Ситуации, моделирующие увеличение на несколько единиц данной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной
1. Задание. У Вани три значка. Обозначьте значки кружками. Ване дали еще значки, и у него стало на два значка больше. Что надо сделать, чтобы узнать, сколько у него теперь значков? Сосчитайте результат.
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько больше» с добавлением элементов.
2. Задание. У Пети два игрушечных грузовика. Обозначьте грузовики квадратиками. У Пети столько же легковых машин. Обозначьте легковые машины кружками и скажите: сколько потребуется кружков? На день рождения Пети подарили еще три легковые машины. Каких машин теперь больше? Обозначьте количество машин кружками. Покажите, на сколько больше.
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «столько же» с соответствующим предметным действием; сочетать в последовательных предметных действиях ситуации заданий первых двух видов.
3. Задание. В одной коробке шесть карандашей, в другой на два больше. Обозначьте карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки - красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? В какой меньше? На сколько?
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько больше» с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.
3.3.2 Вычитание
С теоретико-множественной точки зрения вычитанию соответствуют четыре вида предметных действий:
а) удаление части совокупности (множества); б) уменьшение данной совокупности на несколько единиц; в) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной; г) разностное сравнение двух совокупностей (множеств). На подготовительном этапе педагог учит детей моделировать на предметных совокупностях перечисленные выше ситуации, понимать и представлять их со слов, показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.
Виды подготовительных заданий для усвоения смысла действия вычитания
1. Задание. Удав, отдыхая на полянке, нюхал цветы. Всего было семь цветов. Обозначьте их кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на два цветка. Как показать, что случилось? Сколько цветов теперь сможет нюхать Удав?
Цель. Подвести к пониманию смысла ситуации «удаление части множества»; учить моделировать ситуацию на условной предметной наглядности. (Методика помогает абстрагироваться от несущественных частных признаков предметов и сосредоточить внимание на изменении количественной характеристики.)
2. Задание. У Мартышки шесть бананов. Обозначьте это количество кружками. Несколько бананов Мартышка съела. У нее стало на четыре меньше. Как показать, что бананов стало на четыре меньше? Покажите оставшееся количество бананов. Сколько их?
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько меньше» с заданием «удалить элементы»..
3. Задание. У Жука шесть лапок. Обозначьте количество лапок красными палочками. У Лисицы на две лапки меньше. Обозначьте количество лапок Лисицы зелеными палочками. Покажите: у кого меньше? У кого больше? На сколько?
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько меньше» с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.
4. Задание. На одной полке пять чашеек. Обозначьте их кружками. На другой полке восемь стаканов. Обозначьте их квадратами. Расположите кружки и квадраты так, чтобы сразу было видно, чего больше - стаканов или чашек? Чего меньше? На сколько?
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; учить соотносить словесные формулировки «на сколько больше», «на сколько меньше», сравнивать множества и оценивать количественную разницу.
К знакомству со знаками действий переходят после того, как дети научатся понимать на слух и моделировать все обозначенные виды предметных действий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика, - это условные соглашения. Поэтому педагог просто сообщает, в каких ситуациях используется знак «сложение», а в каких - знак «вычитание». В качестве примера предлагаем несколько взаимосвязанных заданий.
Упражнение 1
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно.
Материал. Фланелеграф; карточки с рисунками, числами, знаками действий; дидактический набор (для каждого ребенка).
Воспитатель. Я расскажу вам историю про Воробья. Жил он во дворе детского сада. (На фланелеграфе выставляется изображение птички?) Любил наш Воробей по утрам сидеть на кусте рябины и ждать, когда дети выйдут на прогулку и принесут ему крошки - любимое лакомство. Однажды утром, как обычно устроившись на ветке, воробьишко увидел нежданных гостей. (На фланелеграфе выставляются карточки с изображением трех снегирей - на каждой карточке одна птица.)
Прилетели снегири из леса и принялись за рябину. Рассердился Воробей, раскричался: «Вы чего мою рябину клюете?» А снегири в ответ: «Не гони нас, Воробей. Голодно в лесу, холодно, позволь здесь покормиться, а то мы погибнем». Не стал Воробей жадничать, сжалился. «Ладно, ешьте, - говорит, - а мне дети из садика еще хлебных крошек принесут, накормят». Так и остались жить снегири в саду.
Скажите: сколько было воробьев? Правильно, один. Сколько снегирей? Правильно, три. Откройте коробки «Дидактического набора», положите на стол фигурки, обозначающие птиц, причем положите так, чтобы было видно: у вас один воробей и три снегиря.
Дети самостоятельно выкладывают количество фигурок: например, один круг и три квадрата или один квадрат и три треугольника. Педагог, обращаясь к каждому, спрашивает: «Кто у тебя? Воробей? Где видно, что это три снегиря?» Когда дети выполнят задание, педагог выкладывает на фланелеграфе заместители и объясняет тем, кто ошибся.
Воспитатель. Воробей отличается от снегирей, значит, фигурка должна быть другая. Один кружок и три квадрата. Или один квадрат и три треугольника. Скажите, а как назвать одним словом воробья и снегирей? Правильно, словом «птицы».
Упражнение 2. Продолжение
Цель. Знакомить детей со знаком «сложение».
Воспитатель. Обозначим воробья и снегирей числами. Какие числа надо взять? Правильно, 1 и 3. А теперь я вам покажу, как обозначить, что числа эти вместе «сидят на дереве». В математике используют вот такой знак (показ) - «+». Называют этот знак «плюс». Действие, которое обозначается знаком «плюс», называют «сложение». Вот такая запись (показывает) 1 + 3 означает, что мы собрали числа вместе, соединили, «сложили». А теперь скажите, сколько всего у нас птиц? Правильно, четыре.
Упражнение 3
Цель. Учить умению соотносить математическое выражение с сюжетным рассказом.
Воспитатель. Посмотрите на эту запись 2 + 1. Вы должны придумать рассказ, используя эти числа. Можете воспользоваться сюжетом про птиц или каким-либо другим, например: «У Маши были две конфеты, ей дали еще одну». (Дети придумывают краткий сюжет) Теперь обозначьте фигурками то, о чем вы рассказывали. (Фигурки дети выбирают самостоятельно)
Упражнение 4
Цель. Учить переводу символической модели сначала в предметную, затем в словесную.
Воспитатель. Я буду составлять запись чисел на фланелеграфе, а вы - обозначать эти числа на столе фигурками.
Из карточек на фланелеграфе (по одному) составляются числовые выражения, например: 2 + 3; 3 + /; 4 + 2; 3 + 3; 4 + 1. Дети моделируют числа фигурками и составляют на их основе соответствующий рассказ.
Чтобы дети смогли выполнить задание, обратное данному, т.е. перевести ситуацию, заданную словесно, на язык математической символики, воспитатель предлагает, например, обозначить числом или кружками, палочками сначала четыре белых тюльпана, что стоят в вазе, затем три розовых. Спрашивает: какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной вазе?
Разумеется, педагог знает, что запись вида 4 + 3 называют «математическое выражение»; что оно характеризует количественные признаки ситуации и взаимоотношения рассматриваемых совокупностей.
Запись математического выражения и его значения, в данном случае 4 + 3 = 7, называемого «равенство», следует вводить после ознакомления со знаком равенства (=). Для подготовки к знакомству с понятием «равенство» предложите задания на
- соотнесение ситуации и выражения («Подбери выражение к данной ситуации» или: «Измени ситуацию в соответствии с выражением»);
- составление выражений по ситуациям («Составь выражение в соответствии с ситуацией»).
Тема «Знакомство с действием «вычитание» и знаком «вычитание» вводится после того, как дети усвоят все виды заданий, т.е. научатся правильно соотносить ситуации, связанные со сложением, с соответствующими выражениями. Психологически понять смысл действия «вычитание» и соотнести его с математической записью сложнее, чем понять смысл действия «сложение». Объяснить это можно тем, что в процессе моделирования ситуации «вычитание» множество, соответствующее вычитаемому, убирается из поля зрения. Перед ребенком остается множество, соответствующее остатку. Чтобы составить правильную запись, он должен помнить первоначальное количество и удаляемое количество, которых перед глазами уже нет. Как облегчить усвоение материала? В качестве примера далее приведем взаимосвязанную серию заданий.