Методика проведення лабораторних занять з курсу "Застосування ІКТ у навчальному процесі з математики" (стр. 10 из 14)

17.Обчислити інтеграл

18.Обчислити інтеграл

19.Обчислити інтеграл

20.Обчислити інтеграл

Розв’язання вправ

1. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні цього тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функцї

та прямими у = 0 та х = 3 .

Рис.4

Відповідь: об’єм 152.682 од.куб., площа повної поверхні 261.592 од.кв. тіла утвореного обертанням навколо осі Ох функції

та прямими у = 0 та х = 3 (Рис4).

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції

і прямими у = 0, х = 0, х =

Рис.5

Відповідь: об’єм тіла утвореного обертанням навколо осі Ох функції

і прямими у = 0, х = 0, х =

дорівнює 4.9348 од.куб (Рис.5).

3. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції

, у = 0, х = 2, х = 1.

Рис.6

Відповідь: об’єм 83.701 од.куб. та площа повної поверхні 244.119 од.кв. тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції

, у = 0, х = 2, х=1(Рис.6).

4. Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції

у = 0, х = 0 , х =

/2.

Рис.7

Відповідь: площа повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції

у = 0, х = 0 , х =

/2 дорівнює 35.1418 од.кв (Рис.7).

5. Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції

, у = 0, х = 0.

Рис.8

Відповідь: площа повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції

, у = 0, х = 0 дорівнює 12.1 од.кв (Рис.8).

6. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції

та у = 0.

Рис.9

Відповідь: об’єм тіла 8.38 од.куб. та площ повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції

та у = 0 31.18 од.кв (Рис.9).

7. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції

та у = 0.

Рис.10

Відповідь: об’єм тіла 134 од.куб. та площа повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції

та у = 0 175.2 од.кв (Рис.10).

8. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції

та

Рис.11

Відповідь: об’єм тіла 27.59 од.куб. та площа повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції

та

дорівнює 169.63 од.кв (Рис.11).

9. Розв’язати нерівність

Будуємо графіки функцій f(x)=

g(x)=

.(Рис.12)

На екрані бачимо, що графіки функцій f(x) та g(x) перетинаються у трьох точках x = − 1; x = 0 та x = 2 . Перевіряємо чи є ці числа коренями рівняння

З’ясовуємо що розв’язками нерівності f(x)> (<) g(x) будуть ті значення аргументу, при яких графік функцій f(x) знаходиться вище (нижче) графіка функцій g(x). За допомогою графіка приходимо висновку, що задана нерівність виконується, якщо x ∈ (− ∞ ; − 1 ) ∪(− 1; 0 ) ∪(2; +∞ ).

Отже, маємо розв’язок: x ∈ (− ∞ ;−1) ∪(− 1; 0 )∪ (2; + ∞ ).

Рис.12

10. Побудувати графік функції

Для цього задаємо тип функції «неявна», а – задаємо як Р1. Змінюючи значення параметру за допомогою повзунку або вводячи значення Р1 з клавіатури ми бачимо як змінюється радіус кола (Рис.13.1). Якщо значення Р1 більше нуль або дорівнює 0, то порушується умова (Рис.13.2).

Рис.13.1

Рис.13.2

11. Побудувати графік функції

При початкових значеннях Р1=0 та Р2=0 ми отримуємо симетричну відносно вісі Оу фігуру, яка проходить черех початок координат (Рис.14.1). Якщо змінювати параметр Р1 (не змінюючи Р2) то ми бачимо як порушується симетрія, а функція все одно проходить через початок координат (Рис.14.2). Якщо змінювати параметр Р2 (не змінюючи Р1) ми бачимо, що симетрія не порушується, але відбуваеться ковзання графіку вздовж осі Оу (Рис.14.3). Якщо змінювати обидва параметри Р1 та Р2, то порушується і симетрія, і відбувається рух вздовж осі Оу.

Рис.14.1

Рис.14.2

Рис.14.3

12. Побудувати графік функції

Якщо надати початкове значення Р1 = 0, то ми отримуємо розривну функцію (Рис.15.1). Якщо збільшувати значення параметра, то бачимо, що функція не має точок розриву, а при великому збільшенні Р1 не перетинає вісь Ох і піднімається вздовж Оу (Рис.15.2). Якщо ж навпаки зменшувати значення Р1, ми бачимо, що графік губить одну свою частину і рухається у ІІІ чтверть (Рис.15.3).

Рис.15.1

Рис.15.2

Рис.15.3

13. Побудувати графік функції

При початкових значеннях Р1 та Р2 ми бачимо, що графік функції складається з 2х частин і знаходиться у нижній частині сітки координат. При зміні Р1 відбувається зміна графіка (випуклість або вогнутість) (Рис.16.1), при зміні Р2 відбувається рух вздовж осі Оу (Рис.16.2). При зміні обох параметрів відбувається і рух вздовж осі ОУ, і зміна графіку (Рис.16.3).

Рис.16.1

Рис.16.2

Рис.16.3

14. Вкажіть, скільки дійсних коренів має рівняння

Виконавши найпростіші рівносильні перетворення, маємо рівняння

будуємо у ППЗ «GRAN1» графіки функцій

та

бачимо, що вони перетинаються лише у двох точках (x = 0; x = 2) і робимо висновок, що рівняння має два корені.