Применение занимательного задачного материала для активизации познавательной деятельности учащихся при обучении решению текстовых задач (стр. 7 из 13)

Все представленные выше комплекты в большей или меньшей мере содержат материал, способствующий развитию познавательного интереса учащихся. Во второй главе нами будут предложены текстовые занимательные старинные задачи, дополняющие задачный материал действующих учебников по некоторым темам.

Глава 2. Применение занимательного задачного материала на уроках математики

Во второй главе представлены текстовые старинные занимательные задачи - это задачи с интересным содержанием или интересными способами решения. Элемент занимательности облегчит обучение.

Данные задачи разделены по следующим разделам:

1) задачи, которые решаются с помощью различных действий с обыкновенными и десятичными дробями;

2) задачи, решение которых может быть осуществлено с конца;

3) задачи, решаемые с помощью составления линейных уравнений;

4) задачи, решаемые с помощью составления систем линейных уравнений;

5) задачи, решаемые с помощью составления квадратных уравнений;

6) задачи по теме «Алгебраические дроби» (8класс).

Ко всем задачам приведены решения, причем многие из этих решений относятся к старинным методам и, как правило, не представлены в современных учебных пособиях. Однако, на наш взгляд, как было сказано в первой главе, демонстрация учащимся таких методов способствует развитию интереса к математике, даже тех учеников, которые увлечены гуманитарными науками, так как приводиться краткая историческая справка к той или иной задаче.

1. Задачи, которые решаются с помощью различных действий с обыкновенными и десятичными дробями

В этом разделе подобраны задачи, которые решаются с помощью различных действий с обыкновенными и десятичными дробями. Для решения учащиеся предварительно должны уметь:

· выполнять арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;

· решать текстовые задачи арифметическим способом; составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций;

· составлять алгебраические модели реальных ситуаций и выполнять простейшие преобразования буквенных выражений;

· переходить от одной формы записи чисел к другой; представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной;

· решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением величин и дробями;

· решать уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия.

В этом разделе представлены исторические задачи, которые мы рекомендуем для закрепления нового материала. Первую задачу лучше дать после изучения темы «умножение и деление смешанных дробей», вторую задачу после темы «нахождение дроби от числа», третью - «задачи на совместную работу», четвертую после изучении главы «обыкновенные и десятичные дроби», пятую после изучения темы «отношения и пропорции».

1. Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пес съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати, сколько бы они все три – лев и волк и пес – овцу съели вместе вдруг и сколько бы они скоро ту овцу съели сами, сочти ми?

Решение: За один час лев, волк и пес вместе съели бы

овцы. Действительно, (овцы)

Тогда одна овца ими вместе будет съедена за

часа.

Задача взята из математической рукописи XVII в.

Сам составитель решал эту задачу так: за 12 часов лев съедает 12 овец, волк – 6, а пес – 4. Всего же они съедят за 12 часов 22 овцы. Следовательно, в час они съедят

овцы, а одну овцу все вместе – в часа.

2. Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил

часть всех своих денег, за другую остатка от первой покупки, за третью игрушку заплатил остатка от второй покупки, а по приезде в дом нашел остальных в кошельке денег 1 руб. 92 коп. Спрашивается, сколько денег в кошельке было и сколько за вторую игрушку денег заплачено?

Решение:

- остаток;

(денег) – за первую игрушку;

- остаток от второй игрушки;

(денег) – стоит вторая игрушка;

(денег) – осталось в кошельке;

(руб.) было в кошельке;

(руб.) – стоила 1 игрушка;

(руб.) стоила 2 игрушка;

(руб.) стоила 3 игрушка.

3. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особенно выпьет ту же кадь?

Решение: Решение этой задачи очень простое. Человек выпивает в день

кади, а вместе с женой - кади. Следовательно, жена выпивает в день кади. Таким образом, всю кадь жена выпьет за 35 дней.

4. Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот по случаю, поработав 7 месяцев, восхотел уйти и попросил достойную плату с кафтаном. Ему дали по достоинству 5 рублей и кафтан. Какой цены был оный кафтан?

Решение: За год работник должен был получить 12 рублей и кафтан, то есть за каждый проработанный месяц ему должны начислять 1 рубль и

стоимости кафтана. За проработанные 7 месяцев работник должен был получить 7 рублей и стоимости кафтана, а получил 5 рублей и кафтан. Следовательно, стоимости кафтана соответствуют 2 рублям. Таким образом, цена кафтана была (рубля).

5. Древнеримская задача (II в.)

Некто, умирая, завещал: «Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет дано

имения, а жене – остальная часть. Если же родиться дочь, то ей , а жене ». Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить имение?

Решение: Имение нужно разделить между сыном, женой и дочерью пропорционально числам 4:2:1 (1 - так как дочери достанется в 2 раза меньше чем матери, 2 – так как матери достанется в 2 раза меньше чем сыну, а сыну - следовательно 4, так как у сына по условию в два раза больше чем матери). Меньше всего дочке (1 доля), потом маме (2 доли), а потом сыну (4 доли), значит всего долей 7, получается так:

, , .

2. Задачи, решение которых может быть осуществлено с конца

Учащиеся должны уметь:

· те же пункты что и в первом разделе;

· приводить дроби к общему знаменателю;

· находить дробь от числа и число по его дроби.

Эти задачи могут применяться на уроках итогового повторения в 6 -8 классах.Задачи такого характера заставляют учащихся искать нестандартные пути решения, развивают мышление и интерес к предмету.

1. Назови мне число, которое, умноженное на три, сложенное с

произведения, разделенное на 7, уменьшенное на частного, уменьшенного на само себя, уменьшенное на 54, после извлечения квадратного корня, прибавления 8 и деления на 10 будет равняться 2.

Решение: Индийские математики пользовались арифметическим приемом, который они широко применяли. Это – «правило обращения», или «правило инверсии». Суть его заключается в следующем: если нужно найти число, которое после ряда операций приводит к некоторому известному числу, то для этого необходимо над этим последним числом произвести в обратном порядке все обратные операции.

Решение данной задачи заключается в том, что, начиная с числа 2, производят обратные действия в обратном порядке: