Формування у молодших школярів уміння розв'язувати текстові задачі (стр. 8 из 14)
Покладіть 8 паличок - це стільки всіх олівців.
Скільки серед них простих олівців?
Відсуньте 3 палички.
Що означають палички, які залишилися?
Як ми їх одержали? (Від 8 забрали (відняли) 3).
За допомогою якої дії розв'яжемо задачу?
Запишемо дію і відповідь.
8-3=5 (ол)
Відповідь: 5 кольорових олівців.
І І І І І І І І ІЯк бачимо, перші задачі на знаходження невідомого доданка зводимо за допомогою унаочнення до задачі па знаходження остачі. Тому за подальшого розв'язання таких задач вибір дії учні можуть пояснити так: "Кольорових олівців 8 без 3. Тому треба від 8 відняти 3." Або: "Щоб одержати лише кольорові олівці, треба від усіх 8 олівців забрати (відняти) 3 прості олівці. Виконуємо віднімання."
Якщо вчитель, працюючи з унаочненням, буде часто на цьому наголошувати, тобто що ціле більше від будь-якої частини, а частина менша від цілого, то після введення задач на збільшення (зменшення) числа на декілька одиниць, вибір дії можна пояснити по-іншому.
Задача
На дереві сиділо 7 горобців і декілька синиць. Всього сиділо 10 пташок. Скільки синиць було на дереві?
Розв'язуючи цю задачу, учні можуть міркувати так: "Всього було 10 пташок. З них 7 горобців. Отже, синиць було менше, ніж 10, а менше число знаходимо дією віднімання. Тому від 10 треба відняти 7."
Враховуючи те, що розв'язування задач па знаходження невідомого компонента дій має велике значення для закріплення знань учнів про зв'язки між компонентами і результатом дій та важливість таких задач у розвитку абстрактності мислення особистості, можна вибір дій пояснити, перейшовши від конкретної до абстрактної форми.
Задача
На полі спочатку працювало 5 тракторів. Пізніше приїхало ще декілька і всього стало працювати 7 тракторів. Скільки тракторів приїхало пізніше?
У 3 класі міркують учні: "Якщо трактори приїжджали і всього стало 7 тракторів, то скільки стало - це сума, скільки було тракторів спочатку - перший доданок, скільки приїхало пізніше - другий доданок. У задачі дано перший доданок 5, сума 7, а треба знайти другий доданок. Щоб знайти другий доданок, можна від суми відняти перший доданок. Тому від 7 віднімаємо 5."
У третьому класі такі задачі розв'язуються складанням рівнянь.
2.2 Задачі на знаходження невідомого зменшуваного
Серйозні труднощі для учнів становить вибір дій під час розв'язування задач на знаходження невідомого зменшуваного. Так задачу - За обідом з'їли 5 яблук. Після цього залишилося ще 3 яблука. Скільки яблук було до обіду? - деякі учні розв'язують дією віднімання. Щоб уникнути цього, треба перші задачі цього виду ілюструвати унаочненням.
Післявивчення умови задачі роботу можна провести так:
Покладіть стільки кружечків, скільки яблук залишилося.
Візьміть ще стільки кружечків, скільки яблук з'їли за обідом. Покладіть їх до кружечків, які зображають яблука, які залишилися. До обіду були ті яблука, які з'їли і які залишилися разом.
Що позначають усі кружечки?
Як їх одержали?
Отже, яку дію треба виконати, щоб розв'язати задачу?
Дію додавання.
Під час подальшого розв'язування задач учні міркують і пояснюють вибір дії аналогічно до задач на знаходження суми. Задача
Післятого, як з гаража виїхало 8 автомашин, у ньому залишилося ще 6 автомашин. Скільки автомашин було в гаражі?
Міркування:
"Щоб дізнатися, скільки машин було в гаражі, треба знайти, скільки разом 6 і 8. Для цього потрібно виконати дію додавання."
Під час подальшого розв'язування задач на знаходження невідомого зменшуваного можна скористатися теж співвідношенням між цілим і його частиною.
Задача
У коробці лежали олівці. Коли дівчинка взяла 7 олівців, то в коробці залишилося 18 олівців. Скільки олівців було в коробці спочатку?
Скільки у коробці залишилося олівців? (18)
Скільки стане олівців, коли дівчинка покладе у коробку ті олівці, які вона взяла? (25)
Як дізнатися, що 25 олівців? (Треба до 18 додати 7)
Запишемо розв'язання:
18+7=25 (ол)
Відповідь: 25 олівців.
Задача
Учень витратив на покупку книжок 8 грн. і в нього ще залишилося 4 грн. Скільки грошей було в учня перед покупкою?
Міркування:
"Витрачені гроші за покупку - це лише одна частина, а всі гроші - це ціле. Ціле завжди більше за будь-яку його частину. У задачі треба знайти більше число, ніж 4. А більше число знаходимо дією додавання. Отже,
4+8=12 (грн) –
розв'язання задачі."
У третьому класі вибір дії у цій задачі можна пояснити за правилом знаходження невідомого зменшуваного, перейшовши до абстрактної форми:
"Якщо учень витратив гроші, то скільки їх у нього було - зменшуване. Скільки витратив - від'ємник, скільки залишилося - різниця. У задачі треба знайти невідоме зменшуване за відомим від'ємником і різницею. А щоб знайти невідоме зменшуване, можна до різниці додати від'ємник. Тому треба до 4 додати 8."
У 3 і 4 класах задачі на знаходження невідомого зменшуваного розв'язують складанням рівнянь.
2.3 Задачі на знаходження невідомого від'ємника
Підготовча робота та методика пояснення вибору дій у задачах на знаходження невідомого від'ємника схожа на методику роботи над задачами на знаходження невідомого доданка та на знаходження невідомого зменшуваного.
Розглянемо на одній задачі на знаходження невідомого від'ємника різні способи пояснення вибору арифметичних дій у розв'язанні.
Задача
Рибалка впіймав 15 риб. Декілька маленьких риб він випустив у річку. У нього залишилося 9 риб. Скільки риб випустив рибалка у річку?
1. Покладіть стільки трикутників, скільки риб упіймав рибалка.
Заберіть стільки трикутників, скільки риб залишилося. Що позначає решта трикутників?
Як ми їх отримали? Як розв'язати задачу?
2. Щоб одержати кількість риб, які випустив рибалка, треба від усієї кількості забрати (відняти) кількість риб, які у нього залишилися. Тому від 15 віднімемо 9.
3. Рибалка випустив у річку 15 риб без 9 риб, які залишилисяу нього.
Щоб розв'язати задачу, треба від 15 відняти 9.
4. Рибалка випустив у річку менше рибин, ніж усього упіймав. У задачі треба знайти число менше за 15. менше число знаходимо дією віднімання.
15-9=6 (р)
5. Якщо рибалка випускав у річку риб, то скільки він упіймав - зменшуване, скільки випустив - від'ємник, скільки залишилося - різниця. У задачі треба знайти невідомий від'ємник за відомим зменшуваним і різницею.
Щоб знайти невідомий від'ємник, треба від зменшуваного відняти різницю.
Отже, розв'язання задачі
15-9=6 (р)
2.4 Розв'язування простих задач на знаходження невідомого компонента дій за допомогою рівнянь
Задачі на знаходження невідомого компонента дій першого ступеня вводять у першому класі, а другого ступеня - у 2 класі. Розв'язуючи ці задачі, учні засвоюють знання про зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій.
Підготовкою до розв'язування задач на знаходження невідомого доданка буле розкриття зв'язку: якщо від суми відняти один доданок з доданків, то дістанемо другий доданок.
Ознайомлення з розв'язанням задач краще розпочати з абстрактними числами, наприклад." якщо до невідомого числа додати 2, то буде 10. Знайти невідоме число".
Позначимо невідоме число буквою х, тоді можна записати: х+2=8. Це рівняння. Що відомо? (Сума і доданок) Що невідомо? (Другий доданок) Якщо відома сума і доданок, то що можна знайти? (Другий доданок) Як? (Від суми відняти відомий доданок) Запишемо розв'язання: х=8-3, то х=5.
Далі розглядають задачі з конкретним змістом, наприклад: "Дівчинка вирізала для ялинки 4 сині зірочки і кілька червоних, а всього вона вирізала 7 зірочок. Скільки червоних зірочок вирізала дівчинка?" Записують коротко під керівництвом учителя: С. - 4 з.Ч. - ? Всього - 7з. За задачею складаємо рівняння. Що невідомо? (Число червоних зірочок). Позначимо число червоних зірочок буквою х. Скільки було синіх зірочок? (4). А червоних? (х). Як записати, скільки було всіх зірочок? (4+х). Чи відомо, скільки було всього зірочок? (7). Отже, сума 4+х дорівнює 7. Складемо рівняння 4+х=7.
На перших порах треба пояснювати розв'язання двома способами, спочатку треба спиратися на конкретну ситуацію, всього було 7 зірочок-це сині і червоні зірочки; якщо від числа всіх зірочок (від 7) відняти число синіх зірочок (4), то залишиться число червоних (х=7-4, х=3); після цього можна з'ясувати, що в рівнянні відомо, що невідомо і як знайти невідомий доданок.
Надалі діти нехай користуються будь-яким з цих міркувань. При узагальненні способу розв'язування корисно включати розв'язування трійок задач: на знаходження суми, невідомою першою доданка, другою доданка. Після розв'язування треба порівняти самі задачі і їхні розв'язання.
Аналогічно будують роботу з розв'язування задач на знаходження невідомого зменшуваного і від'ємника.
Отже, щоб підготувати учнів до розв'язування простих задач на знаходження невідомого компонента за допомогою складання рівнянь, треба навчити їх бачити різний зміст цих рівнянь і відповідно до цього читати. Наприклад, а) х+3=7. До якого числа треба додати 3, щоб дістати 7? Перший доданок - невідомий, другий - 3, а сума - 7; знайти перший доданок.
Невідоме число збільшили на 3 і дістали 7; знайти невідоме число. б) 28: х=4.28 поділити на невідоме число і дістали 4; знайти невідоме число.
Ділене 28, дільник невідомий, а частка 4; знайти невідомий дільник.