Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему "Квадратные уравнения и неравенства с параметром" (стр. 8 из 12)

3. При каком значении параметра а уравнение х²-2(а-1)х+а+5=0 имеет положительные корни?

4. При каком значении параметра а уравнение х²+(3а-5)х-2=0 имеет корни разных знаков?

5. При каком значении параметра а оба корня уравнения

х²-(3а-2)х-6а=0 неотрицательны?

6. При каких значениях параметра k сумма корней уравнения

х²-2k(х-1)-1=0 равна сумме квадратов корней?

7. Пусть х₁ и х₂ – корни уравнения 2х²-7х-3=0. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/x₁ и 1/x_{2 .}

8. Не вычисляя корней уравнения 3х²+8х-1=0, найти х₁/х₂+х₂/х_{1 .}

Блок 2.

1. При каком значении параметра а уравнения х²+(а

+3а+2)х=0 и х²-2(а+2)х+5а+6=0 равносильны?

2. При каком значении параметра а корни трехчлена

3х²+(а

-4а)х+а-1 равны по модулю и противоположны по знаку?

3. Найти все значения а, при которых имеет корни уравнение

(2а+1)х

-3(а+1)х+(а+1)=0.

4. При каком значении а уравнения х²+ах+1=0 и х²+х+а=0 имеют общий корень?

5. При каких значениях параметра р сумма квадратов корней уравнения х²+(р-1)х+р

-1,5=0 наибольшая?

6. Найти наименьшее значение выражения х₁² + х₂², если х₁ и х₂ – корни уравнения х² - 2ах + а + 6 = 0.

7. Корни х₁ и х₂ уравнения х²+рх+12=0 обладают свойством х₂-х₁=1. Найти р.

8. При каком значении а уравнение (а+4х-х

-1)(а+1-

)=0 имеет 3 корня?

4. Подведение итогов занятия:

- Подсчет количества верно решенных заданий у каждой команды, начисление командам баллов.

- Определение уровня достижения целей урока и меру участия каждого учащегося в занятии, оценка работы школьников. В каждой группе заполняется таблица (Таблица 4), происходит распределение общего количества баллов между членами каждой команды.

5. Постановка домашнего задания:

Каждый ученик должен выполнить любые пять заданий из блоков 1 и 2, которые не решал на занятии.

Литература: [3], [4], [5], [8], [9], [12], [13], [16], [18], [25], [29], [32], [33].

Занятие V. Расположение параболы относительно оси абсцисс

Цели: рассмотрение возможных случаев расположения параболы относительно оси абсцисс; использование графических представлений при решении задач; применение имеющихся знаний по решению квадратного уравнения.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

2. Актуализация имеющихся знаний и мотивация изучения нового материала.

График квадратичной функции

– парабола, вершина которой находится в точке с координатами (-B/(2A); -D/(4A)).

Ученикам дается задание самостоятельно изобразить все возможные случаи расположения параболы относительно оси Ох. Затем один из учеников изображает эти варианты на доске.

Возникают вопросы: Как задать нужное расположение параболы? Каким условиям должны удовлетворять коэффициенты параболы, чтобы она была определенным образом расположена относительно оси Ох?

3. Изучение нового материала.

Происходит беседа по изображенным рисункам, в результате которой составляется таблица (Таблица 5).

Таблица 5

1.		2.		3.
4.		5.		6.

4. Закрепление полученных знаний.

Совместное решение задач: решение задачи 1 учитель объясняет и записывает на доске, далее – ученики с подсказками учителя.

1. При каких значениях параметра

неравенство выполняется для любых

2. При каких

неравенство выполняется для всех ?

2. При каких значениях

неравенство выполняется для единственного значения

3. При каких

неравенства и равносильны?

4. При каких значениях параметра с все значения функции

принадлежат интервалу

5. При каких

функция определена для всех ?

5. Подведение итогов занятия.

- Сложно ли было найти идею для решения той или иной задачи?

- Интереснее решать задания по определенному алгоритму (иногда приводящему к длинному решению и громоздким вычислениям) или в каждой задаче искать свой, более рациональный, путь решения?

Учитель оценивает работу учащихся на занятии по пятибалльной шкале и сообщает результаты. Ученики могут повысить или понизить оценку друг друга, аргументировав свой ответ.

6. Постановка домашнего задания.

Домашнее задание дается по вариантам. Его учащиеся выполняют за день до следующего занятия и отдают на проверку одноклассникам: те, у кого был первый вариант, проверяют задания у тех, у кого был второй вариант.

Вариант 1.

1. При каких значениях

график функции

2.

целиком расположен ниже оси абсцисс? Ответ: .

2. При каких

неравенство выполняется только для одного значения Ответ:

3. При каких значениях

прямая не пересекает параболы и ? Ответ:

Вариант 2.

1. При каких значениях

неравенство выполняется для любых Ответ: