Разработка факультатива "Оптимальный портфель ценных бумаг" (стр. 2 из 4)

Вызвать ученика к доске. Сколько раз может выпадать четное число очков? От нуля до трех. Нарисуем таблицу. Сколько граней на кубике с четным числом очков? Три. А сколько всего граней? Шесть. Значит с какой вероятностью при одном броске выпадет четное число? Отношение количества четных граней к общему количеству граней. Найдем с какой вероятностью ни разу не выпадет четного числа очков. А если выпадет один раз четное количество очков? Это может произоти следующим образом: при первом подбрасывании - четное, втором и третем - не четное; при втором - четное, при первом и третем - нечетное; при первом и втором - нечетное, при третем - четное. Найдем эти три вероятности и сложим их, получим вероятность того, что четное число очков выпало один раз. Очевидно, что

- выпадает случайно. Будем называть ее величиной, а полученную таблицу распределения.

Заметим, что

. Это понятно, т.к. все сумма всех событий составляет полную вероятность, а она равна 1.

Задача 5. Игральная кость бросается шесть раз. Найти вероятность того, что

а) единица выпала 1 раз;

б) тройка выпала два раза.

Рассказать для примера а). Всего у нас шесть опытов - выбрасываний кубика. Из них единица выпадает один раз, а пять раз выпадают остальные пять цифр. Единица может выпасть первой, второй, третей, четвертой, пятой, шестой. Необходимо это учесть. Делаем аналогично задаче 4.

Для примера б). У нас тройка выпадает 2 раза. Первой и второй, первой и третей, и т.д., пятой и шестой. Сколько этих пар? 15. а)

б)

Комментарий. Для эффективной работы необходимо заинтересовать учащихся, создать диалог. Можно поинтересоваться какие предметы экономического цикла они изучают, поговорить о них, рассказать какие экономические дисциплины изучают в ВУЗах. Заметить, что вся практическая экономика связана с математикой.

Во время решения задач все действия необоходимо проговаривать. Если решение остается непонятым - повторить его.

При правильном подходе материал первого урока не вызывает сложностей у учащихся.]

1.1.3 Домашнее задание

Задача решается аналогично третей.

Задача 6. Человек забыл последние три цифры телефона, но, помня что они различны, набрал номер наудачу. Найти вероятность того, что был набран нужный номер.

Задача решается аналогично четвертой.

Задача 7. Вероятность попадания в цель при одном выстреле - 0.8.

- число попаданий в цель при трех выстрелах. Постоить ряд распределения.

1.2 Второй урок

1.2.1 Проверка домашнего задания

1.2.2 Введение понятий математического ожидания, среднеквадратичного отклонения и ковариации с.в.

Рассмотрим задачу 4 прошлого урока. Найдем сколько раз в среднем, выпадает четное число на кубике за три опыта. Кто нибудь знает? 1,5 - это понятно интуитивно. А теперь проверим при помощи формулы.

Величина

называется математическим ожиданием и показывает какая с.в. в среднем выпадает.

Свойства мат.ожидания.

1)

2)

3)

Задача 1. С.в. задана рядом распределения. Найти

.

Мат.ожидание - это величина, которая показывает какая с.в. в среднем выпадает. Но в некоторых случаях этой информации не достаточно. Например,нам известна средняя доходность акций, но для более рационального распределения средств необходимо знать на сколько может изменится эта доходность. Т.е. отклонение доходности. Для этого в МС используют среднеквадратичное отклонение

с.в. .

Задача 2. Найдем

для задачи 1.

В нашем случае математическое ожидание - это средняя ожидаемая доходность, а среднеквадратичное отклонение - это риск ц.б.

Задача 3. Я задумал три цифры. Вы должны написать их в той же последовательности.

- это число угаданных вами цифр. Какие значения принимает и с какой вероятностью. Найти математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Для решения нашей задачи по формированию портфеля необходимо учитывать как влияет одна с.в. на другую. Допустим у нас акции нефтедобывающих компаний двух видов. Если цены на нефть упадут, то доходность снизится у обеих ц.б. А если у нас ц.б. Лукойл и МТС, то падение цен на нефть слабо отразится на доходность компании связи. Реже встречаются случаи,когда падение цен одной ц.б. влечет за собой рост цен другой. В экономике две ц.б. у которых происходит одновременный рост называются ц.б. с прямой корреляционной зависимостью. Если одна ц.б. падает в цене, а другая растет, то это обратная корреляционная зависимость. Если же изменение цен одной не влечет измененение цен другой, то это бумаги называют некоррелированными.

Очевидно, нам придется вводить еще одну численную характеристику с.в.- ковариацию. Пусть даны с.в.

и .

Ковариация

показывает зависимость с.в. . Точнее, это коффициент корреляции показывает зависимость с.в. -коффициент кореляции с.в. и . Он всегда меньше или равен единице. Причем если , то с.в. связаны линейной зависимостью. Если , то с.в. независимы.

При нехватке времени о коэффициенте корреляции можно не рассказывать, т.к. при решении поставленной задачи он не используется. Однако, он полезен для самоконтроля (

)

Задача 4. Случайные величины заданы таблицей распределения. Наити их ковариацию и коэффициент корреляции.

При введении дисперсии и ковариации необходимо записать основную формулу через мат.ожидание. Вызвать ученика к доске, и направляя его получить формулы удобные для использования на практике. При этом необходимо опираться на свойства математического ожидания, проговаривая или предлагая вспомнить подходящее ученикам. По ходу урока приходится неоднократно проговаривать что такое с.в., что показывает среднеквадратичное отклонение, коэффициент корелляции. Сложности возникают с тем, что школьники не привыкли обозначать математические величины двумя буквами. В этом случае можно провести аналогию между функцией и математическим ожиданием, показать что

- это аргумент, а - это функция, которая переводит набор чисел в число .