Формування в учнів умінь розв’язувати задачі на рух (стр. 8 из 14)

Аналіз можна провести від числових даних.

Запитання до учнів:

– З якою швидкістю рухалися туристи?

– Де буде місце зустрічі туристів?

– На скільки кілометрів наближаються туристи один до одного за 1 год?

– Яка швидкість зближення?

– Що відомо про відстань АВ?

– Чи можна дізнатися, через який час зустрінуться туристи?

Розв'язання:

1) 3 + 3 = 6 (км/год) – швидкість зближення туристів;

2) 18: 6 = 3 (год) – час, через який зустрінуться туристи.

Відповідь. Через 3 год.

Задача 3. Відстань між пунктами А та В складає 24 км. З пункту А до пункту В вийшов турист зі швидкістю 3 км/год, а з пункту В назустріч йому через 1 год вийшов другий турист зі швидкістю 4 км/год. Через який час після виходу другого туриста відбулася їхня зустріч?

Графічна ілюстрація змісту задачі.

? год

Запитання до учнів під час аналізу задачі можуть бути такими:

– Що відомо про відстань АВ?

– Скільки кілометрів пройшов перший турист до виходу другого?

– Як ви це знайшли?

– Яку відстань залишилось пройти обом туристам до зустрічі?

– Які швидкості туристів?

– На скільки кілометрів зближаються туристи за 1 год?

– Якщо відомі швидкість зближення і відстань, яку залишилося пройти до зустрічі, що можна знайти?

Учні складають план розв'язування задачі і записують розв'язання.

Розв'язання:

1) 3 • 1 = 3 (км) – пройшов перший турист до виходу другого;

2) 24 – 3 = 21 (км) – залишилось пройти обом до зустрічі;

3) 3 + 4 = 7 (км/год) – швидкість зближення;

3) 21: 7 = 3 (год) – час, через який після виходу другого туриста відбудеться зустріч.

Відповідь. Через 3 год.

Задача 4. Відстань між пунктами А та В складає 28 км. З пункту А до пункту В вийшов турист зі швидкістю 3 км/год, а з пункту В назустріч йому вийшов одночасно другий турист зі швидкістю 4 км/год. На якій відстані від пункту А зустрінуться туристи?

Графічна ілюстрація змісту задачі.

Запитання до учнів аналогічні тим, що були під час розв'язування задачі 1. Наприкінці можна запитувати:

– Що треба знати, щоб знайти місце зустрічі?

– Як знайти відстань від пункту А до місця зустрічі?

Крім того, можна розібрати з учнями такі питання:

– Від чого залежить місце зустрічі?

– На якій відстані зустрілися б туристи, якщо б їхні швидкості були однакові?

– Ближче до якого пункту станеться зустріч? Чому?

– Що можна сказати про час руху обох туристів до місця зустрічі?

Розв'язання:

1) 3 + 4 = 7 (км/год) – швидкість зближення;

2) 28: 7 = 4 (год) – час до зустрічі;

4) 3 • 4 = 12 (км) – відстань від пункту А, на якій зустрілися туристи.

Відповідь. Через 12 км.

Після розв'язання задачі можна поставити такі запитання:

– Якими способами можна знайти відстані від місця зустрічі до пункту В?

– Як перевірити правильність розв'язання задачі?

Розглянемо методику роботи над задачами на рух у протилежних напрямках.

Задача 5. Два пішоходи вийшли з одного міста у протилежних напрямках. Перший пішохід ішов зі швидкістю 5 км/год, а другий 4 км/год. Дай відповідь на такі запитання:

1) На скільки кілометрів віддалялися пішоходи за 1 год?

2) На скільки кілометрів віддалилися пішоходи за З год?

3) Скільки кілометрів пройшов кожний пішохід за 3 год?

Вчитель ставить двох учнів посередині класу і дає кожному картку з його швидкістю. Учні стоять поряд спиною один до одного і за командою вчителя починають віддалятися один від одного. Вчитель зупиняє їх і говорить, що пройшла година. Діти з'ясовують, що пішоходи віддалилися один від одного на суму їхніх швидкостей. Учні знову починають іти і за наказом учителя зупиняються – пройшла ще одна година. Знову підраховують, на скільки кілометрів віддалилися пішоходи протягом другої години та за дві години разом.

Процедуру проробляють втретє і знову підраховують. Вчитель говорить, що кожної години пішоходи віддаляються на однакову відстань – 9 км. Тому кажуть, що 9 км/год – це швидкість їхнього віддалення. Вона, як і швидкість зближення під час зустрічного руху, дорівнює сумі швидкостей. Знаючи швидкість віддалення і час руху, можна обчислити, на якій відстані один від одного опиняться пішоходи через вказаний час. Вчитель зображує на дошці ілюстрацію:

На малюнку діти показують, з яких двох частин складається ця відстань, і обчислюють кожну частину (шляхи обох пішоходів). Один учень записує розв'язання задачі виразом на 3 дії. Після цього відстань обчислюють за допомогою швидкості віддалення і записують другий спосіб обчислення. Діти бачать, що розв'язання таке ж, як і в роботі з задачами на зустрічний рух, тільки сума швидкості має іншу назву. Вчитель пропонує уявити, що пішоходи повернулися обличчям один до одного і починають іти з тими ж швидкостями. Яку задачу тепер можна скласти? Яким буде її розв'язання? Воно повністю співпадає з розв'язанням попередньої задачі.

Задача 6. Два пішоходи рухаються у протилежних напрямках. Швидкість одного – 5 км/год, а другого – 4 км/год. На скільки кілометрів вони віддаляються один від одного за 1 год; за 2 год; за 3 год?

Графічна схема до цієї задачі:

Передумовою до розв'язання цієї задачі є попереднє з'ясування з учнями таких питань:

– У якому напрямку рухаються пішоходи, коли йдеться про швидкість зближення?

– Як знаходять швидкість зближення?

– У якому напрямку рухаються пішоходи, коли вони віддаляються один від одного?

– Як можна назвати швидкість, з якою пішоходи віддаляються один від одного?

– Як знаходять цю швидкість?

– Що спільного у знаходженні швидкостей зближення і віддалення?

– Від чого залежить відстань між двома пішоходами через певний час, якщо вони вирушають одночасно?

– Назустріч один одному?

– У протилежних напрямках? Як знаходять відстань у цих випадках?

– Що спільного у її знаходженні?

Запитання до учнів під час аналізу задачі:

– Що відомо про швидкості пішоходів?

– Яке перше запитання задачі, чи можна на нього відповісти?

Розв'язання:

1) 5 + 4 = 9 (км) – пройшли пішоходи за 1 год (швидкість віддалення);

2) 9 • 2 = 18 (км) – пройшли пішоходи за 2 год;

3) 9 • 3 = 27 (км) – пройшли пішоходи за 3 год.

Відповідь. На 9 км; на 18 км; на 27 км.

Задача 8. З пункту М вирушив пішохід зі швидкістю 5 км/год. Через 4 год з цього ж самого пункту у протилежному напрямку виїхав вершник зі швидкістю 11 км/год. Через скільки годин після виїзду вершника відстань між ним і пішоходом становитиме 68 км?

Графічна схема до цієї задачі:

Запитання до учнів під час аналізу задачі:

– Що спільного між цією задачею і попередньою?

– Що відомо про швидкості пішохода і вершника?

– Скільки часу рухався пішохід, доки виїхав вершник?

– Як дізнатися, скільки кілометрів пройшов пішохід, доки виїхав вершник?

– Чи можна дізнатися, скільки кілометрів пройшли разом пішохід і вершник після виходу вершника? Як це зробити?

– Про що можна дізнатися, якщо відомі швидкості пішохода і вершника?

– Про що запитується в задачі?

– Які дії треба виконати, щоб відповісти на запитання задачі?

Розв'язання:

1) 5 • 4 = 20 (км) – пройшов пішохід, доки виїхав вершник;

2) 68 – 20 = 48 (км) – пройшли разом пішохід і вершник після виїзду вершника;

3) 5 + 11 = 16 (км) – пройшли разом пішохід і вершник за 1 год (швидкість віддалення);

4) 48: 16 = 3 (год) – через стільки годин після виїзду вершника відстань між ним і пішоходом становитиме 68 км.

Відповідь. Через 3 год.

Можна запропонувати школярам записати розв'язання цієї задачі у вигляді числового виразу, а також відповісти на запитання:

– Через який час після виходу пішохода відстань між ним і вершником становитиме 68 км?

Розв'язання:

1) (68 – 5 • 4): (5 + 11) = 3 (год) – через стільки годин після виходу вершника відстань між ним і пішоходом становитиме 68 км;

2) 4 + 3 = 7 (год) – через стільки годин після виходу пішохода відстань між ним і вершником становитиме 68 км.

Відповідь. Через 7 год.

Задача 9. Два літаки одночасно вилетіли з аеродрому в протилежних напрямках. Через півгодини після вильоту відстань між ними була 720 км. Перший літак летів зі швидкістю 15 км/хв. З якою швидкістю летів другий літак? Графічна схема до цієї задачі:

Запитання до учнів під час аналізу задачі:

– Що відомо про рух першого літака і про що можна дізнатися?

– Яка відстань між літаками була через півгодини після вильоту?

– Чи можна знайти відстань, яку пролетів другий літак?

– Про що запитується в задачі?

– Які дії треб виконати, щоб відповісти на запитання задачі?

Розв'язання:

1) 15 • 30 = 450 (км) – пролетів перший літак;

2) 720 – 450 = 270 (км) – пролетів другий літак;

3) 270: 30=9 (км/хв) – швидкість другого літака.

Відповідь. 9 км/хв.

Розглянемо методику роботи над задачами на рух в одному напрямку.

Задача 10 (№619).

Від однієї пристані вирушили в одному напрямі катер і буксир. Швидкість катера 27 км/год, а буксира 18 км/год. Яка відстань буде між ними через 3 год? (Розв'яжи задачу двома способами.)

Ілюстрація.

Бесіда. Хоч у задачі про це не сказано, але мається на увазі, що катер і буксир вирушили одночасно. Скільки годин був у дорозі кожен з них? (З години.) То що ми можемо взнати про рух кожного? (Відстані, які пропливли за цей час катер і буксир.) Коли будуть відомі пройдені відстані, що можна буде взнати? (Відстань між катером і буксиром.) То на скільки дій задача? (На три.) Учні записують розв'язання першим способом.