Методика решения иррациональных уравнений и неравенств в школьном курсе математики (стр. 10 из 10)
Решение. Введем новую переменную t с помощью рационализирующей подстановки
, 
.Тогда
и для переменной t получаем рациональное неравенство 
, где .Ответ.
. Заключение
В данной курсовой работе сделана попытка разработать методику обучения решению иррациональных уравнений и неравенств в школе.
В ходе работы были решены следующие задачи:
Проанализированы действующие учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики решения иррациональных уравнений и неравенств. Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:
теория методов изложена не достаточно строго;
в одном учебнике [1] материала по методам решения иррациональных уравнений нет. В остальных учебниках рассмотрены два основных способа решения: возведение обеих частей уравнения в степень, с последующей подстановкой полученных корней в исходное уравнение, а также решение уравнений с помощью равносильных преобразований;
очень мало материала по методам решения иррациональных неравенств;
среди предлагаемых заданий много однотипных;
Изучены стандарты образования по данной теме;
Изучена учебно-методическая литература по данной теме;
Рассмотрены ситуации, связанные с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения, показано, как их распознавать и как с ними можно бороться;
Подобраны примеры решения иррациональных уравнений и неравенств для демонстрации излагаемого теоретического материала;
Показано, что общие методы решения уравнений применимы для решения иррациональных уравнений и неравенств.
Список библиографии
1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1993. - 254 с.
2. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1992. - 351 с.
3. Болтянский В.Г. Математика: лекции, задачи, решения. - Литва: Альфа, 1996. - 637 с.
4. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. - М.: Просвещение, 1998. - 288 с.
5. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. - М.: Просвещение, 1999. - 271с.
6. Григорьев А.М. Иррациональные уравнения. // Квант, №1, 1972, с.46-49.
7. Денищева Л.О. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. - М.: Дрофа, 2004. - 120 с.
8. Егоров А. Иррациональные неравенства. // Математика. Первое сентября, №15, 2002. - с.13-14.
9. Егоров А. Иррациональные уравнения. // Математика. Первое сентября, №5, 2002. - с.9-13.
10. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10-11 кл.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2004. - 315 с.
11. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10-11 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2004. - 315 с.
12. Мордкович А.Г. Кто-то теряет, кто-то находит. // Квант, №5, 1970, с.48-51.
13. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1991. - 320 с.
14. Кузнецова Г.М. Программа для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика.5-11 кл. - М.: Дрофа, 2004, 320 с.
15. Потапов М. Как решать уравнения без ОДЗ. // Математика. Первое сентября, №21, 2003. - с.42-43.
16. Соболь Б.В. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике. - Ростов на Дону: Феникс, 2003. - 352 с.
17. Черкасов О.Ю. Математика: Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. - М.: АСТ-ПРЕСС, 2001. - 576 с.
18. Шабунин М. Лекции для абитуриентов. Лекция 1. // Математика. Первое сентября, №24, 1996. - с.24.
19. Шувалова Э.З. Повторим математику. Учеб пособ. для поступающих в вузы. - М.: Высшая школа, 1974. - 519 с.