Наступний етап – діти вказують на предмети лічби і голосно їх лічать. Спочатку дитина майже доторкається до предметів лічби, потім відстань між предметами і рукою збільшується. Поступово рука майже зовсім перестає рухатися, і дитина починає голосно лічити предмети без її допомоги. На цьому етапі помітна така особливість: діти значно зменшують темп лічби і збільшують силу голосу, немовби намагаються компенсувати рухи. Іноді зупинять погляд на кожному предметі на 2–3 секунди. Потім темп лічби збільшується, але зменшується сила голосу, він доходить до шепоту. Потім діти лічать зовсім тихо, майже нечутно, але губи ще ворушаться.
Потім дія переходить у розумовий план: діти лічать мовчки, без допомоги рук. Воші вже навчились лічити предмети, їхні зображення мовчки, в плані внутрішнього мовлення, де сама лічильна дія підлягає перетворенню і набуває рис, які специфічно характеризують внутрішні розумові дії з властивою їм згорнутою структурою.
Таким чином, якщо проходити поступово через всі ступені лічильних дій, то діти оволодівають лічбою на рівні розумових дій. Аналізуючи ступені лічильних дій, треба підкреслити, що це умовний поділ, що вже практичні дії обов'язково містять у собі психічні, розумові процеси. Слід говорити про тісний взаємозв'язок практичних і розумових дій, переплетіння їх.
Кожна розумова дія здійснюється за допомогою операцій порівняння, аналізу, синтезу, абстрагування, узагальнення, конкретизації. Ці операції взаємозв'язані, вони існують як система операцій. Для кожної з них є зворотна операція: поділивши мислено об'єкт на частини, ми знову об'єднуємо їх в єдине ціле.
У зв'язку з тим що об'єктом пізнання в математиці, як відомо, є приховані кількісні зв'язки й відношення речей, явищ дійсності, провідна роль у засвоєнні математичних знань належить розумовим діям. Саме завдяки їм діти усвідомлюють кількісні відношення. Проте, як зазначалось вище, самостійно виробити розумові дії дитина не може, тому їх спочатку активно формують у неї дорослі. З рівня зовнішніх, матеріальних, ці дії поступово переводяться на вищий рівень і виконуються в умі як внутрішні. Одночасно удосконалюється певне знання, поглиблюється й уточнюється. Тому методикою навчання передбачається цілеспрямована планомірна пізнавальна діяльність дітей під керівництвом вихователя, під час якої в певній послідовності формуються дії дітей. Вихователь «переводить» дитину з нижчого рівня дій на вищий. З цією метою утворюється ситуація, в якій за допомогою засвоєних дій не можна визначити потрібне. Тому «знаходять» нові дії, що дають змогу успішно розв'язати поставлену задачу. Усвідомлення дитиною життєвої необхідності зміни дій сприяє розвитку пізнавального ставлення до своїх дій, свідомому засвоєнню знань.
Весь процес формування початкових математичних понять нерозривно пов'язаний з розвитком мови дитини, тому що все, що не проходить через мовний вираз, залишається неусвідомленим. Оволодіння певним словом-терміном веде, з одного боку, до відокремлення кількості і відмінності від усіх інших ознак, з другого – до узагальнення, до об'єднання кількісних відношень у певну групу. Словом, що визначає поняття, тобто суттєве для цього випадку, самого своєю природою робить це поняття осмисленим. Різні функції мови, а саме комунікативна, сигніфікативна (означення), функція впливу, відіграють певну роль у формуванні початкових математичних понять у дітей дошкільного віку.
Суттєву роль у формуванні знань з математики відіграє спілкування людей, оволодіння мовою як засобом спілкування (комунікативна функція). Разом з тим кожен мовний акт стає засобом спілкування, оскільки він щось означає (сигніфікативна функція). Діти засвоюють математичні поняття, а вони існують тільки в формі слів. У поняттях відбиваються відношення, зв'язки, що існують об'єктивно. Діти засвоюють слова-терміни з відповідними значеннями їх. Значення кожного слова, в тому числі і математичного терміну, завжди містить у собі узагальнення. Отже, слово допомагає утворенню і розвитку математичних узагальнень у дітей дошкільного віку. У слові відбувається узагальнення на основі відокремлення (в думці) суттєвого для певної ситуації від другорядних ознак, зв'язків об'єктів. Слово організує весь процес диференціювання, за його допомогою на основі практичних (розумових) дій дитини формуються загальні уявлення і поняття про кількісні відношення, в також про властивості і особливості об'єктів, що пізнаються кількісно. О.Р. Лурія зазначає, що на початку розвитку дитини завжди лежать предметні дії і мова. Процес формування початкових математичних понять позитивно впливає на розвиток мови дітей. Словниковий склад мови дошкільнят постійно збагачується, розширюється, уточнюються деякі слова. Діти на заняттях засвоюють математичні терміни, їх фонетику і семантику (круг, число, довжина), мова дітей збагачується відповідними виразами (порівняємо за величиною; визначимо форму; дізнаємось, скільки всього іграшок; котра в ряду лялька; матрьошок більше, ніж машин, бо матрьошок п'ять, а машин лише чотири).
В мові вихователя мають звучати точні, правильні назви, вирази, слова-терміни, а також мають правильно формулюватись запитання, адресовані дітям. У процесі навчання вихователь домагається розвитку насипного словника дітей, щоб дитина розуміла слова, терміни, вирази, які чує від дорослих. Але особливого значення надається розвитку активного її словника, засвоєнню і використаний) понять відповідно до вимог програми з математики в дитячому садку. Проте, щоб висловити думку, дитина має не тільки розуміти значення слів, а й правильно їх змінювати та сполучати з іншими словами в реченні. Отже, при вивченні математичних знань діти оволодівають також граматичною будовою рідної мови. Вихователь звертає увагу на правильне узгодження в роді, числі і відмінку числівників та іменників (одна частина, трьох частин, п'ять півників, однієї ляльки).
В першому розділі ми розглянули теоретичні основи математичного виховання дошкільників. Ми дали аналіз психологічної літератури з проблеми дослідження та методику математичного виховання дітей дошкільного віку.
К.Д. Ушинський писав про те, що «рідне слово є основою будь-якого розумового розвитку і скарбниця всіх знань: з нього починається всяке розуміння, через нього воно проходить і до нього повертається».
В процесі навчання на заняттях з математики особливо розвивається і збагачується «математична» мова дошкільнят. Таким чином, вихователь у своїй роботі з формування початкових знань з математики керується основними загальними методичними положеннями про необхідність формувати поняття у їхньому взаємозв'язку, про роль дій (практичних, розумових) і слова в цьому процесі.
2. Експериментальне дослідження математичного виховання дітей дошкільного віку
2.1 Особливості українського народного фольклору для розвитку елементарних математичних уявлень в дошкільному віку
математичний дошкільник елементарний фольклор
Невичерпна криниця народної педагогіки. Народна математика це сукупність народних математичних знань та навичок, в основі якої лежать потреби практичної діяльності (необхідність виконання різних арифметичних дій при проведенні землемірних робіт, зведенні житла та інших споруд тощо). Недоступність професійних математичних знань для широких верств українського населення у минулому зумовлювала удосконалення найпростіших традиційних прийомів лічби, вимірювання, способів зображення чисел і т. ін.
На Україні найдавнішими засобами лічби були пальці рук, різні дрібні предмети. Так, при лічбі на пальцях, або, як називали, на колодочках, на одній руці було прийнято налічувати 15 «колодочок» з долоні та 15 – з іншої частини цієї ж руки. З предметів використовували картоплини, квасолинки, палички та ін. Для економії лічби існували числові групи: пара, трійка, п'ятка, десяток, копа тощо. «Парами лічили худобу, птицю, хатнє добро (чоботи, підошви), трійками – нитки у прядиві (три нитки складали чисницю), п'ятками – снопи, десятками – яйця, гарбузи, кавуни, копами – яйця та снопи».
Українська народна математика мала у своєму арсеналі оригінальні способи зображення чисел. Одиниці позначалися паличками, десятки – хрестиками, сотні – кружечками, тисячі – квадратиками. Що ж до дробових чисел, то їх передавали переважно в усній формі з відповідними назвами (половина, чверть, осьмушка, шістнадцятка та ін.). Письмово (невеличкими горизонтальними рисками) зображалися лише найбільш уживані дроби.
Для написання числових знаків використовували найрізноманітніші предмети (дощечки, палички). Проте найчастіше для цього послуговувалися одвірками, дверима, стінами, на яких малювали рисочки або карбували зарубки. Досить поширеним засобом для позначення чисел були зарубки на невеличких дощечках, прямокутних брусках чи палицях. Такі своєрідні «документи» використовували лісоруби, ремісники, ними послуговувалися, позичаючи гроші, здаючи податки, засипаючи в амбари на зберігання зерно тощо. Карбування у різних місцевостях України мало різні назви (карбики на Поділлі, цурки на Полтавщині, раваші на Гуцульщині, бірки на Київщині). Арифметичні дії виконувалися усно. Існували своєрідні народні назви дій – додати, докласти, відкинуть, відлічить. Поширеним був спосіб додавання, коли спочатку додавалися сотні, потім десятки, а в кінці – одиниці. Множили шляхом повторного послідовного додавання. Ділення виконували, підбираючи частку послідовним повторним відніманням.