Применение занимательного задачного материала для активизации познавательной деятельности учащихся при обучении решению текстовых задач (стр. 10 из 13)
Получили следующее правило, которое арабский автор сформулировал следующим образом:
«Возьми для неизвестного число, которое ты хочешь, назови его первое положение и поступай согласно условию задачи. Если оно подходит к условию, то это и есть неизвестное. Но если оно отклоняется в ту или иную сторону, назови разницу первым отклонением. Затем возьми другое число и назови вторым положением; если оно не удовлетворяет условию, то оно даёт второе отклонение. После этого умножай первое положение на второе отклонение и назови первым результатом; потом второе положение умножай на первое отклонение, это есть второй результат. Если оба отклонения в одно и то же время больше или оба меньше, дели разность двух результатов на разность двух отклонений; если дело обстоит иначе, дели сумму двух результатов на сумму отклонений, частное и есть искомое число».
14. Задача Этьенна Безу[7]
По контракту работникам причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?
Решение: если x – число дней, отработанных работниками, то
Ответ: 6 дней отработали работники в течение 30 дней.
15. Каков возраст братьев?
Средний из трех братьев старше младшего на два года, а возраст старшего брата превышает сумму лет двух остальных братьев четырьмя годами. Найти возраст каждого брата, если вместе им 96 лет.
Решение: Первому брату x – лет, второму 2+x, а третьему x+2+x+4
Получим
Первому 22 года, второму 22+2=24 года.
Третьему 22+24+4=50 лет.
4. Задачи, решаемые с помощью составления систем линейных уравнений
В данном разделе представлены задачи, решение которых осуществляется с помощью составления систем уравнений. Для решения таких задач учащиеся должны уметь:
· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
· осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;
· выражать из формул одну переменную через остальные;
· выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями;
· выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
· решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы.
Данные задачи подходят для изучения параграфа «Системы линейных уравнений». 1 и 2 задачи подходят для проверки полученных знаний учащимся при изучении данной темы. Первую задачу можно давать для проверки как домашнее задание, и на следующем уроке со всем классом разобрать эту задачу, причем это будет делать не учитель, а ученик у доски. Задача под номером два может пойти как самостоятельная работа (проверка знаний, умений, навыков по пройденной теме), она систематизирует и обобщает весь пройденный материал по данной теме. Задачи под номерами 3, 4, 7 могут быть использованы при введении нового материала, в частности задача № 3 позволяет сразу активизировать познавательную деятельность учащихся из-за нестандартного изложения, но, в то же время, она проста для понимания и интересна ученикам. Задачи под номерами 5, 6 лучше использовать при закреплении изученного материала.
1. Задача Евклида[8]
Мул и осёл под вьюком, по дороге с мешками шагали. Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен. Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью: «Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка? Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру, если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись». Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.
Решение: I способ
Если x – груз мула, то (x-1) груз осла, увеличенный на 1, а следовательно, первоначальный груз осла был (x-2). С другой стороны,
в два раза больше, чем груз осла, уменьшенный на 1, т.е. 
. Т.о., 
.Отсюда, груз мула
и груз осла 7-2=5.II способ (через систему линейных уравнений)
Обозначив через x поклажу осла, а через y – поклажу мула, сводим задачу к системе уравнений с двумя неизвестными
Или
Груз мула y=7, груз осла x=5.
2. Задача Диофанта[9] (из трактата «Арифметика»)
Найти три числа так, чтобы наибольшее превышало среднее на данную часть
наименьшего, чтобы среднее превышало меньшее на данную часть наибольшего и чтобы наименьшее превышало число 10 на данную часть среднего числа.Решение: Исходя из условий задачи, составим систему
подставим 3-е уравнение в 1-е, получим
в первое уравнение вместо y подставим (3z-30), и рассмотрим только первое уравнение
Подставим z в 3 уравнение и найдем y
И найдем x из второго уравнения
Ответ:
, , 
3. Задача Китая, из трактата «Девять отделов искусства счета»
5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей[10], а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?
Решение: пусть x цена вола, а y – цена барана
Решение задачи сводиться к рассмотрению следующей системы уравнений
Следовательно, один вол стоит 2 таэля, а один баран
таэля.4. Задача из рассказа А.П. Чехова «Репетитор»
Купец купил 138 аршин[11] черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное – 3 рубля?
Решение: I способ условие задачи сводится к системе
63 – аршин синего сукна, 75 аршин черного сукна.
II способ Пусть синего сукна было x аршин, тогда черного
аршин. 
X=63 (аршина) – синего
138-63=75 (аршин) – черного.
Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин.
5. Задача Леонардо Пизанского[12]
Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев[13], и я буду в 5 раз богаче тебя». А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя». Сколько у каждого?