Рассмотрим взгляды некоторых авторов на признаки математических способностей.
По мнению Д. Мордухай-Болтовского к признакам математических способностей относятся: а) «сильная память» (математическая); б) «остроумие»; т.е. умение находить в известном факте, подобное с данным, умение находить «сходное» в совершенно разно- родных предметах; в) быстрота мысли [30].
А.Ф. Лазурский отмечает следующие признаки: а) систематичность и последователь- ность мышления; б) отчетливость мышления; в) способность к обобщениям; г) сообрази- тельность; д) способность к установлению связи между приобретенными математическими знаниями и явлениями жизни; е) память на числа [30].
Известный математик А.Н. Колмогоров выделяет такие признаки математических способностей, как: а) способность умелого преобразования сложных буквенных выражений, нахождения удачных путей для решения уравнений, не подходящих под стандартные правила, или, как это принято называть у математиков «вычислительные или алгоритмические» способности; б) геометрическое воображение или «геометрическая интуиция»; в) искусство последовательного, правильно расчлененного логического рассуждения [28, с.9].
А.Н. Колмогоров отмечает также, что математические способности проявляются в том, с какой скоростью, как глубоко и насколько прочно люди усваивают математический материал. Эти характеристики легче всего обнаруживаются в ходе решения задач. О скорости усвоения математического материала можно судить по количеству заданий, решенных учеником за определенный отрезок времени, а также по времени, которое требуется разным школьникам для решения одной и той же задачи. Прочность усвоения учебного материала устанавливается по результатам так называемых отсроченных проверок, выявляющих ту часть из заранее разобранных задач, которую ученик может решить сегодня. Глубина усвоения определяется тем, умеет ли ученик преобразовывать для собственных нужд прием учебной работы, объясненный ранее учителем. Не считается, что каждая из названных характеристик (скорость, глубина, прочность) является обязательным и единственным показателем развитых математических способностей. Речь идет о том, что если хотя бы одна из названных представлена в достаточной мере, то можно утверждать существование математических способностей у учащегося [28].
Итак, сравнение приведенных определений способностей и задатков показывает, что главными признаками способностей служат качества личности, определяющие успешность какой-либо деятельности; свойства функциональных систем, реализующих психические функции. Специальные способности определяются как общие способности, приобретающие черты оперативности под влиянием требований деятельности
Сравнивая различные взгляды на математические способности, мы подчеркиваем, что главными признаками математических способностей являются: способность к обобщению; логичность и формализованность мышления; гибкость и глубина, систематичность, рациональность и аргументированность рассуждений; «сильная» память.
Общий анализ приведенных определений показывает:
1. Понятия «одаренность», «способности» определяются разными учеными по-разному.
2. Понятия «одаренность», «способности», «задатки» тесно связаны между собой и часто определяются одно через другое.
3. В предлагаемых различными исследователями определениях основных понятий одаренности и способностей можно выделить ряд общих существенных признаков: как правило, это – высокий уровень умственного развития (интеллекта), определенные качества личности, которые обеспечивают достижения в той или иной деятельности.
4. Определение общей одаренности содержит те же признаки, что и определение общих способностей высокого уровня развития.
5. Одаренность выступает как интегральное проявление разных способностей (об этом будет упомянуто в § 2).
Поэтому в контексте нашей работы для целей разработки варианта методики обучения математике учащихся общеобразовательной школы, ориентированного на развитие одаренных (способных) детей можно рассматривать понятия «одаренность ребенка» и «ребенок, обладающий высокими способностями» как синонимичные.
На основе изложенного материала мы выделяем основные черты, присущие одаренным детям, т.е. детям с высокими способностями в математике:
1. Познавательная потребность.
а) активность – ребёнок постоянно ищет смены впечатлений, новую информацию;
б) потребность в самом процессе умственной деятельности;
в) удовольствие от умственного напряжения.
2. Интеллект. Характеризуется конкретностью мышления и способностью к абстракциям.
а) быстрота и точность выполнения умственных операций, обусловленных устойчивостью внимания и прекрасной оперативной памятью;
б) сформированность навыков логического мышления, стремление к рассуждению, обобщению, выделению главного, классификациям;
в) богатство словаря, быстрота и оригинальность словесных ассоциаций.
3. Креативность1
а) особый склад ума;
б) установка на творческое выполнение задания;
в) развитость творческого мышления и воображения.
Встает вопрос: всегда ли проявляются все указанные черты, насколько широко они проявляются, от каких факторов это зависит и как выяснить присуще ли ребенку определенные из них? Рассмотрим какие виды одаренности существуют, по каким критериям они классифицируются и каковы же принципы выявления детей, обладающих высокими математическими способностями.
§ 2. Диагностика одаренности. Выявление одаренных детей
2.1 Виды одаренности
Дифференциация видов одаренности определяется критерием, положенным в основу классификации. Анализ качественных характеристик одаренности предполагает выделение различных качественно своеобразных видов одаренности в связи со спецификой психических возможностей человека и особенностями их проявления в тех или иных видах одаренности. Анализ количественных характеристик одаренности позволяет описать степень выраженности психических возможностей человека. Среди критериев выделения видов одаренности можно отметить следующие (в выборе данных критериев ориентируемся на исследованиядоктора психологических наук, зам. директора Психологического института, научного руководителя координационного совета центральной целевой программы "Одаренные дети" Минобразования РФ В. И. Панова):
- вид деятельности и обеспечивающие его сферы психики;
- степень сформированности;
- форма проявления;
- широта проявлений в различных видах деятельности;
- особенности возрастного развития [48].
1. По критерию «вид деятельности и обеспечивающие его сферы психики» выделение видов одаренности осуществляется в рамках пяти видов деятельности с учетом включенности трех психических сфер и, соответственно, степени участия разных уровней психической организации. К основным видам деятельности относится практическая, теоретическая (учитывая детский возраст, мы предпочитаем говорить о познавательной деятельности), художественно-эстетическая, коммуникативная и духовно-ценностная. Сферы психики представлены интеллектуальной, эмоциональной и мотивационно-волевой.
Соответственно, могут быть выделены следующие виды одаренности:
- в практической деятельности, в частности, можно выделить одаренность в ремеслах, спортивную и организационную одаренность;
- в познавательной деятельности – интеллектуальная одаренность различных видов;
- в художественно-эстетической деятельности выделяются, например, хореографическая, сценическая, литературно-поэтическая, изобразительная, музыкальная одаренность;
- в коммуникативной деятельности, прежде всего следует выделить лидерскую одаренность;
- в духовно-ценностной деятельности – одаренность в создании новых духовных ценностей и смыслов служения людям.
Каждый вид одаренности предполагает одновременное включение всех уровней психической организации с преобладанием того уровня, который наиболее значим для данного конкретного вида деятельности. Например, музыкальная одаренность обеспечивается всеми уровнями психической организации, при этом на первый план могут выходить либо сенсорно-моторные качества, либо эмоционально-экспрессивные качества.
Каждый вид одаренности по своим проявлениям охватывает в той или иной мере все пять видов деятельности. Например, деятельность музыканта-исполнителя, будучи по определению художественно-эстетической, кроме того формируется и проявляется в практическом плане, коммуникативном плане (на уровне коммуникации с автором исполняемого произведения и слушателями), духовностно-ценностном плане (на уровне придания смысла своей деятельности в качестве музыканта) [48].
Классификация видов одаренности по критерию видов деятельности, на наш взгляд, является наиболее важной в плане понимания природы детской одаренности. Выделение видов одаренности по критерию видов деятельности позволяет отойти от представления об одаренности как количественной степени выраженности способностей и перейти к пониманию одаренности как системного качества. При этом деятельность выступает в качестве основания интеграции отдельных способностей. Следовательно, одаренность выступает как интегральное проявление разных способностей (это подтверждает вывод, сделанный в § 1).
2. По критерию «степень сформированности одаренности» можно дифференцировать:
- актуальную одаренность;
- потенциальную одаренность.
Актуальная одаренность – это психологическая характеристика ребенка с такими наличными показаниями психического развития, которые проявляются в более высоком уровне выполнения деятельности в конкретной предметной области по сравнению с возрастной и социальной нормой.
Потенциальная одаренность – это психологическая характеристика ребенка, который имеет лишь определенные психические возможности для высоких достижений в том или ином виде деятельности, но не может реализовать свои возможности в данный момент времени в силу их функциональной недостаточности. Развитие этого потенциала зависит от наличия или отсутствия ряда неблагоприятных причин (трудные семейные обстоятельства, недостаточная мотивация, и т.д.).