От базовых общеобразовательных и профильных курсов элективные курсы отличаются, как по форме, так и по содержанию, являясь важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ школьников. Они напрямую связаны с выбором каждым обучающимся содержания образования в зависимости от его интересов, способностей и жизненных планов.
Элективные курсы могут помочь в решении двух важнейших задач:
– создание условий для осознанного выбора учениками направлений дальнейшего обучения, связанных определенными видами профессиональной деятельности;
– помочь старшекласснику, совершившему первоначальный выбор образовательной области для более тщательного изучения, увидеть многообразие видов деятельности, связанных с ней [4].
Пользуясь технологией разработки элективного курса [5], мной разработан элективный курс «Система счисления». Данный курс предназначен для классов физико-математического и информационно-математического профилей.
2. Элективный курс «система счисления»
2.1 Пояснительная записка
Курс «Системы счисления» рассчитан на 22 часа и посвящен ключевому понятию математики – числу, а также системам счисления – способам записи чисел в виде удобном для прочтения и выполнения арифметических операций. С понятием «система счисления» учащиеся впервые встречаются в V классе основной школы, когда знакомятся с десятичной системой счисления, и в дальнейшем по школьной программе более подробно изучается именно эта система счисления (арифметические действия, признаки делимости). При изучении базового курса «Информатики» в теме «Представление информации» учащиеся вновь встречаются с понятием «системы счисления». К сожалению, на изучение этой темы в базовом курсе отводится 12 часов и по программе рекомендуется рассматривать те системы счисления, которые используются в компьютере (двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную). На арифметику в этих системах счисления, включая арифметические действия, признаки делимости, разнообразные текстовые и игровые задачи, времени не отводится. Кроме того, при работе на компьютере учащиеся видят «внешние» результаты работы программы и вопрос, как и что происходит внутри компьютера всегда их интересует. Частично на него отвечает данный курс.
Содержание курса рассматривает вопросы истории числа, системы счисления с различными основаниями, арифметические операции и признаки делимости в этих системах, смешанные системы счисления, перевод числа, включая дробные числа, из одной системы счисления в другие, перевод числа в десятичную систему счисления, что дает возможность применения компьютера.
Задачи, предлагаемые в курсе интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и дает им возможность проверить сои способности к математике и информатике.
Организация занятий курса происходит в виде бесед, диалогов, устных сообщений учащихся с последующей дискуссией, оформление сообщений по истории систем счисления и разбор решения различных задач в виде творческих работ.
Для текущего контроля усвоения материала рекомендуется проводить небольшие зачетные работы, включая в них дифференцированные задания, а итоговый контроль провести в виде теста.
УЧЕБНЫЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА
Основная цель курса заключается в углублении имеющихся у учеников знаний по предмету, формировании основы научного мировоззрения в области информатики и развитии интереса к информатике, как науке.
Задачи курса:
1) _расширить представлений знаний учащихся о числе, способах его
записи;
2) дать представление о многообразии систем счисления, их
классификации и истории возникновения;
3) сформировать навык перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую и выполнения арифметических операций в них;
4) создать условие для формирования и развития у учащихся интереса к изучению математики и информатики; умение самостоятельно приобретать и применять знания;
5) развить творческие способности и коммуникативные навыки;
6) развить у учащихся логическое и алгоритмическое мышление;
7) сформировать навыки выполнения арифметических действий над десятичной системой счисления.
Минимально необходимый уровень знаний и технологических умений учеников перед изучением курса. Учащиеся должны быть: – знакомы с понятием «системы счисления»;
знакомы с системами счисления которые используются в компьютере (двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную).
ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ УЧАЩИХСЯ
После прохождения элективного курса, обучаемые овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:
- умеют представлять числа и выполнять арифметические действия в различных системах счисления;
- умеют устанавливать связь между системами счисления;
- умеют использовать схему Горнера для перевода числа в десятичную систему счисления;
– имеют представление о составление алгоритма и программы с
привлечением вычислительной техники.
2.2 Тематический план курса
2.4 Методические рекомендации по проведению элективного курса «Система счисления»
Тема урока: История возникновения систем счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления.
Цель урока: познакомить учащихся с историей возникновения систем счисления; дать представление о многообразии систем счисления; дать классификацию системам счисления.
Требования к знаниям и умениям учащихся:
ученики должны знать:
- понятие системы счисления;
- историю возникновения системы счисления;
- что представляет собой позиционные и не позиционные системы счисления.
| Речь учителя | Запись на доске и в тетрадях учеников |
| 1. (Организационный момент включает в себя: приветствие учителем учеников, проверку отсутствующих, готовность классного помещения к уроку.) 2. Объяснение нового материала. Считать человек научился давно. Также давно возникла необходимость записывать результаты счета. Для этого был разработан специальный алфавит, который постоянно совершенствовался по мере развития человеческого общества. Системой счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, которые называют цифрами. Потребность в записи числа появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Представим себе то далекое время, когда люди только начали изобретать числа. В те времена для счета человеку хватало четырех слов: один, два три и много. Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки. С развитием человечества этих слов стало не хватать. Земледельцу надо было подсчитать урожай, скотоводу животных, строителю количество бревен… Умение считать | Число. История возникновения систем счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления Системой счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, которые называют цифрами. |
| и производить операции с числами высоко ценилось. Числа вызывали удивление, потому что они могли обозначать количество любых предметов, например, два пальца, две руки, два человека или два камня. Способов счета было придумано немало: люди рисовали палочки на стенах и делали зарубки на костях животных или ветках деревьев. Такая система записи чисел называется единичной. Единичная система счисления. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища). Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек; при записи большого числа легко ошибиться – нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки. | |
| Можно предположить, что для облегчения счета люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. Так как люди, естественным образом, при подсчете использовали пальцы рук, то первыми появились знаки для обозначения групп предметов из 5 -10 штук (единиц). И, таким образом, возникли уже более удобные системы записи чисел. Пятеричная система счисления. У ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления. Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае. Очевидна связь этой системы счисления со строением человеческой руки. Так появились первые нумерации. Существует большое количество различных систем счисления, некоторые из которых будут рассмотрены нами по ходу нашего курса. Например: 1) Древнеегипетская система счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э.; 2) Вавилонская система счисления, возникшая за две тысячи лет до н. э.; 3) Римская система счисления; 4) Алфавитные системы счисления и д.р. Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в | Виды систем счислении: 1) Древнеегипетская система счисления (III тыс. до н. э.); 2) Вавилонская система счисления (II т. до н. э.); |
| наше время можно разделить на две группы: позиционные и непозиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами. В непозиционной системе счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы. В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Наиболее известной нам позиционной системой счисления является десятичная система счисления. Различия между позиционной и непозиционной систем счисления легче всего понять на примере сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Большая цифра соответствует большему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционных системах счисления это правило не действует. Примером этого может служит | 3) Римская система счисления; 4) Алфавитные системы счисления и д.р. Две группы систем счисления: - позиционные; - непозиционные. В непозиционной системе счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. |
| сравнение двух чисел IX и VI. Не смотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI. Недостатки непозиционных систем счисления: – существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. невозможно подставлять дробные и отрицательные числа; - сложно выполнять арифметические операции, т. к. не существует алгоритмов их выполнения. Достоинства позиционных систем счисления. – простота выполнения арифметических операций; - ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел; - один и тот же числовой символ приобретает различные значения в зависимости от позиции. Позиционные системы счисления – результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления. 3. Закрепление нового материала. 1) Как называлась первая система счисления? (единичная) 2) Какие знаки используются при записи числа? (цифры) 3) На какие две группы можно разделить все системы счисления? (позиционные и не позиционные) 4) Приведите пример позиционной и | IX и VI I<V IX>VI |
| непозиционной систем счисления? (Римская система счисления и десятичная система счисления) 5) В чём отличие между позиционных и непозиционных систем счисления? (В позиционных системах счисления значение цифры зависит от её положения в числе, а в непозиционных нет.) 6) Придумайте свою систему счисления и запишите в ней свой день рождения (год, число, месяц). 4. Подведение итогов. Домашнее задание. Учить записи в тетрадях. | |
Заключение