При сравнении количества игрушек отмечают, каких игрушек больше, каких меньше, сколько игрушек в одной группе, сколько в другой. Затем сравнивают числа: матрешек больше, чем пирамидок, матрешек 5, пирамидок 4, 5 больше 4. Устанавливаются и обратные отношения: пирамидок меньше, чем матрешек, 4 пирамидки, а матрешек 5, 4 меньше 5.
Счет предметов, составляющих две совокупности, в одной из которых содержится больше элементов, чем в другой, служит основой для сравнения чисел. При сравнении чисел обращается внимание на взаимно обратные отношения. Постепенно упражняясь в сравнении совокупностей и на этой основе в сравнении чисел, дошкольники усваивают, что для получения следующего числа достаточно прибавить единицу к данному числу, а чтобы получить предыдущее, надо уменьшить (вычесть) число на единицу. Так, при сравнении чисел можно спросить: «Какое число больше 7 на 1 (меньше на 1)? На сколько 8 больше 7? На сколько 7 меньше 8?» Педагог показывает карточку и предлагает детям посчитать, сколько на ней бабочек, а затем назвать число больше на 1. Потом предлагается назвать число, которое получится, если 8 увеличить на 1, если 9 уменьшить на 1, назвать число, которое при счете идет за числом 9. Ребята называют числа 8 и 9. Педагог спрашивает: «Какое из них больше (меньше), на сколько?»
В некоторых случаях можно предложить детям проверить свои ответы, отсчитав соответствующее количество игрушек. Подобные вопросы-задания развивают внимание, способствуют усвоению закономерностей образования чисел натурального ряда.
Для упражнения детей в дифференцированном понимании вопросов «Какой?», «Который?» целесообразно использовать их умение сравнивать предметы по величине и цвету (например: «Сколько всего полос? Какого цвета первая сверху полоса? Какого цвета третья сверху полоса? Какая полоса пятая? Которая зеленая полоса? Которая черная полоса?».
В.В. Данилова [13] рекомендует давать подобные задания старшим дошкольникам, используя геометрические фигуры: круг, треугольник, четырехугольник, большой треугольник, квадрат, большой круг, большой четырехугольник. Фигуры могут быть одного цвета, но разной величины: «Который по счету большой круг? Какая фигура четвертая? Большой четырехугольник (прямоугольник) который по счету? Назовите седьмую фигуру? Какая она?».
Детей сначала учат производить сравнение предметов попарно, а затем сопоставлять сразу несколько предметов. Одни и те же предметы они располагают в ряд или группируют то по одному, то по другому признаку. Наконец, они осуществляют сравнение в конфликтной ситуации, когда существенные признаки для решения данной задачи маскируются другими, внешне более ярко выраженными. Например, выясняется, каких предметов больше (меньше) при условии, что меньшее количество предметов занимает большую площадь. Сравнение производится на основе непосредственных и опосредованных способов сопоставления и противопоставления (наложения, приложения, счета, "моделирования измерения"). В результате этих действий дети уравнивают количества объектов или нарушают их равенство, т. е. выполняют элементарные действия математического характера.
Т.Д. Рихтерман [13] рекомендует в работе с детьми 5-6 лет по овладению логическим приемом сравнения введение алгоритма сравнения:
1) Внимательно рассмотри предметы и все, что знаешь о них, расскажи себе. Подумай, что с чем будешь сравнивать.
2) Внимательно посмотри и скажи, чем они похожи.
3) Внимательно посмотри и скажи, чем они различаются.
На начальном этапе обучения приему сравнения дети осознают смысл операции, практически учатся анализировать сравниваемые объекты и выделять признаки для сравнения. На этом этапе используются такие методы обучения как наблюдение и практическая деятельность старших дошкольников. На следующем этапе формирования приема сравнения дети учатся использовать этот прием для решения различных задач. На этом этапе большое значение приобретает дидактическая игра. Например, игра «Что изменилось?» требует тщательного анализа ситуации и выделения признаков сходства и различия. На третьем этапе прием сравнения от предметных, практических действий переходит к речевой сфере; он становится необходимым условием логических знаний и умений.
Прием сравнения лежит в основе приемов сериации и классификации. Успешное овладение сравнением позволяет перейти к заданиям на выстраивание сериационного ряда и классификацию на основе общих признаков.
При формировании счетной деятельности старших дошкольников используются приемы, развивающие логическую операцию «классификация» [24].
Классификация – способ умственных действий, направленный на разбиение множества объектов на классы по определенному основанию. При счетной деятельности таким основанием является количество предметов.
В работе Л.Ф. Тихомировой [60] выделены составляющие умения классифицировать. Это следующие умения:
· умение выделять свойства и признаки объектов;
· умение объединять объекты в группы на основе общего признака;
· умение определять, к какой из групп принадлежит изучаемый объект;
· умение выделять объект, не принадлежащий к данной группе по какому-либо признаку;
· умение формулировать основание классификации объектов;
· умение перегруппировывать объекты в соответствии с изменившимся основанием.
В старшей группе дети учатся составлять разные группы предметов, видеть их равенство независимо от того, как расположены предметы, какой они величины, и называть равенство групп, употребляя выражения по два, по пяти, по девяти и т. д.
Первые знания дошкольники получают в упражнениях с дидактическим раздаточным материалом. Можно предложить им отсчитать и положить в ряд 4 треугольника, отсчитать и разложить под треугольниками столько же кругов, под кругами разложить, отсчитав, столько же квадратов. А затем пересчитать: сколько треугольников? сколько кругов? сколько квадратов? Сказать, по сколько геометрических фигур в каждой группе. В каком ряду? Допустимы разные ответы: лаконичное выражение по четыре может быть дополнено: «по четыре геометрические фигуры», «в ряду положено по четыре геометрические фигуры».
Закрепляя знание цифр и умение называть равенство разных групп предметов, можно давать такие задания: воспитатель показывает цифру, а дети должны отсчитать и положить столько же предметов. Воспитатель показывает другую цифру, дети отсчитывают и кладут соответствующее количество предметов. «По сколько игрушек положили?» — спрашивает он.
В процессе обучения создаются условия для развития у старших дошкольников умений классифицировать предметы в окружающем в зависимости от их равенства. Например, дети сидят за столами по двое, по четыре человека, столы стоят по одному в ряду, около каждого стола стоят по 2 стула и т.д. Можно специально создать условия: на каждый подоконник поставить по 3 — 4 цветка, по 4 — 5 игрушек.
Для закрепления навыков счета в пределах 10 на основе классификации используют разнообразные упражнения, например "Покажи столько же". Дети находят карточку, на которой нарисовано столько же предметов, сколько показал педагог, при этом педагог побуждает детей употреблять выражения по пяти, по восьми и т.п. ("Найдите столько игрушек, сколько кружков на карточке", "Кто быстрее найдет, каких игрушек у нас по 6 (7, 8, 9, 10)?".) Чтобы выполнить последние 2 задания, педагог заранее составляет группы игрушек.
В процессе формирования счетной деятельности старший дошкольник при целенаправленном обучении может овладеть следующими умениями, необходимыми для осуществления сериации [66]:
1. Находить закономерность расположения объектов, упорядоченных по одному признаку и размещенных в одном ряду.
Для развития этого умения обычно используются задания, в которых к уже упорядоченным объектам необходимо добавить еще один, но такой, который не нарушил бы закономерности их расположения. Решить задачу можно только в том случае, если найти эту закономерность. А что бы найти ее, ребенок должен внимательно проанализировать каждый объект, включенный в ряд, и найти признак (принцип), по которому каждый следующий объект отличается от предыдущего. На начальном этапе тренировки этого умения в заданиях данного типа следует использовать только наглядные признаки, т.е. признаки, которые ребенок может обнаружить визуально. Таким признаком может быть изменение количества элементов объекта. Например, в игре «Найди соседей» дети восстанавливают сериационный ряд с пропущенным элементом, которым может быть пропущенное число или карточка с нарисованными фигурами.
2. Упорядочивать объекты ряда, расположенные случайным образом. В этом случае используются более сложные задания. В них объекты предлагаются в неупорядоченном виде. Данный тип задания предполагает развитие умения самостоятельно находить признак (представленный наглядно), по которому нужно упорядочивать объекты. Здесь важно, чтобы ребенок научился на основе анализа объектов находить наиболее существенный признак, присущий каждому из них, но меняющийся от объекта к объекту.Анализ многочисленных публикаций (З.А. Михайловой [31], И.Л. Матасовой [36], Е. Агаевой [1] и др.) показывает, что условием эффективности математического развития ребенка дошкольного возраста является широкое использование игры в обучении как ведущего вида деятельности дошкольников. Игры с математическим содержанием способствуют: