Наступний етап складання нестандартних задач полягає у виборі зв'язків між шуканими величинами та об'єктами дій або між об'єктами дій. Вибір відношень пов'язаний як з об'єктами дії, так і з їх кількістю. Подамо різні випадки прикладів нестандартних задач, складених з урахуванням вибору конкретних відношень:
а) між показниками одного об'єкта дії.
Задача. Максиму три роки тому було 3 роки. Скільки йому буде років через три роки?
Задача. Відрізок збільшили на 6 см і він став втричі довший. Якої довжини був відрізок спочатку?
Задача. Через 6 років Петрик буде вчетверо старший, ніж він є зараз. Скільки років Петрику зараз?
Задача. У бідон долили третину того молока, яке було у бідоні. Скільки літрів молока було спочатку у бідоні, якщо стало 28 л?
Задача. Від стрічки відрізали ЇЇ четверту частину. Скільки сантиметрів стрічки відрізали, якщо залишилося 60 см стрічки?
З а д а ч а . До бочки долили спочатку 17л води, а потім відлили третю частину води, яка була у бочці, або 16л. Скільки літрів води спочатку було у бочці?
Задача .До ящика спочатку доклали 8 апельсинів, а потім забрали 11 апельсинів. Скільки апельсинів було спочатку у ящику, якщо їх стало 25?
б) між об'єктами дій у кількох випадках.
Випадок 1. Для цього випадку має бути не менше двох об'єктів дії, причому значення одного подається як відома величина, а другого - шукана.
Приклад 1. Складання задачі на обчислення до теми "Позатабличні випадки ділення".
Параметри:Об'єкт дії — об'єм посудин. –
Кількість об'єктів — 2. –
Відношення - "більше". –
Шукана величина — об'єм другої посудини.
Задача. Об'єм першої посудини 43 л. Якщо об'єм першої посудини збільшити на 37л, то він стане вдвічі більший за об'єм другої посудини. Обчислити об'єм другої посудини.
З а д а ч а . До першого бідона спочатку налили 18 л молока, а пізніше — ще 30л. Після цього у першому бідоні стало втричі більше молока, ніж було у другому бідоні. Скільки молока було у другому бідоні?
Приклад 2.Складання задачі на обчислення до теми "Позатабличні випадки ділення".
Параметри:Об'єкт дії - довжина відрізків. –
Кількість об'єктів - 3. –
Відношення — "менше". –
Шукана величина - довжина третього відрізка.
Задача. Довжина другої смужки вдвічі менша від довжини першої смужки, а довжина третьої смужки втричі менша за довжину другої смужки. Яка довжина третьої смужки, якщо довжина першої смужки 84 см ?
Приклад 3. Складання задачі на обчислення до теми "Нумерація шестицифрових чисел".
Параметри:Об'єкт дії - цифри 2, 3, 5, 6, 7, 9. –
Кількість об'єктів — 6.
Відношення - "подільності", "менше", "рівності". –
Шукана величина — шестицифрове число.
Задача. Записати найменше шестицифрове число, у якому кількість сотень вдвічі менша за кількість десятків тисяч, а кількість одиниць — на 5 менша кількості тисяч.
Задача. Записати найбільше шестицифрове число, у якому різниця кількості одиниць відповідних розрядів класів одиниць і тисяч дорівнює 4.
Задача. Записати найменше шестицифрове число, у якому сума цифр класу тисяч дорівнює сумі цифр класу одиниць.
Випадок 2. У цьому випадку у запитанні задачі міститься вимога визначити кількісні показники кількох об'єктів дії; обчислити числові значення окремих об'єктів дії, які підлягають певним змінам; описати шукані величини на основі даних про зв'язок або відношення між об'єктами дії.
Приклад 1. Складання задачі на обчислення.
Параметри:Об'єкт дії - довжина відрізків. –
Кількість об'єктів — 2. –
Відношення — "менше". –
Шукана величина - довжина відрізків.
Задача. Довжина другого відрізка у 3рази менша або на 6 см коротша, ніж довжина першого відрізка. Яка довжина першого і другого відрізків!
Короткий запис (схематичний):
Розв'язання 1)3-1 = 2 (ч.) - менше у другому відрізку;
2) 6 : 2 = 3 (см) — довжина однієї частини;
3) 3 • 3 = 9 (см) - довжина першого відрізка;
4) 3 • 1 = 3 (см) - довжина другого відрізка.
Перевірка: 9-3 = 6 (см).
В і д п о в і д ь : 9 см, 3 см.
Приклад 2. Складання задачі на обчислення до теми "Позатабличні випадки ділення".
Параметри: Об'єкт дії - об'єм посудин. –
Кількість об'єктів - 2. –
Відношення — "більше". –
Шукана величина — об'єм другої посудини.
Задача. У другому бідоні у Зрази більше молока, ніж: у першому, а всього у бідонах 56л. Скільки літрів молока у кожному бідоні?
Задача. У першому бідоні 33 л молока, а у другому — 8 л. Після того, як до другого бідона налили кілька літрів молока, то у ньому (у другому бідоні) стало у 4 рази менше молока від загального об'єму. Скільки літрів молока долили до другого бідона?
Приклад 3. Складання задачі на обчислення до теми "Периметр трикутника".
Параметри:Об'єкт дії — довжини сторін трикутника. –
Кількість об'єктів — 3. –
Відношення - "більше", "менше". –
Шукана величина — периметр трикутника.
Задача. Найменша сторона трикутника менша, а найбільша сторона трикутника більша за середню за довжиною сторону на 2 см. Обчислити периметр трикутника, якщо найменша із сторін має довжину 7 см.
Задача. Якщо одну із сторін трикутника зменшити на 8 см, то вона стане втричі меншою від другої сторони. Обчислити периметр трикутника, якщо відомо, що дві сторони рівні між: собою, а третя — на 6 см менша від кожної з двох інших.
Приклад 4. Складання задачі на різницеві парадокси до теми "Усне додавання і віднімання трицифрових чисел".
Задача. Від першого числа відняли 60, а до другого числа додали це число. Як змінилася різниця, якщо перше і друге числа були однаковими? (Перевірити на конкретних прикладах).
Задача. Перше число зменшили на 40, а друге число збільшили на 80. Як змінилася різниця між ними, якщо друге число більше від першого1} (Перевірити на конкретних прикладах).
Задача. Перше число зменшили на 60, а друге число збільшили на 90. Як змінилася різниця між ними, якщо друге число менше від першого"] (Перевірити на конкретних прикладах).
Задача. Різниця між першим і другим числами дорівнює 160. Перше число збільшили на 80, а друге число зменшили на 190. Як змінилася різниця чисел ? Якою вона стала! (Перевірити на конкретних прикладах).
Задача. Різниця між першим і другим числами дорівнює 160. Перше число збільшили на 80, а друге число — на 190. Як змінилася різниця чисел? Якою вона стала? (Перевірити на конкретних прикладах).
Задача. Площа першої ділянки складає 170м2, а другої— 230 м^. Як перепланувати ділянки, щоб іх площі стали однаковими!
Задача. Коли від першого сувою відрізали 540 дм тканини, а від другого — 260 дм, то з'ясувалося, що в обох сувоях залишилася однакова кількість тканини. У якому сувої було більше тканини і на скільки? (Перевірити на конкретних прикладах).
Задача. Петрик та Іванко мінялися марками. За 50 марок Іванка Петрик дав йому 80 марок. Після цього обміну з'ясувалося, що у Петрика та Іванка однакова кількість марок. У кого із хлопчиків було більше марок і на скільки? (Перевірити на конкретних прикладах).
Приклад 5. Складання задач на поєднання арифметичних дій до теми "Усне додавання і віднімання трицифрових чисел".
Задача. Невідоме число збільшили на 370 і воно стало меншим від числа 810 на 280. Знайти невідоме число.
Задача. Перше число збільшили на 250, а друге — на 370 і одержали однакові суми, число 720. Обчислити перше і друге числа.
Задача. Перше число зменшили на 180, а друге число збільшили на 360 і одержали однакові результати, число 640. Знайти невідомі числа.
Задача. Невідоме число збільшили на 430 і воно стало більшим за суму чисел 390 та 230 на 90. Знайти невідоме число.
Приклад 6.Складання задачі на знаходження дробу від числа і числа за його дробом до теми "Дроби".
Параметри: Об'єкт дії — кількість сторінок,прочитаних кожним хлопчиком.
Кількість об'єктів — 2.
Відношення — "рівно".
Шукана величина — число за його дробом.
Задача. Семен та Петрик разом читали книгу. Семен прочитав частини книги, тоді як Петрик прочитав 27 сторінок. Скільки сторінок у книзі?
Задача. Оленка прочитала частини книги, а її подруга Маринка дочитала книгу до кінця і прочитала 48 сторінок. Скільки сторінок у книзі?
Задача. У бабусі четверо внуків. Вік найстаршого становить третину, вік кожного із братів-близнюків — четверту, а найменшого — шосту частину віку бабусі. Вік найстаршого із онуків на 12 років більший від віку молодшого. Скільки років бабусі і кожному із онуків?
Приклад 7. Складання позиційних задач з геометричним змістом.
Параметри: Об'єкт дії - квадрати.
Кількість об'єктів - чотири. –
Відношення - "справа", "зліва". –
Шукана величина - ряд геометричних фігур.
Задача. Розфарбувати квадрати так, щоб червоний квадрат лежав між зеленим та жовтим, а зелений — між синім та червоним. Назвати кольори квадратів зліва направо.
Задача. Розфарбувати квадрат, трикутник, прямокутник, коло трьома кольорами (червоним, синім, зеленим) та розмістити так, щоб червона фігура знаходилася між прямокутником та синім квадратом і фігури одного кольору поряд не стояли. Назвати фігури справа наліво.
Задача. Розфарбувати квадрат, трикутник, шестикутник, овал чотирма кольорами (червоним, синім, жовтим, зеленим) та розмістити так, щоб червона фігура знаходилася між трикутником та синьою фігурою, а жовта фігура між червоною та овалом. Перша зліва фігура не квадрат. Назвати фігури справа наліво.
Задача. Розфарбувати прямокутник, овал, трикутник, квадрат трьома кольорами (синім, червоним, зеленим) та розмістити так, щоб прямокутник знаходився між фігурами одного кольору, але не зеленого, а трикутник знаходився між прямокутником та синім квадратом. Назвати фігури справа наліво.