Розв'яжіть, склавши числовий вираз.
8. Від однієї пристані вирушили в одному напрямку катер і буксир. Швидкість катера 27 км/год, а буксира – 18 км/год. Яка відстань буде між ними через 3 год?
Розв'яжіть задачу двома способами.
9. З села виїхав віз зі швидкістю 7 км/год. Коли він проїхав 20 км, вслід за ним з села виїхав вершник зі швидкістю 12 км/год. Через який час вершник наздожене віз і на якій відстані від села?
Зробіть скорочений запис умови задачі у вигляді таблиці і графічну схему умови. Накресліть схему аналітичного способу розбору задачі і розв'яжіть за діями.
10. Два велосипедисти виїхали одночасно з міста до спортивного табору. Перший їхав зі швидкістю 10 км/год, а другий – 13 км/год. Через 2 год другий велосипедист проколов камеру, тому далі йшов пішки зі швидкістю 4 км/год. На якій відстані від міста перший велосипедист наздожене другого?
Складіть графічну схему умови задачі. Розв'яжіть за діями.
Для формування у молодших школярів уявлень про рух за течією чи проти течії ми пропонували таку добірку задач.
1. Теплохід їде річкою проти течії. За кожну годину він долає 16 км. Яка швидкість течії річки і яка власна швидкість руху теплохода, якщо за течією теплохід рухається зі швидкістю 20 км/год?
Для відповіді на перше запитання використайте рівняння.
2. Відомо, що швидкість теплохода за течією річки на 6 км/год більша, ніж швидкість його проти течії. Яку відстань пройде теплохід за течією за 3 год, якщо його власна швидкість у 6 разів більша, ніж швидкість течії?
Розв'яжіть за діями.
3. За течією моторний човен пройшов а км за 4 год. Цю саму відстань проти течії він пройшов за 6 год. На скільки швидкість човна за течією більша, ніж швидкість його проти течії? (а = 72). Запишіть розв'язання задачі у вигляді виразу з буквою а та обчисліть його.
4. Моторний човен пройшов проти течії річки 16 км за 2 год і повернувся назад за 1 год 20 хв. Яка швидкість течії і яка власна швидкість човна? Скільки часу спускатиметься пліт за течією на відстань 16 км?
Розв'яжіть задачу за діями.
5. Вниз по річці турист проплив 12 км на плоту, а повернувся на човні. Увесь час склав 10 годин. На плоту турист плив на 2 год більше, ніж на човні. Яка швидкість течії і яка власна швидкість човна?
Розв'яжіть задачу за діями.
6. Від пристані А одночасно у протилежних напрямах по річці вирушають пліт, що йде вниз за течією, і моторний човен, що йде проти течії. Швидкість течії 3 км/год, а власна швидкість моторного човна 12 км/год. Яка відстань буде між плотом і човном через 5 годин? На якій відстані від пристані А знаходитимуться окремо човен і пліт через 5 годин? Через скільки годин відстань між плотом і моторним човном становитиме 84 км?
7. Відстань між пристанями А і В – 90 км. Від пристані А вниз за течією у напрямку до пристані В спускається пліт. Одночасно назустріч плоту з пристані В вирушає катер. Швидкість течії 3 км/год, швидкість катера у стоячій воді – 15 км/год. Яка відстань буде між катером і плотом через 2 год? Через який час відбудеться зустріч катера з плотом? На якій відстані від пристані В буде пліт через 2 год? На якій відстані від пристані А буде катер через 2 год?
8. Мандрівник плив на плоту 3 доби. Швидкість течії річки 2 км/год. Далі мандрівник сів у моторний човен і проплив вниз за течією за 6 год відстань, що у 2 рази більша, ніж попередня. Яка власна швидкість човна?
Складіть графічну схему умови задачі і розв'яжіть її за діями.
9. Буксир йде проти течії річки і долає відстань в 285 км між двома портами за 19 год. Скільки часу потрібно буксиру, щоб повернутися назад, якщо швидкість течії 2 км/год?
Складіть: схему аналітичного способу розбору і числовий вираз розв'язання.
Для формування у молодших школярів поняття середньої швид-кості руху ми пропонували їм таку добірку задач.
1. Велосипедист перші 6 год їхав зі швидкістю 14 км/год, а останні 6 год – 10 км/год. Яка середня швидкість руху велосипедиста?
2. Велосипедист першу половину шляху проїхав зі швидкістю 15 км/год, а другу – 10 км/год. Яка середня швидкість руху велосипедиста, якщо довжина шляху складає 300 км?
3. Велосипедист проїхав 60 км. З год він їхав до обіду зі швидкістю 14 км/год і 2 год він їхав після обіду. З якою швидкістю їхав велосипедист після обіду і яка була його середня швидкість на всьому шляху?
4. Два велосипедисти виїхали одночасно з міста А до міста В, відстань між якими 120 км. Перший велосипедист першу половину шляху їхав зі швидкістю 12 км/год, а другу – 10 км/год. Другий велосипедист увесь час їхав зі швидкістю 11 км/год. Хто з них раніше приїхав до міста В? Знайдіть середню швидкість першого велосипедиста.
5. Відстань між двома містами 300 км. Автомобіль пройшов її в одному напрямку зі швидкістю 50 км/год, а у зворотному – 75 км/год. З якою середньою швидкістю рухався автомобіль?
6. Відстань між містом і селом 36 км. З міста в село кінь біг зі швидкістю 12 км/год. Назад він повертався з вантажем зі швидкістю 6 км/год. Яка середня швидкість руху коня?
Виявлення ефективності розробленої системи вправ і задач у формуванні математичних уявлень і понять у молодших школярів ми здійснювали на основі порівняння сформованості відповідних навичок та вмінь в учнів експериментального класу порівняно з контрольним, де використовувалася звичайна система навчання.
На основі відповідних показників ми визначили уміння і навички, пов’язані із розв’язуванням різновидів задач на рух. При цьому виділені уміння ми згрупували у три типи – пропедевтичні, загальні та практичні.
Проаналізуємо дані уміння.
1. Пропедевтичні уміння:
— уміння демонструвати рухи у різних напрямках і різновидах (назустріч, у протилежному напрямку, у зустрічному напрямку, за течією, проти течії);
— уміння визначати швидкість свого руху пішки;
— уміння порівнювати швидкість власного руху і швидкість транспорту;
— уміння порівнювати швидкість руху різних видів транспорту;
— уміння будувати креслення на основі умовних позначень.
2. Загальні уміння:
— уміння визначати зв’язки між величинами «час», «швидкість», «відстань» (сюди входять мікроуміння знаходити швидкість за часом і відстанню, відстань за швидкістю і часом і час за швидкістю і відстанню);
— уміння розв’язувати прості і складені задачі за допомогою арифметичних дій;
— уміння складати і розв’язувати обернені задачі;
— уміння складати план розв’язування задачі;
— уміння розв’язувати задачі двома способами.
3. Практичні уміння:
— уміння розв’язувати задачі на зустрічний рух (сюди входять мікроуміння визначати швидкість зближення і час руху до зустрічі (час зближення), якщо два тіла одночасно (неодночасно) почали рухатися назустріч одне одному з однаковими (неоднаковими) швидкостями);
— уміння розв’язувати задачі на рух у протилежних напрямках (сюди входять мікроуміння визначати швидкість віддалення і час віддалення, якщо два тіла одночасно (неодночасно) почали рухатися з одного пункту у протилежних напрямках з однаковими (неоднаковими) швидкостями);
— уміння розв’язувати задачі на рух в одному напрямку (сюди входять мікроуміння визначати швидкість зближення (віддалення) і час зближення (віддалення);
— уміння розв’язувати задачі на рух в одному напрямку (сюди входять мікроуміння визначати швидкість зближення (віддалення) і час зближення (віддалення);
— уміння розв’язувати задачі на рух за течією чи проти течії (сюди входять мікроуміння визначати власну швидкість катера, швидкість катера за течією, швидкість катера проти течії, швидкість зближення і час зближення, коли катер наздоганяє пліт; швидкість зближення і час зближення, коли катер рухається назустріч плоту, швидкість віддалення і час віддалення, коли катер і пліт рухаються з одного пункту у протилежних напрямках;
— уміння розв’язувати задачі на рух по колу (сюди входять мікроуміння визначати швидкість зближення (віддалення) під час руху в одному напрямку і швидкість зближення (віддалення) під час руху у протилежних напрямках);
— уміння розв’язувати задачі на визначення середньої швидкості руху (сюди входять мікроуміння визначати середню арифметичну величину і середню швидкість як середню арифметичну величину).
За рівнем розвитку даних умінь ми визначили три рівні сформованості математичних уявлень і понять четвертокласників про рух і задачі на рух:
1) високий– у школяра сформовані пропедевтичні уміння, пов’язані із поняттям швидкості, часу та відстані, він може будувати креслення на основі умовних позначень, володіє навичкою розв’язування простих і складених задач, розв’язує обернені задачі, може розв’язувати задачі двома способами на основі самостійно складеного плану розв’язування. Окрім цього, у нього сформовані уміння розв’язувати різновиди задач на рух і здатність безпомилкового виконання завдань або самостійного виправлення допущених помилок при зауваженні вчителя;
2) середній– учень виконує усі попередні завдання на належному рівні, але припускається кількох неістотних помилок, які виправляє з незначною допомогою вчителя;
3) низький – в учня не сформовані пропедевтичні уміння розв’язування задач на рух, не розвинені загальні уміння розв’язування задач і відповідно не сформовані практичні уміння розв’язування власне задач на рух.
Робота, яка проводилася нами в експериментальному класі, позитивно вплинула на підвищення якості знань і вмінь молодших школярів. Так, учні експериментального класу значно краще виконали запропоновані завдання, ніж учні контрольного. Покажемо сформованість умінь і навичок розв’язування задач на рух на рівні відповідних умінь в учнів експериментального і контрольного класів (див. табл. 1–3).
Таблиця 1. Сформованість пропедевтичних умінь в учнів експериментального і контрольного класів