1 четверть:

,

;

2 четверть:

,

;

и т.д.
Определение тригонометрической функции

выглядит так:
Опр. Окружность радиуса 1 с центром в начале координат называют единичной
окружностью. Пусть точка

единичной окружности получена при повороте точки

на угол в

радиан. Ордината точки

- это синус угла

. Числовая

функция, заданная формулой

, называется синусом числа, каждому числу

ставится в соответствие число

.
Устанавливаются области определения и значения функций, напоминаются свойства:

;

.
Делим единичную окружность и отрезок
на 16 равных частей. Через точку

проводим прямую, параллельную

. Проводим прямую

до пересечения с построенной прямой. Получим одну из точек графика функции

, называемого синусоидой.
Для построения графика синуса вне этого отрезка заметим, что

. Поэтому во всех точках вида

, где

, значения синуса совпадают, и, следовательно, график синуса на всей прямой получается из построенного графика с помощью параллельных переносов его вдоль оси

.
Для построения графика косинуса следует вспомнить, что

. Следовательно, значение косинуса в произвольной точке

равно значению синуса в точке

. Это значит, что график косинуса получается из графика синуса с помощью параллельного переноса на расстояние

в отрицательном направлении оси

. Поэтому график функции

также является синусоидой.
Построение графика: проведем касательную

к единичной окружности в точке

.

Пусть

произвольное число, для которого

. Тогда точка

не лежит на оси ординат, и, следовательно, прямая

пересекает

в некоторой точке

с абсциссой 1. Найдем ординату этой точки. Для этого заметим, что прямая

проходит через точки

и

. Поэтому она имеет уравнение

.
Абсцисса точки

, лежащей на этой прямой, равна 1. Из уравнения прямой

находим, что ордината точки

равна

. Итак, ордината точки пересечения прямых

и

равна

. Поэтому прямую

называют
линией тангенсов.

Нетрудно доказать, что абсцисса точки

пересечения прямой

с касательной m к единичной окружности, проведённой через точку

, равна

при

.

Поэтому прямую m называют линией котангенсов.
Область значений
- вся числовая прямая. Докажем это для функции
. Пусть
- произвольное действительное число. Рассмотрим точку
. Как только что было показано,
равен
. Следовательно, функция
принимает любое действительное значение
, ч.т.д. Можно построить схему, позволяющую изобразить график тригонометрических функций: