Розвитку мислення учнів на уроці сприяють навчальні ситуації, в яких учні опиняються перед необхідністю досліджувати об'єкт, розкривати певні закономірності, встановлювати раціональний спосіб розв'язування задачі, складати систему задач тощо. Для таких ситуацій доцільно використовувати текстові задачі, в яких дані величини зображуються різного роду символікою (буквами, цифрами, фігурами), реальними предметами; задачі в прямій і непрямій формі, із зайвими і недостатніми даними [50, 74].
Ситуації, в яких учні переформульовують завдання, сприяють виробленню в них уміння оцінювати власну діяльність. Наприклад, у завданні потрібно дізнатись, на скільки число 33 більше від 19. Учням повинні замінити цю вимогу аналогічною їй:
Яке число треба додати до 19, щоб дістати 33? Чому дорівнює різниця чисел 33 і 19?
Нехай, наприклад, дано задачу:
У селі 210 цегляних будинків, а дерев'яних на 70 менше. Скільки будинків у селі?
Учні формулюють її по-іншому:
Різниця між кількістю цегляних і дерев'яних будинків у селі дорівнює 70. Цегляних будинків 210. Скільки будинків дерев'яних?
Учні, переформульовуючи в думці умови і вимоги завдань, поглиблено аналізують їх зміст.
Наприклад, розглядаючи запис 26—15, вони роблять такі висновки:
Цей математичний вираз є різницею чисел 26 і 15; такий запис означає, що потрібно знайти значення виразу. Воно дорівнює числу 11. Число 11 є різницею чисел 26 і 15. Воно означає, що 26>15 на 11, або що 15<25 на її. Числа 15 і 11 в сумі дають 26. Число 26 — зменшуване, а число 15 — від'ємник.
Засобом спрямування мислительної діяльності учнів на пошук істотних ознак способу виконання завдання є певним чином сформульовані запитання вчителя до учнів після виконання ними запропонованого завдання.
Наприклад, учням пропонується виконати завдання такого типу:
Сума трьох доданків дорівнює 100. Перший доданок 40, третій 35. Чому дорівнює другий доданок?
Учні аналізують зміст завдання. Основним предметом їхнього аналізу є зв'язок між першим і третім доданками та сумою трьох доданків. Щоб розкрити зв'язок між зазначеними об'єктами, потрібно було поставити і виконати завдання, яке не пропонувалося в умові завдання і не було його вимогою. Справді, у завданні ставилася вимога знайти другий доданок і не наголошувалось, що для цього достатньо знайти суму першого і третього доданків. Потреба у виконанні цієї дії виникла в результаті характеристики змісту. Інакше кажучи, нове, що випливає з даного завдання, є результатом проведеного учнями аналізу змісту завдання через синтез. Таким чином, постановка і виконання вихідного завдання має важливе значення в пошуках способу виконання завдання. Щоб учні переконалися в правильності знайденого ними способу виконання завдання, учитель, після того як вони виконають завдання, запитує в них про те, що насамперед привернуло їхню увагу в завданні, про що треба було дізнатися, щоб виконати завдання,, як перевірялась правильність поставлених ними завдань.
2.2 Методика експериментального дослідження
Дослідження особливостей формування навичок усних обчислень у молодших школярів здійснювалося у три взаємопов’язані етапи:
На першому етапі (2006-2007 рр.) – проаналізовано педагогічну та методичну літературу з обраної проблеми, досвід роботи вчителів початкових класів з питань формування навичок усних обчислень у школярів. Визначено вихідні теоретичні положення, об’єкт, предмет мету, сформульовано гіпотезу дослідження, конкретизовано завдання.
На другому етапі (2007-2008 рр.) – проведено констатуючий експеримент: розробка критеріїв та педагогічна діагностика рівнів формування навичок усних обчислень у молодших школярів. З метою перевірки висунутої гіпотези розроблялись шляхи науково-методичного забезпечення формуючого експерименту.
На третьому етапі (2008 р.) – опрацьовано результати педагогічного експерименту, проаналізовано та узагальнено емпіричний матеріал, сформульовано висновки, розроблено рекомендації, які втілено у практику навчання математики молодших школярів.
Експериментальне дослідження проводилося у НВК «ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 – гімназія» м. Копичинці Густинського району Тернопільської області. Ним було охоплено 40 учнів третіх класів (19 учнів експерименталь-ного і 21 учень контрольного).
Вироблення в учнів навичок усних обчислень на уроці організову-валися у формі колективної фронтальної або індивідуальної самостійної роботи, застосовувалася також і групова форма навчання. Колективна форма роботи мала характер бесіди вчителя й учнів з елементами зв'язного пояснення. В роботі над конкретним математичним матеріалом бесіда використовувалася на різних етапах його опрацювання.
Індивідуальна самостійна робота передбачала розв'язування завдання кожним учнем окремо. Вона застосовувалася на будь-якому з етапів навчання, але найчастіше в процесі розвитку вмінь виконувати усні завдання того чи іншого виду. Самостійне розв'язування завдань у початкових класах майже завжди для учнів був творчим процесом. Отже, в організації такої роботи ми враховували вимоги щодо проблемного навчання. Вчитель спрямовував дітей на самостійне розв'язування завдань за допомогою відповідних підготовчих вправ або засобів унаочнення, своєчасно виявляв помилкові міркування учнів у процесі виконання усних вправ та завдань і допомагав їм, підтримував при цьому емоційний тонус і впевненість у тому, що кожен з учнів спроможний самостійно розв'язати завдання.
В організації діяльності учнів щодо розв'язування того чи іншого завдання вчитель завжди ставив певну мету і залежно від неї визначав форму роботи. Зрозуміло, що колективна й індивідуальна форми роботи могли змінюватись навіть у процесі виконання одного завдання.
У процесі проведення уроків математики ми використовували розроблену нами на основі досягнень передового педагогічного досвіду систему вправ для усних обчислень.
Ми враховували, що усні вправи повинні відповідати темі та меті уроку і допомагати засвоєнню нового або раніше вивченого матеріалу. Залежно від цього вчитель визначав місце усної лічби на уроці. Якщо усні вправи були призначені для повторення раніше вивченого матеріалу, формування обчислювальних навичок і підготовки до вивчення нового матеріалу, то вони пропонувалися на початку уроку, ще до вивчення нового матеріалу. Якщо метою усних вправ було закріпити вивчене на певному уроці, то усну лічбу ми проводили після вивчення нового матеріалу. Ми намагалися не проводити її в кінці уроку, бо діти вже стомлені, а для усної лічби треба добре напружувати увагу, пам’ять, мислення. При цьому визначалася така кількість вправ, щоб виконання їх не перевтомлювало дітей і розв’язання не виходило за межі відведеного на це часу уроку.
Вправи з усних обчислень пронизували увесь урок математики. Їх ми поєднували з перевіркою домашніх завдань, закріпленням вивченого матеріалу, опитуванням учнів. Також на кожному уроці ми спеціально відводили 5-7 хв. для усних обчислень, проводили усну лічбу. Матеріал для цього етапу уроку запозичували з підручника, а також із спеціальних збірників усних задач і вправ.
Наведемо приклади вправ і завдань, які використовувалися у процесі формуючого експерименту.
1.Віршовані задачі сприяли розвитку кмітливості, творчої уяви, логічного мислення, активності учнів.
1. Купила в крамниці сестричка
Сім метрів шовкової стрічки.
Три метри мені віддала,
А скільки собі узяла?
2. Шість синів у діда Кіндрата —
І в кожного — рідна сестра.
Зможеш ти відгадати
Скільки дітей у діда Кіндрата?
3. Скільки фарб тут — не скажу,
Відгадай, не покажу.
Якщо три до них додать,
От тоді їх буде п'ять.
4. Бігла квочка до струмочка:
Спереду вісім курчаток,
Дев'ять курчаток позаду.
Скільки всіх бігло, ти можеш сказати?
5. Скільки яблук на столі?
Чотири лежало, одне упало,
А одне розрізали?
6. П'ять берізок, дві смерічки
Зеленіють біля річки.
Поряд з ними є ожина.
Скільки всіх дерев, скажи-но?
7. В'яже бабуся-лисиця
Трьом онукам рукавиці.
"Подарую вам, онуки,
Рукавичок по дві штуки,
Бережіть, не загубіть!"
Скільки всіх? Перелічіть! (6).
8. Налетіли горобці,
посідали на стовпці.
Сім, сімнадцять, без двох двадцять,
Семеро, троє, ще й малих двоє. (54).
9. Ти б зумів, якби схотів,
з трьох звичайних сірників зробити чотири?
10. В лелеки два глеки —
на 9 літрів і на 5 літрів.
Як з річки йому принести
4 літри води? (9 - 5 = 4).
2. Логічні задачі і завдання також сприяли розвитку мислення учнів у процесі експериментального дослідження.
1. Пасажир таксі їхав у село. Дорогою він зустрів 5 вантажних та 3 легкові автомобілі. Скільки всього машин прямувало до села? (1 машина – таксі).
2. Стоять 6 склянок, 3 з них з водою. Як треба розставити склянки, щоб порожня склянка та склянка з водою чергувалися? Умова — дозволяється переставляти лише одну склянку.
(Взяти другу склянку і перелити з неї воду у передостанню — порожню, а другу склянку, що спорожніла, поставити на місце).
3. Учні називають предмети, про які можна сказати «два» або «пара». За кожну правильну відповідь учневі жетончик.
4. Учитель показує кілька секунд картки малюнками груп різних предметів, а ховає їх і пропонує пригадати, предметів 2, 3,4, 5.
5. Змагання між рядами: хто назве більше прислів’їв і приказок з числівником.
7. Вчитель пропонує відгадати, які числа, написані на картках, треба додати, щоб отримати 9. Діти називають різні числа. Перемагає той, хто правильно відгадає записані на картках паперу числа та назве інші пари чисел, сума яких дорівнює 9.
Дітям роздаються картки. На них написані відповіді на вирази, які зачитує учитель. Учень, у якого картка з відповіддю до цього прикладу, повинен встати і сказати відповідь.
3. Математичні лабіринти також пропонувалися дітям для активізації навичок усних обчислень.