Важным условия формирования вычислительных навыков на уроках математики является способность младших учащихся к самоконтролю.
При обучении младших школьников математике одно из центральных мест занимает формирование прочных навыков табличного сложения, вычитания, умножения и деления. Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно. Вычислительные навыки успешно формируются у учащихся при создании в учебном процессе определенных условий. Прежде всего это знание учеником последовательности действий, умение выделить главное. Кроме того, необходимо постоянно поддерживать активный интерес у детей, продумывать положительное его подкрепление. Принципиальное значение имеет правильное распределение упражнений во времени и их разнообразие. Понятно, что на каждом уроке постоянно должны иметь место и отрабатываться навыки контроля, самоконтроля и самооценки.
Многочисленные факты и наблюдения, связанные с уроками математики, свидетельствуют, что в педагогической практике выработке у каждого ученика необходимых навыков контроля и самоконтроля уделяется крайне недостаточное внимание, а нередко и просто игнорируется. Обучение контролю и самоконтролю должно найти место при объяснении нового материала и его закреплении, что будет сообщать процессу формирования вычислительных навыков высокую эффективность, делать их осознанными, прочными, безошибочными и способными к широкому переносу на более сложные вычислительные приемы.
Наилучших результатов в выработке умений контроля и самоконтроля при формировании вычислительных навыков добиваются те учителя, которые предусматривают и осуществляют эту работу непосредственно на самом уроке. В ходе индивидуального и фронтального опросов, в беседах с учениками учитель спрашивает детей, какими конкретно приемами они пользуются, как рассуждают, как думают, производя определенные вычисления. Если не проводить такой работы систематически, то ученики не смогут объяснить даже свои правильные ответы.
Нередко учащиеся затрудняются объяснить, почему 3+1 - это 4 или 9-6=3. К сожалению, учитель иногда не знает, какими конкретными вычислительными приемами пользуются его ученики на определенных этапах обучения.
В настоящее время, когда в учебном процессе весьма редко применяются технические системы контроля и самоконтроля, необходимо шире и активнее использовать традиционные индивидуальные раздаточные материалы и наглядные пособия в качестве средств обратной связи. Все эти простейшие средства обучения позволяют добиваться значительных положительных результатов.
Покажем с помощью фрагментов одного из уроков опытного учителя липецкой средней школы № 14 В.К. Вальчук, как это делается. Фрагменты связаны с повторением состава числа 6 и с решением задачи на разностное сравнение.
При повторении состава числа учитель использовал игру "Молчанка". Он начал так: "Число 6 состоит из пяти и еще из какого числа?" (В это время на классной доске появляется из-за ширмы запись: 6=5+…, 6=2+…, 6=3+…, 6=…+2, 6=1 +.) Учащиеся молча показывают каждый раз карточки с цифрами (соответственно 1, 4, 3, 4,5), а по одному ученику выходят к классной доске и записывают ответы вместо точек. После этого следует громкое проговаривание: "Число 6 состоит из 5 и 1, из 2 и 4, из 3 и 3".
В дальнейшем на уроке при решении примеров на классной доске, а также при проверке выполнения самостоятельных заданий, когда обнаруживались неправильные ответы, учащиеся сразу же поднимали красные сигнальные карточки, как бы зажигая красный сигнал "Стоп!".
Интересную предварительную методическую работу проводит В.К. Вальчук и перед самостоятельным решением задачи.
Прежде чем предложить решить задачу, учитель в процессе первичного чтения задачи ставит на верхнюю планку, расположенную вдоль доски, 4 желтых кубика, а на нижнюю под верхними кубиками - 3 зеленых. Ученик, вызванный к доске, при вторичном прочтении задачи набирает на наборном полотне такое же количество геометрических фигур на партах. Учитель, проверив, как выполнена эта работа, предлагает учащимся составить решение данной задачи из цифр и знаков действий. На партах появляется запись: 4-3=1. Только после этого учащиеся записывают решение этой задачи в своих тетрадях.
Такое осуществление обратной связи с учениками представляется оправданным и необходимым при объяснении и первичном закреплении решения задач на разностное сравнение чисел.
На этом уроке абсолютно все учащиеся активно участвовали в учебном процессе, были предельно сосредоточены, внимательны. Учитель видел результаты своей работы, получая с помощью простейших средство обучения обратную связь от каждого ученика. Отметим, что В.К. Вальчук работает так постоянно, достигая целей, поставленных при планировании каждого урока. Всегда спрашивает у ребенка, каким вычислительным приемом он пользуется: "Как у тебя получился такой ответ? Как проверить, что у тебя ответ верный? Давай разберемся, почему ты допустил ошибку". Этим и определяется высокое мастерство учителя.
Таким образом, при формировании вычислительных навыков важно, чтобы учитель постоянно включал в уроки такие формы работы, которые позволяют выявлять, какими вычислительными приемами пользуются каждый раз его ученики. В этой связи целесообразно на этапах объяснения и закрепления нового учебного материала чаще практиковать развернутое комментирование учителем вычислительных операций, а ученикам проговаривать вслух (про себя) только основные вычислительные приемы, постепенно сворачивая их, записывая только необходимые промежуточные вычисления и конечный результат. Выполнение развернутой записи самими детьми требовать не следует.
Обучение учащихся контролированию выполняемой работы должно происходить не только при формировании вычислительных навыков, но и в процессе практической реализации полученных знаний. В частности, это относится и к решению математических задач. На всех этапах решения задачи учитель добивается понимания выполняемых действий, контролирует понимание записанных математических выражений.
После прочтения задачи с помощью вопросов выясняется, как учащиеся поняли условие задачи, после этого учитель предлагает одному из них записать условие задачи в таблице, которая заранее подготовлена на классной доске.
После того как составлен план решения, организуется самостоятельное решение данной задачи по действиям.
Далее учитель предлагает решить эту задачу, составив математическое выражение. Учащиеся записывают выражение. Следуют контрольные вопросы учителя: в чем смысл ваших записей? Что означают в математическом выражении записи?
В качестве эффективного средства самоконтроля могут выступать обратные задачи. На уроках математики это делается следующим образом.
Убедившись в правильности решения задачи, учитель обращается к классу с таким предложением: "Будем считать данную задачу прямой. Давайте теперь составим обратную задачу к ней". Снова составляется план решения задачи, далее следует ее решение, ищется ответ задачи и т.д.
Вся проделанная работа в классе подготовила учащихся, кроме того, и к качественному выполнению домашнего задания. Оно было таким: составить обратную задачу, в которой неизвестная величина - количество коробок печенья, привезенных в магазин, и решить ее.
Учащиеся оказались подготовленными к самостоятельному решению обратной задачи дома.
Такой методический подход представляется весьма важным для приучения детей к самостоятельному составлению и решению обратных задач, что впоследствии перейдет в потребность и необходимость контролировать решение прямых задач при выполнении самостоятельных, домашних и контрольных работ.
При организации самоподготовки следует выполнить таким образом. Учитель (воспитатель), убедившись, что учащимся понятен заданный учебный материал, разрешает им самостоятельно выполнять домашнее задание. Проверив его, он делает пометки красным карандашом. Это позволяет учителю конкретно видеть и на следующем уроке, при проверке тетрадей, насколько успешно выполняется домашняя работа его учениками, сделать необходимые выводы для себя в плане дальнейшего совершенствования методов обучения.
Виды и формы контроля на уроке могут быть весьма разнообразны. Одна из интересных и необходимых форм - фиксирование учителем для себя результатов самостоятельной работы своих учеников. В основу подобной статистики можно положить фиксирование типичных ошибок, допущенных учениками в классе при выполнении самостоятельной работы. Учитель, проверяя тетради учащихся, заполняет свой дневник, выполненный по схеме:
| Фамилия, имя | Задания для самостоятельной работы | ||||
| Петров К. | 5+3 | 7-2 | 8-2 | 10-3 | Задача |
| + | 6 | + | 8 | 6+3 | |
| Иванов А. | 2 | + | + | 8 | 6-3=4 |
Предложенные выше таблицы помогают учителю видеть, насколько успешно овладевают необходимыми умениями и навыками ученики его класса. Если по всем показателям получаются хорошие данные, то можно уверенно сказать, что достигнут нужный уровень изучения данной темы. В классе такая качественная обучаемость позволяет переходить к изучению нового учебного материала, к изучению новой темы.