для активизации познавательной деятельности учащихся при обучении решению текстовых задач (стр. 8 из 13)

Число 28 и есть искомое.

2. Найти число, которое, будучи умножено на 3, а затем разделено на 5, увеличено на 6, после чего из него извлечен корень квадратный, отнята единица и результат возведен в квадрат, дает 4.

Решение:

Следуя «правилу обращения», получим:

; 2+1=3; 32=9; 9-6=3;

;

Число 5 и будет искомым. «Правило обращения», которым пользовались индийские ученые, стало широко известно и за пределами Индии. Позднее им стали пользоваться сначала в странах Арабского халифата, а потом и в Европе.

3. Французская задача XVII в.

Трое имеют по некоторой сумме денег каждый. Первый дает из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй дает двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у всех троих, оказывается, по 8 экю[2]. Спрашивается, сколько денег было у каждого вначале.

Рассуждения удобно начать с конца и решение представить в виде следующей таблицы:

I	8
II	8
III	8

4. Одна женщина отправилась в сад собрать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти 4 двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так же она поступила и с третьим стражником; а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?

Решение:

Стандартное решение.

Ответ: 160 яблок, женщина собрала в саду.

Решение с конца.

1) 10 яблок – это половина того, что осталось перед 4-ой дверью,

, значит, 20 яблок осталось перед четвертыми дверями.

2) 20 яблок – это половина того что осталось перед 3-ей дверью,

, значит, 40 яблок осталось перед третьими дверями.

3) 40 яблок – это половина того что осталось перед 2-ой дверью,

, значит, 80 яблок осталось перед второй дверью.

4) 80 яблок – это половина того что осталось перед 1-ой дверью,

, значит, 160 яблок было перед первой дверью.

5. Чешская задача

По преданию, основательница чешского государства принцесса Либуша обещала отдать свою руку тому, кто сумеет решить задачу: «Если бы я дала первому жениху половину слив из этой корзины и еще одну сливу, второму жениху половину оставшихся слив и еще одну сливу, а оставшиеся сливы поделила пополам и половину их и еще три сливы дала бы третьему жениху, то корзина опустела бы». Сколько слив в корзине?

Решение:

Стандартное решение.

Пусть первоначально в корзине было x слив. Первый жених получил бы

слив

Второй

Третий

Так как

То

Ответ: у принцессы Либуши первоначально было 30 слив.

Решение с конца:

1) После того как принцесса Либуша отдала третьему жениху половину слив и еще 3, у нее ничего не осталось, следовательно 3 сливы и были половиной того что осталось перед встречей с третьим женихом.

3+3=6 слив, было перед третьим женихом.

2) Так как перед встречей со вторым женихом осталось 6 слив и еще одна, что являлось половиной того что было перед встречей со вторым женихом, то

слив, осталось перед вторым женихом.

3) Перед встречей с первым женихом осталось 14 слив и еще одна, что являлось половиной того что было у принцессы первоначально, т.е.

слив, первоначально.

3. Задачи, решаемые с помощью составления линейных уравнений

Задачи, представленные в данном разделе имеют довольно сложную формулировку и поэтому они могут быть использованы скорее на уроках обобщения, закрепления и в качестве индивидуальных домашних заданий, нежели на уроках введения нового материала.

Учащиеся должны уметь:

· использовать символический язык алгебры, выполнять тождественные преобразования простейших буквенных выражений, применять приобретенные навыки в ходе решения задач;

· решать линейные уравнения, применять данные умения для решения задач.

1. Задача из арифметики Л.Ф. Магницкого[3]

У некоторого человека были для продажи вина двух сортов. Первое ценою 10 гривен[4] ведро, второе же – по 6 гривен. Захотелось ему сделать из тех двух вин, взяв по части, третье вино, чтобы ему цена была по 7 гривен. Какие части надлежит из тех двух вин взять к наполнению ведра третьего вина ценою 7 гривен?

Решение:

Стандартное решение.

Пусть для составления одного ведра требуемой смеси нужно взять

ведер первого сорта и

ведер второго сорта. Первая часть вина стоит 10x гривен, а вторая

гривен.

Составим уравнение:

откуда

Итак, нужно взять

ведра вина по 10 гривен и

ведра вина по 6 гривен за ведро.

Старинный способ решения:

Запишем цены вин каждого сорта и цену смеси так:

Вычислить прибыль 7-6=1 и убыток 10-7=3 на каждом ведре и запишем результат по линиям:

Таким образом, 3 части из четырех приходиться на более дешевое вино и 1 часть – на более дорогое.

2. Найти число, если известно, что от прибавления к нему

его и вычитания от полученной суммы ее трети получается число 10.

Решение задачи сводиться к решению уравнения:

Ответ: число 9

3. Задача из Акмимского папируса (VI в.)

Некто взял из сокровищницы

. Из того, что осталось, другой взял

, оставил же он в сокровищнице 150. Сколько было в сокровищнице первоначально?

Решение:

4. Требуется число 100 разделить два раза так, чтобы большая его часть от первого деления была вдвое более меньшей части от второго деления и чтобы большая часть от второго деления была втрое более меньшей части от первого деления.