Таким чином, комплекс вправ, що складається із простих задач різного типу, шляхом поступового ускладнення розумових дій може сприяти вивченню конкретних математичних понять, формуванню математичних уявлень, і разом з цим у кінцевому результаті привести до якісних та кількісних змін у рівні розвитку мислення молодших школярів.
Розділ 2. Методика роботи над простими задачами на розкриття конкретного змісту арифметичних дій
2.1 Ступені і етапи роботи над задачами
Роль простих задач у навчанні математики надзвичайно велика. Вони є основним засобом у формуванні поняття про арифметичні дії та величини. В процесі розв'язування простих задач учні опановують основні прийоми роботи над задачею.
Важливим елементом задачі, що дає змогу досягти мети, є розв’язування [3, 40]. Розв'язування задачі — це «процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних логічних правил виводу і особливих правил інтуїтивного (евристичного) характеру». В найбільш загальному плані можна сказати, що цей процес складається з таких етапів: аналіз задачі, пошук плану розв'язування; здійснення знайденого плану розв'язування (розв'язання); з'ясування, що здобутий результат задовольняє вимогу задачі (перевірка розв'язання); аналіз розв'язування (з'ясування прийомів розв'язування, розгляд інших способів розв'язування).
Зазначені етапи в тій або іншій мірі діяльності мають місце і знаходять застосування і в методиці розв'язування задач 1-4 класів. При цьому виділяють здебільшого такі чотири етапи: І — ознайомлення із змістом задачі; II — аналіз задачі і відшукання плану розв'язування; III — розв'язання задачі; IV — перевірка розв'язування. Розглянемо методику роботи на кожному з цих етапів [2].
1. Ознайомлення із змістом задачі. Усвідомлення змісту задачі — необхідна умова її розв'язання. Учень не повинен приступати до розв'язування задачі, не зрозумівши її умови. Тому ознайомлення з задачею містить власне опанування її змісту і перевірки усвідомлення його дітьми.
Приступаючи до розв'язування задачі, важливо сприйняти її в цілому, а потім вже розбивати на окремі частини. При фронтальному ознайомленні вчитель читає (або переказує) задачу двічі. Першого разу задачу читають з метою ознайомлення з її змістом в цілому. Другого разу задачу читають частинами і так, щоб кожна частина містила певну смислову «одиницю» тексту. Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних її. Під час другого читання доцільно на дошці записувати умову. Читаючи задачу, вчитель паузами та інтонацією виділяє числові дані та слова, що визначають вибір дії та запитання задачі. Якщо в задачі є маловідомі дітям терміни, то їх слід пояснити заздалегідь, застосовуючи для цього предметне ілюстрування або малюнки.
Щоб перевірити, як учні усвідомили умову задачі, вчитель задає учням запитання (за смислом окремих частин) або пропонує переказати всю задачу. З метою активізації контрольного повторення задачі слід наперед ставити перед учнями те або інше завдання. Наприклад: «Послухайте задачу і повторіть вголос її запитання», «Прочитайте задачу самостійно і скажіть, що нам відомої про...».
2. Аналіз задачі і відшукання плану її розв'язування. Учень зможе успішно розв'язати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких вона побудована. На початку навчання і при розгляді нових задач усвідомлення значення слів та зв'язків між величинами досягається через відтворення тієї реальної проблемної ситуації, моделлю якої є задача. В подальшому дедалі частіше застосовується вербальний (словесний) аналіз (розбір) задачі.
Вербальний аналіз в широкому розумінні містить, з одного боку, семантичний аналіз, а з другого — знаходження способу розв'язування її. Суть семантичного аналізу полягає в тому, що на основі аналізу тексту задачі визначають окремі значення величин, а також відношення, що їх пов'язують.
Під час аналізу треба з'ясувати, скільки величин розглядається в задачі та які вони мають значення. Задавання кожного значення величини звичайно складається з трьох частин: назви величини, зазначення особливості певного значення і числове значення, якщо воно відоме (задане). Якщо числове значення не задано, то воно є невідомим, і якщо, крім того, в завдання цього невідомого значення входить запитання «скільки»?» чи вимога «знайти», то це значення шукане [27, 23].
3. Розв'язання задачі — це виконання арифметичних дій відповідно до складеного плану. Планом користуються і тоді, коли задачу розв'язують за допомогою складання виразу чи рівняння. Виконуючи дії, учні коментують їх: що знайдено за допомогою кожної дії. При усному розв'язуванні задачі необов'язково щоразу називати питання плану повністю. Можна практикувати короткі коментарі.
4. Перевірка розв'язання є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності. Перевірити розв'язання задачі — це з'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою — засобом виховання інтересу до вивчення математики. Треба поступово виховувати в дітей почуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущені учнями помилки.
У процесі розв'язування простих задач учні дістають деякі уявлення про структуру задачі. При цьому учителі пропонують деякі спеціальні запитання і завдання, проте вони здебільшого зводяться до вимоги розчленувати задачу на умову і запитання: повторення умови задачі, її запитання; читання задачі і виділення в ній запитання; читання умови задачі про себе, а вголос — тільки запитання; визначення, що в задачі відомо, а що невідомо. Щоб підкреслити основну відмінність складеної задачі від простої, ставлять, наприклад, такі запитання: Чи можна розв'язати задачу однією дією? Чому не можна розв'язати задачу однією дією? Яку маємо задачу — просту чи складену? Такі запитання корисні, але вони не охоплюють усіх компонентів поняття "задача". Роботу в цьому напрямку потрібно урізноманітнити [54, 32].
Учні швидко усвідомлюють, що в арифметичній задачі має бути не менш як два числа. Проте іноді вони забувають про це намагаються розв'язати задачу тільки з одним числовий даним. З цією метою корисно також розглядати задачі з недостатньою кількістю даних.
У роботі над деякими задачами можна вказати прийоми, за допомогою яких з'ясовують, що числові дані задачі перебувають у певних зв'язках, а вибір їх визначається запитаннями. Для задач, пов'язаних різницевим або кратним відношенням, ці прийоми зводяться до постановки запитання: Що в задачі сказано про залежність між числами? Учні відповідають: "У задачі сказано, що друге число на 3 менше, ніж перше". До задач з пропорційними величинами ставлять узагальнені запитання: “Про що можна дізнатись, якщо відомі шлях і швидкість?” тощо [18, 35].
У підручниках для початкових класів переважна більшість задач містить запитання зі словом "скільки", решта задач містить запитання із такими словами та виразами: “Чому дорівнює...?”, “Знайти...”, “Обчислити”. Кількість цих задач з кожним наступним кроком зростає, але за змістом вони належать до практичних задач. Це є однією з причин того, що вимогу задачі учні розуміють як речення, яке починається зі слова "скільки".
Щоб запобігти такому стереотипу, слід іноді перебудовувати запитання. Наприклад, замість "Скільки літрів бензину залишилося?" запитуємо "Яка остача бензину?" або "Знайти остачу бензину", "Чому дорівнює остача бензину?" Узагальнюючим словом тут є "остача". Запитання "Скільки учень заплатив за всю покупку?" можна перебудувати так: "Яка вартість всієї покупки?" або "Обчисліть вартість всієї покупки". Запитання без слова "скільки" пропонує вчитель, а перебудоване запитання, яке містить слово "скільки", формулюють учні [2].
Для розвитку уявлень учнів про структуру задачі дуже корисними є вправи на перетворення та складання задач. Для простих задач основними вправами є добір запитання до умови або добір умови до запитання. До творчих завдань належать: складання задач за даним розв’язком, за малюнком; порівняння задач; перетворення даної задачі в споріднену (в них величини пов'язані однаковою залежністю).
Свідоме вивчення математики і розвиток мислення учнів стимулюється самостійним складанням (конструюванням) математичних задач. При цьому, по-перше, виховується самостійність (діти оперують вивченими об'єктами і фактами математики, тобто розглядають та оцінюють властивості, відмінності і характерні особливості цих об'єктів); по-друге, розвивається їхня творча розумова активність.
Розв'язування даної задачі та складання задачі, оберненої до неї, пов'язано з необхідністю ще раз розглянути залежності між величинами, але під іншим кутом зору. Це сприяє глибшому усвідомленню не тільки залежності між величинами і способу розв'язування задачі, а й її структури.
Конструювання задач молодшими школярами змушує їх використовувати більший обсяг інформації, застосовувати міркування, обернені до тих, що застосовуються при звичайному розв'язуванні задач. Отже, при складанні задач учень застосовує логічні засоби, відмінні від тих, за допомогою яких розв'язуються звичайні задачі, відкриває нові зв'язки між математичними об'єктам. Це розвиває мислення. Але й не можна доводити конструювання задач до навички. Усякий шаблон знищує головне, заради чого ці вправи вводяться: розвивати мислення [23, 14].
Розумова діяльність молодших школярів залежить також від змісту вправ, від послідовності їх виконання. При цьому ступінь оволодіння вміннями розв'язувати певний тип вправ може бути різним. При розв'язуванні математичних задач на аналітичному (початковому) рівні учень вміє відокремлювати істотні умови, вибирати необхідні знання та прийоми для її розв'язання, на наступному, вищому рівні - побудувати оптимальну систему відомих дій для розв'язання задачі; на найвищому рівні – може узагальнити спосіб розв'язування задачі і самостійно скласти задачі різного змісту, що розв'язуються одним способом.