К перспективно - опережающим заданиям относятся:
1. Счет геометрических фигур из данного во вкладыше набора.
2. Практическое решение всех видов задач, для иллюстрации которых могут быть использованы геометрические фигуры набора.
Для достижения необходимого развивающего эффекта набор заданий должен быть подобран так, чтобы научить не только готовым знаниям, но и деятельности по их приобретению способом рассуждения, применяемом в математике.
Задания в учебном пособии «Математика» для подготовительного класса подобраны так, что учитель может создать на уроке ситуации, стимулирующие самостоятельное открытие учениками математических фактов, их доказательств, закономерностей, решений задач. Задания зоны актуального развития выполняются детьми самостоятельно; задания зоны открытий предусматривают проведение учителем беседы эвристического характера, в ходе которой дети индивидуальным путем приходят к открытиям; задания зоны ближайшего развития готовят детей к изучению дальнейших тем как в подготовительном классе, так и в последующих и выполняются под непосредственным руководством учителя.
Большое внимание уделяется первому разделу программы «Сравнение предметов и множеств предметов. Пространственные и временные представления» (часть 1 учебного пособия). Именно в дочисловой период начинается работа с простыми и сложными высказываниями при образовании множеств предметов, имеющих заданные свойства. («Положите на парту круги. Сколько среди них красных? Что вы можете сказать об одном из не красных кругов?»)
В практической деятельности с конкретными предметами дети впервые встречаются с решением задач. Заменяя яблоки кругами, а груши треугольниками, дети отвечают на вопросы учителя (решают простые задачи). Например:
«В вазе лежало 3 яблока и 4 груши. Сколько фруктов лежало в вазе» - простая задача, раскрывающая смысл сложения. Вопросы:
1) «Чего больше (меньше)? На сколько?»- простая задача на разностное сравнение.
2) «Из вазы взяли 2 яблока. Сколько яблок осталось в вазе?» - простая задача, раскрывающая смысл вычитания.
3) «Пять оставшихся фруктов разделили поровну между двумя детьми. По сколько яблок получил каждый? Что ты заметил?» - деление с остатком.
4) «Сколько фруктов нужно прибавить к 5, чтобы каждый ребенок получил по З? Почему?» - деление на равные части; задача, раскрывающая смысл умножения (при ответе на вопрос «Почему?»).»
В дочисловой период дети проводят счет предметов в пределах 20. Для этого они пользуются набором слов-числительных, знакомых им до школы. В некоторых случаях учитель помогает проговаривать эти слова. Устанавливая, сколько предметов в наборе, предложенном им, дети приходят к выводу, что, перебирая предметы по одному и не пропуская ни одного предмета, по последнему слову-числительному можно ответить на поставленный вопрос. В этот период с помощью предметов устанавливают и состав чисел от 2 до 10.
С помощью взаимно однозначного соответствия ученики устанавливают, в каком множестве предметов больше (меньше) и на сколько. Практически проводят уравнивание групп предметов двумя способами: прибавляют несколько предметов или убирают лишние.
Геометрические фигуры дети различают по форме (круглые, треугольные, квадратные, прямоугольные), по размерам (большие и маленькие) и по цвету (красные, желтые, зеленые). Набором геометрических фигур из вкладыша к части 1 учебного пособия учитель пользуется при неявном введении общелогических приемов: классификации (по одному, двум и трем свойствам), конкретизации, сравнения и сопоставления.
С помощью общелогических приемов индукции, дедукции, анализа и синтеза в учебное пособие отобраны задания, которые готовят учеников к открытию новых математических фактов во всех последующих темах программы.
Основной метод работы в дочисловой период - игра. Обучая детей-шестилеток в процессе игры, учитель должен стремиться к тому, чтобы радость от игровой деятельности постепенно перешла в радость обучения. Интерес - лучший стимул обучения.
Особое внимание необходимо обратить на интеллектуальные игры, в которых в доступной форме вводятся общелогические приемы рассуждений. Это игры: «Кто где живет?», «Заполни квадраты», «Вычислительная машина», «Чудо-мешочек», «Преобразуй слово», «Игра с одним обручем», «Игра с двумя обручами», «Игра с тремя обручами».
Тема «Однозначные числа» вводится в части 2 учебного пособия. Назовем основные направления работы по этой теме:
1) Отвлечение чисел от конкретных равночисленных множеств предметов различной природы, их рукописное и печатное обозначение.
2) Расположение чисел на луче: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
3) Сравнение чисел, использование знаков <, >, = для составления истинных высказываний.
4) Получение числа, следующего за данным, прибавлением 1 и числа, предшествующего данному, вычитанием 1. Введение базовых приемов сложения и вычитания 1 осуществляется через задачи и на числовом луче.
5) Раскрытие состава чисел проводится также с опорой на наглядность. Используется состав чисел для введения новых вычислительных приемов сложения и вычитания по частям, перестановкой слагаемых:
5+4=5+1+1+1+1=5+1+3=5+2+2=5+3+1, 9-4=9-1-1-1-1=9-1-3=9-2-2=9-3-1, 2+5=5+2=5+1+1.
6) Установление взаимосвязи между сложением и вычитанием. К любому примеру на сложение следует составить два примера на вычитание, а к любому примеру на вычитание пример на сложение и вычитание.
3+2=5 7-2=5 5-2=3 7-5=2 5-3=2 5+2=7
Действие вычитание следует использовать и при сравнении чисел (как подготовка к решению задач на разностное сравнение) 2<7 7-2=5;9>5 9-5=4.
7) Подготовка детей к теме "Двузначные числа". Для этого можно пользоваться набором слов-числительных и предлагать задания перспективно - опережающего характера: 5+2=7. Пятнадцать и два - это сколько? Или 5 - 3 = 2, а пятнадцать без трех - это сколько?
В теме «Двузначные числа в пределах 20» (часть 3) проводится отработка введенных в части 2 вычислительных приемов сложения и вычитания. Таблица сложения и вычитания в пределах 10, в соответствии с требованиями программы, обязательна для запоминания, а знание таблицы сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через десяток в пределах 20 обязательным не является. Важно, чтобы дети и по этой таблице закрепили вычислительные приемы и заметили закономерность: 1) прибавляем (вычитаем) до 10; 2) прибавляем (вычитаем) остальное.
В этой теме вводится понятие «разряд», и двузначные числа от 10 до 20 записываются в таблице разрядов.
Числа могут быть результатом не только счета предметов, но и измерения длин, объемов, масс. Выделение темы «Величины и их измерение» (часть 4) подчеркивает важность представлений о величинах и процесс их измерения. Последняя, четвертая тема программы прежде всего систематизирует то, что уже известно детям из их собственного опыта, из предыдущих тем. Она несколько расширяет и уточняет эти сведения.
В частях 2-4 особое место занимают примеры с «окошками». Их назначение - научить детей рассуждать. Например: 5+□=9. Поставим в пустую клеточку число 1. Получаем, что 5+1=9. Это неверно. Проверим число 2: 5 + 2 = 9 - неправильно. Число 3 дает 5+3=9. Это тоже неправильно. А вот число 4 подходит, так как 5 + 4 = 9. Для того чтобы сократить поиск, предлагаем детям понаблюдать за тройками чисел в примерах на сложение и вычитание. Учащиеся устанавливают закономерности:
1) самое большое число при сложении - сумма; 2) слагаемые (если одно из них не равно нулю) меньше суммы; 3) самое большое число при вычитании - уменьшаемое; разность и вычитаемое (если одно из них не равно нулю) меньше уменьшаемого; 4) слагаемое - не самое большое число, поэтому его находят действием вычитания над числами, данными в примере; 5) уменьшаемое - самое большое число в примере, поэтому его находят действием сложения над числами примера; 6) вычитаемое - не самое большое число в примере на вычитание, поэтому его находят действием вычитания.
Эти наблюдения в дальнейшем перейдут в правила проверки и в правила нахождения неизвестных компонентов действий сложения и вычитания.
В школах ряда регионов Республики Беларусь прошли массовую апробацию учебно-методические пособия для I – IV классов учебное пособие по математике Герасимова В. Д. Рассмотрим, как учитываются особенности обучения математики детей шестилетнего возраста в данном пособии.
Содержание пособия во многом служит обеспечению ведущей роли теоретических знаний, обучению на высоком уровне сложности, достаточно быстрому темпу изучения программного материала.
Основные этапы построения содержания учебника математики:
1. Системный подход к построению содержания математического образования.
2. Психологические аспекты усвоения курса школьной математики.
3. Текстовые задачи:
А) анализ текста задачи.
Б) поиск и составление плана решения.
В) оформление решения. Проверка.
Решение задач от простых к сложным.
4. Числа и действия с ними. Уравнения.
5. Элементы геометрии.
Данный учебник активизирует познавательную способность учащихся, развивает их познавательные способности и самостоятельность.
В учебнике много развивающих игр. Каждый урок начинается с игры. Это и игры «Сколько?», «Фотограф», «Найди целое и части», «Восстанови число». С каждым уроком игры усложняются.
Грамотное построение материала учебника позволяет на уроке использовать карточки для устного счета, математические диктанты, тексты для самостоятельных и контрольных работ. Учебник является одновременно и рабочей тетрадью, для совместного творчества родителя и ребенка, учителя и ученика. Учебник построен так, чтобы ребенок мог самостоятельно шаг за шагом освоить школьную программу по математике. Новые понятия не даются детям в готовом виде, а «открываются» ими в процессе работы. Все задания учебника учат ребенка рассуждать, доказывать свою точку зрения, делать выводы, четкость и ясность изложения, наглядные примеры и образцы рассуждений позволяют понять и усвоить тем даже тем детям, у которых «душа не лежит к математике».