Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме "Логарифмические уравнения"
Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа
Тема: "Логарифмические уравнения"
Класс: 11 МОУ «Гимназия №1»
Учитель: Умарова Г.К. МОУ «Кабаньевская СОШ»
Цели урока:
– организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;
– обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;
– научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению логарифма, методом потенцирования;
– развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, синтезировать полученные знания и умения;
– воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.
Оборудование: мультимедийный проектор
Ход урока:
Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?
Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:
Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.
Александров А.Д.
Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.
Устная работа
1. Вычислите устно:
а) log28
б) lg 0,01;
в) 2 log 232.
Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)
2. Найдите х:
а) log3x = 4 (х=81)
б)) log3 (7х-9)=log3x (х= 1,5)
Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)
А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)
Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»
Давайте сформулируем цели урока.
Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?
Объяснение нового материала
Записать на доске, поясняя
log аf(x) = log ag(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения
Чем пользовались? (определением)
Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.
Общий вид такого уравнения
. Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением 
.Давайте оформим решение уравнения 2.
log3(7x – 9) = log3x
7х – 9 = х
6х = 9
х = 1,5
Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0
x>0
Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот метод применяется для уравнений вида
и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)
Закрепление
№17.1 устно
Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)
А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г.) 4
№17 (а, б) с комментированием. Каким методом будем решать?
А) log0,1(x2+4x-20)=0 б) log1/7(x2+x-5)= – 1
x2+4x-20=0,10 x2+x-5=1/7 – 1
x2+4x-20=1 x2+x-5=7
x2+4x-21=0 x2+x-12=0
x1+x2= -4 x1+x2= -1
x1*x2=-21 x1*x2=-12
x1=-7, x2= 3 x1=-4, x2= 3
№17.6 (а, б)
Каким методом будем решать? (потенцирования)
Решаем в парах
А) 3х-6=2х-3 б) 14+4х=2х+2
3х-2х=-3+6 4х-2х=2–14
х=3 2х= – 12, х= – 6. корней нет
Самостоятельная работа
Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.
1.
(-1, – 3)2.
(х=3)3.
(х=-5)4.
(х=3)5.
(х=-15)Ключ
| 3 | -2 | -3, – 1 | -15 | -7 | -1 | -5 | 0 | 12 |
| Е | А | Н | Р | Д | О | П | З | Л |
Джон Непер
Графический диктант
А сейчас вы побудете в роли учителя. Вам необходимо определить верно ли найдены корни уравнения. Если верно вы рисуете «да» – ^, «нет» – Выписываете свой фигуры в одну строчку.
| В-1 | В-2 |
 , х = – 12 |  , х = 5 |
 , х= – 22 |  , х = – 8 |
 , х = – 11 |  , х = – 2 |
 , х = 3 |  , х = – 4 |
Ответы: ^-^^ -^^-
Итог урока:
Сейчас мы сдадим мини экзамен по теме нашего урока.
Билеты:
1. Дайте определение логарифмического уравнения.
2. Какими методами можно решать логарифмические уравнения?
3.
4.
5.
6.
Считаете ли вы, что цели урока решены? Чему научились, что закрепили?
На партах у вас есть кружки голубого, оранжевого и розового цвета. Оцените себя за деятельность на уроке. 3-гол цвет, 4 – оранжевый, 5 – розовый.
Домашнее задание.
Возьмите карточки с разноуровневым дом задание. Кто желает может взять все уровни.
1 уровень
· log 3 x= 4
· log 2 x= -6
· logx 64 = 6
· – log x64 = 3
· 2 log x8 + 3 = 0
2 уровень
· log 3 (2х – 1) = log 3 27
· log 3 (4х+5)+log 3 (х +2) = log 3 (2х +3)
· log 2 х = – log 2 (6х – 1)
· 4 + log 3(3-х) = log 3 (135–27х)
· log 
(х – 2) + log 3 (х – 2) = 10
3 уровень
· 2log 23 х – 7 log 3 х + 3 = 0
· lg 2 х – 3 lg х – 4 = 0
· log 2 3 х – log 3 х – 3 = 2 lоg 2 3
В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:
«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,а математика способна достичь всех этих целей».
Так сказал американский математик Морис Клайн.
Спасибо за работу!
логарифмический решение уравнение урок