Щоб викликати в учнів позитивне ставлення до другого завдання, його можна подати в іншій формі: у вигляді «цікавого квадрата», в якому усно треба заповнити порожні клітки числами з даного ряду так, щоб сума їх дорівнювала 30.
Положення щодо організації вивчення навчального матеріалу зумовлені результатами досліджень як психологів, так і фізіологів. Наприклад, дослідження І.П. Павлова свідчать, що одного загального повторення недостатньо для утворення відповідного зв'язку. Водночас багаторазове повторення одних і тих самих дій не удосконалює їх і не сприяє усвідомленню доти, поки учень не переконається в правильності чи помилковості результатів виконаних дій [63, 38].
Таким чином, повторення окремих фактів навчального матеріалу, неодноразове співвіднесення відомих і нових знань у різних варіантах і ситуаціях — це засоби перевірки і контролю досягнутих учнями результатів, підготовки їх до самостійного вибору способу виконання усних обчислень. Це стосується й читання з учнями змісту завдання. Кількаразове читання змісту сприяє тому, що учень починає краще усвідомлювати значення окремих об'єктів, узагальнювати їх і включати в систему знань, здобутих в результаті життєвого досвіду і навчання.
Отже, процес засвоєння математичного матеріалу відбувається тоді, коли його складові компоненти відображаються в психіці школяра.
Успішне засвоєння навичок виконання усних обчислень учнями можливе в умовах взаємодії об'єктивних і суб'єктивних умов навчання. До об'єктивних умов відносять властивості навчального матеріалу (специфіку, форму, рівень трудності, обсяг, структуру); способи подачі; конкретні умови навчальної діяльності школяра, контроль і самоконтроль виконання обчислень.
Наведемо приклад завдання з елементами контролю чи змагання [63].
1. Кругові приклади. їх складають так, щоб перший компонент кожногонаступного був результатом попереднього. Результат останнього прикладудорівнює першому компоненту першого прикладу. Приклади можуть бутияк на одну, так і на дві дії.
а)40-1362-2213 + 6590-60
1+61 27-14 78+ 1230-29
2. Цікаві квадрати (рис.). Заповнення цікавих квадратів не дуже легкасправа для усних обчислень, але в шкільній практиці вони використовуються.тому треба вміти добирати числа, щоб вони утворювали цікавий квадрат.
| 14 | |
| 17 | |
| 5 | 20 |
Рис.
Для цього беруть 9 членів арифметичної прогресії, наприклад, 5, 8, 11, 14, 17- 20,23,26,29. Три середніх члени записують по діагоналі квадрата (у нашому прикладі 14, 17, 20), біля найбільшого з них (20) записують найменше число прогресії (5). Це — основа цікавого квадрата. Далі числа квадрата визначають обчисленням."
14 + 17 + 20 = 51 (сума чисел стовпців чи рядків квадрата);
5 + 20 = 25, 51 — 25 = 26.
Отже, у нижній порожній клітці треба записати число 26. Наступним обчисленням можна знайти ліве число середнього ряду і т. д.
Числа квадрата, що становлять його основу, записує вчитель, а доповнюють учні. Гру краще організувати у вигляді командних завдань між рядами парт.
Ці об'єктивні умови набувають певної значимості, якщо співвідно-сяться і вступають у взаємозв'язки із психічними можливостями учнів. Можливості школяра — це складне психічне утворення. Вони об'єднують в його діяльності не тільки певний набутий життєвий досвід, а й рівень та обсяг здобутих знань, умінь і навичок. Провідними їх компонентами є сформованість в учнів способу дій, який являє собою певну систему дій та операцій, необхідних для засвоєння математичних знань, особисті цінності і мотиви процесу учіння. Внутрішні передумови засвоєння знань характеризують ставлення школяра до навчання.
Молодші школярі засвоюють математичну термінологію шляхом наслідування мови вчителя та в процесі виконання відповідних вправ. Навчальна ефективність таких вправ значно посилюється, якщо їх виконувати з опорою на записи термінів, що вивчаються, на дошці чи на окремих аркушах. Це забезпечує правильне співвіднесення термінів і відповідних математичних понять, дає змогу учням не тільки сприймати терміни на слух, а й самостійно читати їх. Наведемо зразки вправ.
¾ Прочитайте завдання і виконайте потрібні обчислення. Відповіді повідомляйте усно.
¾ Зменшити 32 на 7; 2; 9. Збільшити 8 на 8; 32; 69. На скільки 9 менше від 99; 81; 70? Знайти різницю чисел 85 і 7.
¾ Як дізнатися, на скільки одне число менше від іншого?
Нерідко здається, що добре прочитаний матеріал, наочне зображення його окремих елементів, короткий схематичний запис тексту забезпечують сприймання і усвідомлення учнями змісту математичного матеріалу. Це не завжди так. Справа в тому, що зміст матеріалу, форма його викладу — це тільки частина всіх тих подразників, що викликають в учнів певну реакцію. Усе те, що повідомляється в цьому, має чимало додаткової, зайвої для процесу засвоєння інформації. Засвоєння матеріалу нерідко супроводжується пригадуванням, роздумами і тривогами учнів. Усе це певним чином впливає на ефективність процесу засвоєння [58, 43].
Процес свідомого засвоєння навчального матеріалу складається з таких логічно пов'язаних між собою дій: виділення істотних ознак в заданих об'єктах математичного матеріалу, встановлення зв'язків і відношень між цими об'єктами, включення заданих об'єктів у нові зв'язки і відношення, аналіз учнями властивої діяльності.
При виконанні цих дій одні учні в процесі виконання усних обчислень потребують опори на наочність, іншим достатньо вербального матеріалу. Деякі учні відтворюють навчальний матеріал на основі широких словесних міркувань, інші відразу узагальнюють його. Особливістю способу дій одних учнів може бути те, що вони намагаються виконувати дії в думках, у внутрішньому плані, іншим учням при виконанні дій необхідно висловлювати свої думки вголос. Таким чином, у процесі засвоєння математичного матеріалу і при виконанні усних обчислень учні застосовують конкретно-образний, конкретно-символічний, абстрактно-символічний і абстрактно-образний способи дій.
Учні, які володіють конкретно-образним способом дій, потребують опори на числові формули. Їхня увага спрямована на виконання обчислювальних операцій з числами. Таке виконання дій відбувається у внутрішньому і зовнішньому планах і легко переходить з одного плану в інший. Пояснення способу виконання усних обчислень має глобальний, недиференційований характер [52, 20].
Учні, які володіють конкретно-символічним способом дій, спираються на уявлення, які відображають компоненти змісту задачі, виражені у вербальній формі. У процесі розв'язування задачі вони спрямовуються, в основному, на формулювання запитань, на виявлення ознак і властивостей, що мають бути істотними для шуканої величини. Процес виконання усних обчислень розгортається в зовнішньому плані у вигляді широких словесних міркувань. Якщо учні засвоюють навчальний матеріал абстрактно-символічним способом дій, то вони опираються на буквені вирази — символи і судження, подаючи їх у вигляді буквених формул. Учні, які володіють цим способом дій, швидко знаходять відповіді на запитання і обчислюють результати.
Учні, в яких абстрактно-образний спосіб дій, відчувають потребу в зорових образах, схемах. У них переважає спрямованість на визначення місця кожному образу в певній системі образів, яка створюється змістом задачі. Учні намагаються переформулювати зміст завдання. Процес розв'язування її у них розгортається у внутрішньому плані дій і майже не переходить у зовнішній.
Зауважимо, що успішність засвоєння знань, ставлення до навчальних труднощів пов'язані із сформованими цінностями особистості учня — успіхом чи неуспіхом, бажанням самоудосконалюватися, задоволенням певних потреб чи боротьбою, що пов'язана з їх гальмуванням.
Для засвоєння таблиць і формування обчислювальних навичок у шкільній практиці застосовуються математичні диктанти. У початкових класах математичні диктанти проводяться на різних етапах уроку. Вони є добрим засобом зворотного зв'язку між учителем і учнями. Виконуючи завдання диктантів, діти стають більш організованими, швидше зосереджуються. Проведення математичних диктантів на етапі усних обчислень сприяє не тільки розвитку навичок обчислення, а й підвищенню їх математичної культури, збагаченню математичної мови. Текст математичних диктантів учитель повинен записати у плані-конспекті уроку [63, 39].
У математичних диктантах учні часто записують не тільки відповіді, а й числові вирази. Проте на етапі усних обчислень вони здебільшого зазначають лише відповіді. Тому результати диктанту слід аналізувати відразу ж після його проведення. На виконання завдань відводиться 1-3 хв. Оскільки арифметичні операції за складністю різні, то диктант треба проаналізувати, щоб паузи були потрібної тривалості.
Взагалі бажано визначити провідну тему математичного диктанту (розв'язування задач певного виду; вправ, пов'язаних з математичною термінологією; вправ на застосування певного прийому обчислень та Ін.).
Подамо зразок математичного диктанту, пов'язаного з математичною термінологією.
1. Знайдіть різницю чисел 92 і 80.
2. Зменшуване 78, від'ємник 70. Знайдіть різницю чисел.
3. Вменшіть число 62 на 11.
4. Від числа 45 відніміть 25. Яке число отримали?
5. Сума двох чисел 84. Другий доданок 41. Знайдіть перший доданок.
6. У змаганнях взяло участь 48 хлопчиків, а дівчаток — на 28 менше, Скільки дівчаток взяло участь у змаганнях?
Чимало із завдань з виконання усних обчислень можна і треба підпорядковувати засвоєнню властивостей арифметичних дій, зв'язку між результатами і компонентами арифметичних дій, прийомів послідовного множення і ділення та округлення при додаванні і відніманні.
Для стимулювання діяльності, пов'язаної з засвоєнням прийомів виконання усних обчислень, особливе значення має намагання учнів усвідомити значимість задачі в категоріях здобутих знань, досвіду навчальної діяльності і особистих цінностей. Для цього потрібно, щоб внутрішні цінності школяра (потреба в успішному виконанні усних обчислень, бажання пізнавати нове тощо), необхідні для процесу розв'язування задач, постійно співвідносилися з провідними компонентами учіння — результатами, цілями, діями [32, 60].