Элементы истории математики при преподавании темы "Тригонометрия" в общеобразовательной школе (стр. 2 из 8)

Успешное выполнение продуктивной деятельности требует не только развитых способностей, но и таких важных мотивационных характеристик, как интерес к выполняемому делу, вара в свои способности достичь успешного результата, умение справляться с трудностями, адекватно реагировать на неудачи и проявлять настойчивость (Dweck, 1999) [1; 6-7].

Учение является одним из основных видов деятельности школьников, поэтому многими психологами исследовались мотивы учебной деятельности как значимые в этот период психологического развития. Все мотивы учения, с точки зрения исследователя Л. И. Божович, подразделяются на две большие категории [3]. Одни из них непосредственно связаны с содержанием учебной деятельности и процессом познания (познавательные); другие - с более широкими взаимоотношениями ребенка с окружающей средой (социальные). Кроме того, выделяют собственные, внутренние мотивы, учебной деятельности учеников и внешние мотивы, мотивы-стимулы. Первые связаны с процессами познания и социального взаимодействия, а также некоторыми личностными образованиями, такими как самоуважение и самооценка. Вторые с внешним стимулированием, использованием системы поощрений, наказаний и т.д. [2; 28]

Оптимальный вариант функционирования мотивации достижения включает доминирование у субъекта в структуре мотивации интереса к деятельности,

сопровождающегося удовольствием от ее осуществления, а также ощущением компетентности и контроля. В исследовании М. Чиксентмихайи, основанное на тысячах интервью с людьми, описывающими то, что делает их счастливыми, показало: наибольшее счастье приносит людям не зарабатывание денег или признание (внешняя мотивация), а деятельность, удовлетворяющая их самих и сопровождающаяся увлеченностью, когда внимание человека чем-то захвачено (внутренняя мотивация). Например, один ученик может быть сильно мотивирован выполнением домашнего задания по тому, что оно представляет для него интерес, другой - потому, что хочет заслужить похвалу родителя, третий в первую очередь ориентируется на мнение учителя или признание со стороны сверстников [1; 250-253]. Первый случай, когда работа, выполняемая учеником важна для него и интересна сама по себе, как мы указывали выше, является оптимальным для продуктивности деятельности школьников.

Интересно, что большинство психологов склоняются к мнению, что внешняя мотивация уменьшает внутреннюю. Регулярное длительное подкрепление (в виде оценок, замечаний, системы наказаний и т.д.) воспринимается как внешний контроль и дает возможность ученикам снять с себя ответственность за происходящее, что негативно сказывается на внутренней мотивации. Более того, наличие корыстного подкрепления при наличии интереса к деятельности смещает акценты с содержания самой деятельности на ее результат. Поэтому учителю следует обязательно включать задания, не связанные с получением конкретного результата [2; 28].

Особое место среди мотивов учебной деятельности занимает познавательный интерес, появление которого тесно связано, во-первых, с наличием положительных эмоций, связанных с умственным трудом, когда ребенок воспринимает учебу не только как свой долг, но и как радостный приятный процесс. Во-вторых, для развития познавательного интереса необходима такая среда, которая бы стимулировала, любознательность ребенка, давала бы ему пищу для ума, заставляла задавать вопросы [2; 43].

Щукина Г. И., изучавшая проявления познавательного интереса у подростков, показала, что он как устойчивая черта личности встречается лишь у отдельных учащихся. При этом развитие познавательного интереса не имеет четко выраженных возрастных градаций и закономерностей. У большинства школьников по мере обучения интересы не становятся более устойчивыми, широкими, теоретическими. Можно сказать, что в старших классах аморфных интересов оказывается больше, чем в младших. Исключением является избирательное отношение к школьным предметам, связанными с профессиональной направленностью. Кроме того, она показала, что одним из ключевых факторов появления и развития познавательного интереса является качество и уровень преподавания, подчас личная увлеченность предметом учителя [2; 43].

Традиционно успешную учебную деятельность связывает с наличием у школьников внутренней познавательной мотивацией и познавательного интереса. Отчасти это так, на наличие у ученика только познавательного интереса без каких-либо социальных мотивов может привести к отсутствию у него чувства ответственности за учение. Подчас это выражается в стремлении к «чистому» творчеству, пренебрежение к отработке учебных навыков, выполнение технических подсчетов, правильному оформлению решения задач, а также в невнимании повторения пройденного, не выполнении домашних заданий и т.д. Поэтому для успешной учебной деятельности также необходим баланс внутренних социальных и познавательных мотивов. При этом грамотно построенная система внешних стимулов может способствовать появлению в перспективе внутренней мотивации [2; 29-30].

Исходя из всего выше изложенного, мы можем говорить о том, что в ходе учебного процесса, мотивационная сфера учащихся имеет большое значение и непосредственно влияет на деятельность школьников. Таким образом, задачей учителя, помимо реализации основных целей обучения, является увеличение и стимулирование интереса учащихся к изучаемому предмету.

Как известно, использование на уроках элементов истории математики повышает интерес учащихся, имеет большое мировоззренческое и общекультурное значение. Знакомя учащихся с ними, мы как бы кратко повторяем путь развития математики как науки и ее связь с историей развития цивилизации, что, несомненно, заинтересует учащихся и сделает более мотивированным процесс обучения.

1.3 Об историко-генетическом методе

Вопросы использования элементов истории математики в преподавании рассматривались многими известными учеными-математиками и деятелями в области математического образования. Среди наиболее известных исследований по этой теме, включающих отбор историко-математического материала и рекомендации по его использованию на уроках математики в школе, можно отметить работы:

В этих, как и в большинстве работ, авторы сходятся во мнении, если учитель знает историю математики, знает как происходило становление и развитие основных математических понятий и идей, то он будет лучше понимать внутреннюю логику учебных тем, сможет дидактически более грамотно вводить математические понятия. Учитель не только должен знать, как происходило развитие основных математических понятий и идей, но и понимать, что учащиеся в своем обучении кратко повторяют этот путь и сталкиваются с теми же трудностями, с какими сталкивались ученые, стоявшие у истоков формирования того или иного математического понятия. Учителю необходимо не только быть знакомым с историей науки, но параллельно, неразрывно с излагаемым материалом, обращать внимание на то, какие методические идеи и находки подсказывает ему история науки, следовать с историко-генетическому метод.

В основе историко-генетического метода лежит следующее наблюдение: изучая математику, учащиеся кратко повторяют путь человечества, который оно прошло, добывая математические знания. Если мы знаем этот путь, знаем историю математики, то можем, используя это знание, координировать учебный процесс, делая его более эффективным, а математику, преподносимую учащимся, более понятной. Поясним эту идею следующим высказыванием американского профессора М. Клайна: «Нет никакого сомнения, что затруднения, которые встретили великие математики, являются теми же камнями преткновения, какие встречают студенты, и что никакие попытки смазать эти трудности с помощью логической словесности не достигнут цели. И если нужны были 1000 лет, чтобы первоклассные математики добрались до понятия отрицательных чисел, и потребовалось еще 1000 лет, чтобы математики признали отрицательные числа, то можно быть уверенным, что учащиеся испытают затруднения с отрицательными числами. Больше того, учащимся придется преодолеть эти трудности почти тем же путем, каким это преодолели математики, постепенно привыкая к новым понятиям, оперируя с ними и используя все интуитивные средства, которые учитель сможет им привести»([10] с. 7).

Для того чтобы лучше разъяснить суть историко-генетического метода, рассмотрим кратко главные этапы его становления. Началом его проникновения в преподавание математики можно считан, появление в 1685 г. «Исторического и практического трактата по алгебре» Дж. Валлиса. Исторический подход к изложению предмета и метода алгебры, реализованный в трактате, вызывал у читателей большую заинтересованность и тем самым способствовал ускоренному постижению смысла излагаемого материала, логики выводов и доказательств. Таким образом, впервые было замечено, что если к математическим понятиям, терминам и символам подойти с позиции исторического развития, то они перестанут казаться искусственными и оторванными от жизни. Станет, виден их глубокий жизненный смысл, их естественность и необходимость. «Трактат по алгебре» Валлиса можно считать первым курсом алгебры, построенном на историко-генетических началах.