Однако арабские математики не только сохранили труды учёных древности, но и внесли большой вклад в развитие математики.
Выдающимся учёным IX века был узбекский математик Мухаммед бен Муса аль - Хорезми. Его книга “Китаб аль – Джебр” где изложены правила решения арифметических задач и уравнений, дала имя науке алгебре.
В другой своей книге аль - Хорезми описал индийскую арифметику. Триста лет спустя её перевели на латинский язык, и она стала первым учебником арифметики для всех европейских народов.
Вследствие того, что десятичную систему счисления в странах Европы изучали по книге, написанной автором, жившим в Арабском государстве, индийские цифры десятичной системы счисления стали неправильно называться арабскими цифрами.
Начиная с ХII века в Западной Европе после долгого застоя зарождается интерес к математике.
Распространению десятичной систем счисления в Европе способствовала “Книга абака” Леонардо Фибоначчи, изданная в 1202 году. С ХIII века начинается внедрение десятичной системы, и к XVI веку она стала повсеместно использоваться в странах Западной Европы.
3.1.1.1 Числа - великаны
При изучении темы “Миллион” учитель может познакомить учащихся с числами - великанами и историей происхождения слова “Миллион”.
Миллион - это один из числовых великанов. Чтобы убедиться в этом, автор дипломной работы приводит несколько примеров. Представьте себе, что среди книг в библиотеке надо найти случайно оставленную, но важную записку. И допустим, что для этого надо перелистать миллион листов различных книг. Сколько времени потребуется, чтобы только перелистать миллион листов?
Если каждую минуту перелистывать по 80 листов и работать ежедневно по 6 ч., не отрываясь, то потребуется более месяца. При этом работать будете без выходных дней. Рука не выдержала бы такой работы!
А сколько времени надо, чтобы прочитать все те книги, которые вместе содержат миллион листов. Если каждый лист прочитывать за 6 минут и если ежедневно читать по 8 ч. непрерывно, кроме воскресений, то миллион листов можно прочитать лишь за 40 лет!
На какое расстояние протянется шеренга, в которой поставлено миллион школьников?
Она имела бы длину в 500 км! Шеренга могла бы протянуться почти от Москвы до Ленинграда!
Какой длины должно быть классное помещение, чтобы в нём посадить миллион учащихся?
Если за каждую парту посадить по 2 человека, а парты поставить в 3 ряда, то классное помещение протянулось бы более чем на 160 км! На автомашине надо ехать 3 ч от начала каждого ряда до его конца.
Вот что такое миллион! Вот почему его называют великаном!
3.1.1.2 История происхождения слова “миллион”
Сочинитель этого слова - венецианский купец Марко Поло.
В 1271 г. венецианские купцы Николо и Мафео Поло отправились во владения монгольского хана Хубилая. Третьим был семнадцатилетний Марко, сын Николо. Через четыре года, преодолев тысячи миль, пройдя многие страны, венецианцы достигли Китая и вошли в город Камбалу (Пекин).
Марко был обласкан ханом и за 17 лет, что находился у него на службе, изъездил все провинции необъятного государства. Вернулся он на родину лишь в 1295 г. а вскоре, приняв участие в морском бою, стал пленником Генуэзской республики. В тюрьме он и продиктовал пизанцу Рустичано свои воспоминания о путешествиях. Рассказы принимались за россказни, хотя Марко старался быть точным и честным. Он писал:
- Да, правит Китаем великий хан, и подданных у него тьма - тьмущая.
Доходы хана неисчислимы. Пышность двора - непередаваема.
- Ох, и фантазёр же ты Марко, - говорили друзья.
- Да, там водится большущая змея с ногами.
- И есть там камни, которые горят.
- Совсем помешался этот человек, - покачивали головой сердобольные.
- Да, там улицы окаймлены деревьями. А люди охотно обменивают золото и рубины на бумажки. Да, там изобрели доски, печатающие книги, и в чужих морях не видна на небе Полярная звезда...
Купцы Венеции - самостоятельные люди. Арифметику знают прекрасно. “Милле”, сочно произносят они каждый раз, когда счёт идёт на тысячи. Но Марко уверяет, что богатейший местный купец уступит беднейшему из вельмож Хубилая. Как это выразить, как передать одним словом несметные богатства Востока? И Марко Поло произносит: - Мильоне! - Он сказал “мильоне”? Слово необычно, но понятно: милле по - итальянски - тысяча, конечное - оне играет у итальянцев ту же роль, что у нас суффикс - ищ. Мильоне, очевидно, тысячища, большая, великая тысяча, тысяча тысяч.
Так родилось слово миллион, обозначающее число тысяча тысяч.
За первым путешественником, который ознакомил Европу с Азией задолго до эпохи великих географических открытий, закрепилось прозвище “Мессер Марко Миллион”, “Господин Миллион”.
3.1.2. Самостоятельная работа
Одним из самых доступных и проверенных практикой путей повышения эффективности урока, активизации учащихся на уроке является соответствующая организация самостоятельной работы. Она занимает исключительное место на современном уроке, потому что ученик приобретает знания только в процессе личной самостоятельной деятельности.
Передовые педагоги всегда считали, что на уроке дети должны трудиться по возможности самостоятельно, а учитель - руководить этим самостоятельным трудом, давать для него материал.
Под самостоятельной учебной работой обычно понимают любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведённое для этого время: поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование и развитие умений и навыков, обобщение и систематизацию знаний. Как дидактическое явление самостоятельная работа представляет собой, с одной стороны, учебное задание, т. е. то, что должен выполнить ученик, объект его деятельности, с другой - форму проявления соответствующей деятельности: памяти, мышления, творческого воображения при выполнении учеником учебного задания, которое, в конечном счете, приводит школьника либо к получению совершенно нового, ранее неизвестного ему знания, либо к углублению и расширению сферы действия уже полученных знаний.
Следовательно, самостоятельная работа - это такая познавательная учебная деятельность, когда последовательность мышления учащегося, его умственных и практических операций и действий зависит и определяется самим учеником.
Самостоятельные работы могут быть устными и письменными, практическими и теоретическими, репродуктивными и творческими.
При изучении нумерации многозначных чисел самостоятельные работы показывают, на сколько освоен учебный материал учащимися.
Автор дипломной работы приводит пример самостоятельной работы по теме: “Приём умножения однозначных чисел на многозначные” с целью закрепления умений и навыков по данной теме.
I вариант: 5080 . 9 72800 . 6 3 . 9048
II вариант: 65300 . 7 4 . 8092 6090 . 8
Кроме того, при изучении темы “Нумерация многозначных чисел” в самостоятельные работы следует включать арифметические диктанты.
Примером арифметического диктанта могут быть следующие задания:
1) Запиши пять чисел, которые при счёте следуют за числом 8997 (1906).
2) Замени данные числа суммой разрядных слагаемых: 208030 (560300).
3) Запиши число, в котором 7 сотен тысяч (4 десятка тысяч).
4) Вставь пропущенные числа: 1200 = дес. (2600 = сот.).
5) Увеличь 300 в 100 раз (70 в 1000 раз).
6) Уменьши 5000 в 10 раз (8000 в 100 раз).
Все числа, с которыми работают дети, необходимо записать на доске.
Самостоятельные работы следует проводить не только с целью выявления результатов усвоенных знаний учащихся, но и с тем, чтобы воспитать внимание и дисциплину учебного труда при изучении данного раздела.
3.1.3 Математические диктанты
Математические диктанты - хорошо известная форма контроля знаний. Учитель сам или с помощью звукозаписи задаёт вопросы; учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них. Однако употребляются они всё же редко.
Первое возражение - не по всякой теме можно и нужно проводить математический диктант.
Второе возражение - учащимся трудно воспринимать на слух. Но если диктанты проводятся часто, то школьники приучаются воспринимать задания на слух. А ценность такого умения неоспорима.
Из того факта, что умение слушать ценно само по себе и его нужно развивать, ещё не следует, что нужно делать это на уроках математики, организуя математические диктанты. Поэтому для успешного усвоения учащимися математики целесообразно проводить диктанты не от случая к случаю, не для того, чтобы разнообразить формы и методы обучения, а систематически.
Вряд ли у кого-нибудь вызывает сомнение, что прежде чем перейти к изложению нового материала целесообразно убедиться, что предыдущая порция знаний учащимися усвоена.
Традиционный опрос неэффективен, прежде всего, тем, что большей части учащихся ответ товарища у доски вовсе не помогает повторить ранее изученный материал. Всякого рода уплотнённые опросы лишь усугубляют дело.
Опрос у доски учителя обычно дополняют так называемым “устным счётом”. Альтернатива “устного счёта” - математический диктант. Отсюда его место в учебном процессе: в самом начале того урока, на котором начинается изложение нового материала. Отсюда и требование: ответы на вопросы должны показывать, усвоено ли основное содержание ранее изложенного материала.
Следует отметить, что проведение диктанта, особенно в два варианта, требует от учителя весьма большого напряжения: надо читать в оптимальном темпе тексты заданий; следить за классом; реагировать на практически неизбежные сбои. К тому же учащиеся нередко не понимают, какой именно вариант в данный момент диктуется, и в результате перепутывают вариант. Однако все подобные трудности легко преодолеваются с помощью магнитофонных звукозаписей. Если сделать звукозаписи так, что один вариант читает мужской голос, а второй – женский, ошибки, связанные с перепутыванием вариантов, исключаются. Ученик скоро вообще перестаёт реагировать на “не свой” голос: спокойно работает, пока диктуется задание другого варианта, и немедленно включается в работу, как только начинается чтение задания его варианта. Использование звукозаписей чрезвычайно дисциплинирует класс: ученик понимает, что “бездушной машине” всё равно, успел ли он. Поэтому сбои становятся редкими.