Беседы учителя с учащимися по истории науки, доклады учащихся, представляют богатейшие возможности для возбуждения творческих сил учащихся, для укрепления их веры в собственные силы. История математики дает в руки учителю огромные возможности для выяснения роли математики в развитии других наук. История математики является мощным средством исследования методологических вопросов самой математики, таких, как происхождение понятий и влияние практики на развитие математики.
В докладе, который был сделан Б.В. Гнеденко и И.Б. Погребысским в феврале 1958 года, был отмечено, что наука о мышлении могла решать свои задачи, нужно возможно полнее изучать, как исторически развивалось мышление. … Надо думать, что при изучении методов и приемов мышления в период писаной истории видное место должна занять история науки. До сих пор она была в основном историей успехов мышления, по-видимому, она должна стать историей одновременно и мышления. И здесь вклад истории математики должен быть весьма велик, так как в силу специфики математических наук они дают особенно много материала для истории мышления. Вероятно, при таком подходе даже хорошо изученные эпохи потребуют от историков математики дополнительных трудов [6, 115].
Но история математики важна не только потому, что она необходима для решения ряда научных, методологических и педагогических проблем [8, 28]. Она важна сама по себе, как памятник человеческому гению, позволившему человечеству пройти великий путь от полного незнания и полного подчинения силам природы до великих замыслов и свершений в познании законов.
История науки является тем факелом, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Прометея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, ведущий к познанию окружающего нас мира, включая нас самих.
О назначении истории науки прекрасно сказал Г. Лейбниц в одном из сочинений: "Весьма полезно познать истинное происхождение замечательных открытий, особенно таких, которые были сделаны не случайно, а силою мысли. Это приносит пользу не столько тем, что история воздает каждому свое и побуждает других добиваться таких же похвал, сколько тем, что познание метода на выдающихся примерах ведет к развитию искусства открытия".
Эта сторона истории математики исключительно важна для воспитания молодого поколения, и примерами из истории науки учитель может сделать очень много для пробуждения интереса, по крайней мере, некоторых учащихся к поискам нового и неизвестного. Хорошо подобранными примерами из жизни ученых можно показать, как много неизвестного окружает нас, находится рядом с нами, но мы только этого не замечаем, поскольку слишком привыкли к нему, и не можем взглянуть на него с новых, непривычных позиций [8, 116].
Рассказ об аспекте истории математики для воспитания учащихся в духе творческого мышления можно завершить прекрасной мыслью Л.Н. Толстого, который придавал огромное значение развитию у детей самостоятельности мышления: "Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений".
О важности истории науки в воспитании учащихся, их любознательности, их интереса к общению говорится в брошюре М.В. Остроградского и А. Блюма: "Для каждого, кто любит изучать человека и его разум, происхождение его мыслей и развитие его суждений, мы не знаем более увлекательного предмета, чем история научных изобретений и их творцов, чем исследование попыток упростить обучение, чем усовершенствование тех замечательных достижений, которые уже добыты. Заинтересовать детский разум - это одно из основных положений нашей доктрины, и мы ничем не пренебрегаем, чтобы привить учащимся вкус, страсть к учению".
Относительно значения истории науки для самой науки, для ее современного развития установившегося единого мнения еще нет. Некоторые ученые придерживаются мнения, что знание истории не полезно для прогресса науки, поскольку для их получения отвлекаются время, силы, внимание, причем тратится не на поиски нового, а на изучение того, что безнадежно устарело и уже имеет только историческое значение. История науки необходима для изучения прогресса научных концепций, для решения проблем философии и для общей культуры. Сама наука обогащается лишь новыми концепциями, идеями, фактами, направлениями исследований. Как же при этих условиях знание прошлого может оказаться полезным для научных исследований наших дней. Не оказывает ли груз прошлого тормозящего влияния на современные исследования, мешая появлению новых идей, отвлекая внимание исследователей уже сошедшими со сцены вопросами?
Значение истории науки для развития самой науки со временем будет возрастать. Задача истории науки сводится не только к описанию пути уже пройденного наукой, но и к его осмыслению. История математики, как и любая живая наука, со временем меняет свое содержание и по-новому подходит к своим прежним задачам. Если на первых порах ее развития основной интерес сводился к собиранию фактов, к изложению жизни и творчества известных математиков, то теперь это лишь первый шаг. Основное же содержание истории математики видно в выявлении причин появления тех или иных руководящих идей, основных понятий и направлений исследования, в формулировке закономерностей развития математики, выявлению ее связей с жизнью общества, в том числе с другими науками, а также в изучении тех фактов, которые оказывают тормозящее воздействие. В последние десятилетия историей математики серьезно занимаются ученые, проявившие себя творчески активными математиками. Происходит то, о чем так красочно сказал в свое время И. Ньютон (1643-1727): "Если я увидел больше других, то только потому, что стоял на плечах гигантов". История математики как раз и оказывает помощь при подъеме на плечи гигантов [8, 120].
Каждый исследователь получает возможность продвинуться в науке в значительной мере потому, что он использовал опыт и результаты своих предшественников. А ведь история науки как раз и имеет своей целью собирание и обобщение опыта прошлого, и выяснение на этой базе закономерностей прогресса науки. Недаром сейчас в каждой большой специальной работе имеется исторический обзор. И делается это не потому, что такова теперь традиция, а потому, что такой обзор позволяет глубже и полнее охватить предмет исследования, увидеть уже исследованные аспекты изучаемого предмета и заметить то, что осталось недостаточно изученным. Преподавателю математики история его науки нужна, в первую очередь, для того, чтобы в нашей современной школе не было того, о чем писали М.В. Остроградский и А. Блюм: "Кто из нас не видел, что из пятидесяти соучеников, по меньшей мере, сорок испытывали отвращение и падали духом из-за абстрактности идей, преподносимых им до того, как они становились понятными на примерах, взятых из житейской практики?".
Действительно, на уроках по арифметике, алгебре, геометрии ничего не напоминает о насущной необходимости изучения этих предметов для практической жизни. Ничто не указывает на наслаждение, испытываемое при изучении этих дисциплин людьми, для которых это изучение связано с их профессией. Ничего не рассказывают об истории наук [8, 121]. Таким образом, можно сделать вывод, что необходимо знать историю изучаемого предмета хотя бы для того, чтобы понять его основные принципы и положения.
Вопрос об использовании элементов истории не новый. Еще в конце XIXвека и в начале XXвека он обсуждал на съездах преподавателей математики.
Программа школы [11, 54] обязывает учителя сообщить ученикам в процессе преподавания сведения по истории математики и знакомит их с жизнью и деятельностью выдающихся математиков.
Однако в программе нет конкретных указаний на то, какие сведения по истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объеме и по каким разделам школьной математики. Школьные учебники, как известно, тоже таких сведений содержат мало.
Сравнительный анализ учебников по алгебре
| Разделы и темы учебника | Учебник алгебрыМодковича А.Г. | Учебник алгебрыпод ред. Теляковского С.А. | Учебник алгебрыНикольского С.М. | Учебник алгебрыБашмакова М.И. | Наличие исторических экскурсов в учебниках алгебры | Номер экскурса |
| Глава 1. Математический язык. Математическая модель | - | - | - | + | + | - |
| § 1. Числовые и алгебраические выражения | - | - | - | + | + | - |
| § 2. Математический язык | - | - | - | - | - | - |
| § 3. Математическая модель | - | - | - | - | - | - |
| Глава 2. Степень с натуральным показателем и ее свойства | - | - | - | + | + | + |
| §4. Степень с натуральным показателем | - | - | - | + | + | Экскурс 1 |
| §5. Таблица основных степеней | - | - | - | - | - | - |
| § 6. Свойства степени с натуральными показателями | - | - | - | - | - | - |
| § 7. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями | - | - | - | - | - | - |
| § 8. Степень с нулевым показателем | - | - | - | - | - | - |
| Глава 3. Одночлены. Арифметические операции над одночленами | - | - | - | - | - | - |
| § 9. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена | - | - | - | - | - | - |
| § 10. Сложение и вычитание одночленов | - | - | - | - | - | - |
| § 11. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень | - | - | - | - | - | - |
| § 12. Деление одночлена на одночлен | - | - | - | - | - | - |
| Глава 4. Многочлены. Арифметические операции над многочленами | - | - | - | - | - | - |
| § 13. Основные понятия | - | - | - | - | - | - |
| § 14. Сложение и вычитание многочленов | - | - | - | - | - | - |
| § 15. Умножение многочлена одночлен | - | - | - | - | - | - |
| § 16. Умножение многочлена многочлен | - | - | - | - | - | - |
| § 17. Формулы сокращенного умножения | - | - | - | - | - | - |
| § 18. Деление многочлена одночлен | - | - | - | - | - | - |
| Глава 5. Разложение многочленов на множители | - | + | + | + | + | + |
| § 19. Разложение многочленов на множители | - | - | - | - | - | - |
| § 20. Вынесение общего множителя за скобки | - | - | - | - | - | - |
| § 21. Способ группировки | - | - | - | - | - | - |
| § 22. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения | - | + | - | + | + | Экскурс 2 |
| § 23. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов | - | - | - | - | - | - |
| § 24. Сокращение алгебраических дробей | - | - | - | - | - | - |
| § 25. Тождества | - | - | + | - | + | Экскурсы 3, 4 |
| Глава 6. Линейная функция | - | + | + | - | + | + |
| § 26. Координатная прямая | - | - | - | - | - | - |
| § 27. Координатная плоскость | - | + | + | - | + | Экскурсы 5, 6, 7 |
| § 28. Линейное уравнение с двумя переменными и его график | - | - | - | - | - | Экскурсы 8,9, 10 |
| § 29. Линейная функция и ее график | - | - | + | - | + | Экскурсы 11, 12, 13, 14, 15, 16 |
| § 30. Линейная функцияy= kx | - | - | - | - | - | - |
| § 31. Взаимное расположение графиков линейных функций | - | - | - | - | - | - |
| Глава 7. Функцияy = x3 | - | + | - | - | + | + |
| § 32. Функция y= x2 и ее график | - | + | - | - | + | - |
| § 33. Графическое решение уравнений | - | - | - | - | - | Экскурс 17 |
| § 34. Что обозначает в математике записьy= f (x) | - | - | - | - | - | - |
| Глава 8. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными | - | - | - | - | - | - |
| § 35. Основные понятия | - | - | - | - | - | - |
| § 36. Метод подстановки | - | - | - | - | - | - |
| § 37. Метод алгебраического сложения | - | - | - | - | - | - |
| § 38. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций | - | - | - | - | - | - |
Учебник алгебры Мордковича А.Г. предназначен для традиционной системы обучения. Состоит из 8 глав, которые делятся на параграфы. Новые термины не только выделены в тексте, но и продублированы на полях учебника (в форме именительного падежа). На полях рядом с объяснительным текстом изображены знаки: "рабочий стол", "вспомните", "обратите внимание", "вопрос - ответ", "запомните", "ключ к успеху", "алгоритм", "узнаете далее". Ключевые, важные слова выделены жирным шрифтом. После каждой выделены основные результаты. Каждая глава заканчивается разделом "Основные результаты". В учебнике нет исторических сведений, портретов ученых.