Теория игр (стр. 6 из 13)
Если информация о состояниях с природой мала, то можно применить принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которому можно считать, что все состояния природы равновероятностны:
,
т.е. стратегию, для которой среднее арифметическое элементов соответствующей строки максимальное.
Имеется ряд критериев, которые используются при выборе оптимальной стратегии. Рассмотрим некоторые из них.
1. Критерий Вальда. Рекомендуется применять максиминную стратегию. Она выбирается из условия
и совпадает с нижней ценой игры. Критерий является пессимистическим, считается, что природа будет действовать наихудшим для человека способом.
2. Критерий максимума. Он выбирается из условия
.
Критерий является оптимистическим, считается, что природа будет наиболее благоприятна для человека.
3. Критерий Гурвица. Критерий рекомендует стратегию, определяемую по формуле
,
где a - степень оптимизма и изменяется в диапазоне [0, 1].
Критерий придерживается некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения природы. При a = 1 критерий превращается в критерий Вальда, при a = 0 - в критерий максимума. На a оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии. Чем больше последствия ошибочных решений, больше желания застраховаться, тем a ближе к единице.
4. Критерий Сэвиджа. Суть критерия состоит в выборе такой стратегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков, элементы которой показывают, какой убыток понесет человек (фирма), если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии.
.
Элементы матрицы рисков находятся по формуле
,
где 
- максимальный элемент в столбце исходной матрицы.
Оптимальная стратегия определяется выражением
.
При принятии решений в условиях неопределенности следует оценивать различные варианты с точки зрения нескольких критериев. Если рекомендации совпадают, можно с большей уверенностью выбрать наилучшее решение; если рекомендации противоречат друг другу, окончательное решение надо принимать с учетом его сильных и слабых сторон.
Пример. Возможно строительство четырех типов электростанций: А1 (тепловых), А2 (приплотинных), А3 (бесшлюзовых), А4 (шлюзовых). Состояния природы обозначим через Р1, Р2, Р3, Р4. Экономическая эффективность строительства отдельных типов электростанций изменяется в зависимости от состояния природы и задана матрицей
.
1) Согласно критерию Вальда
, следует строить бесшлюзовую электростанцию.
2) Воспользуемся критерием Сэвиджа. Построим матрицу рисков:
.
Согласно критерию Сэвиджа определяем
.
В соответствии с этим критерием также предлагается строить бесшлюзовую электростанцию.
3) Воспользуемся критерием Гурвица. Положим a=1/2.
,
т.е. следует принять решение о строительстве приплотинной электростанции.
4) Если принять известным распределение вероятностей для различных состояний природы, например считать эти состояния равновероятностными (р1=р2=р3=р4=1/4), то для принятия решения следует найти математические ожидания выигрыша:
,
,
,
.
Так как максимальное значение имеет М3, то следует строить бесшлюзовую электростанцию. [16, 18, 21, 25, 27, 49]
Выводы по I главе
Таким образом, в первой главе были рассмотрены основные теоретические положения и определения теории игр. Было сформулировано и дано определение теории игр, а также были затронуты такие понятия как: игра, правила игры, стратегия, оптимальная стратегия, партия, ход.
В результате изучения основных характеристик игры, можно сказать, что очень важна эффективность принимаемых решений в ходе конфликта (игры) каждой из сторон, что также существенно зависит и от действий другой стороны. При этом ни одна из сторон не может полностью контролировать положение, так как им обеим приходится принимать решения в условиях неопределенности.
Важной проблемой является и то, что не всегда при выборе оптимальной стратегии вам удастся достичь желаемого результата.
Исходя из того, что игра зависит от многих параметров, были представлены различные виды игр и способы их решения:
Решение матричной игры в чистых стратегиях.
Решение матричной игры в смешанных стратегиях.
Решение игр графическим методом.
Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.
Игры с природой.
Анализ литературы показал, что в настоящее время применение основных положений теории игр очень велико в различных областях науки и техники. Ей интересуются не только математики, но и военные, использующие ее в качестве аппарата стратегических решений. Социологи и экономисты нашли в ней плодотворный источник теоретических моделей.
Как результат изложения теоретического материала в первой главе, был рассмотрен необходимый объем знаний, для формирования элективного курса, направленного на развитие логического мышления и интеллектуальных способностей учащихся начальной школе.
Глава IIРазработка элективного курса “Элементы теории игр в начальной школе”
2.1 Место компьютера в начальной школе
Почему маленьким детям на уроке не всегда интересно? То устанут, то скука одолеет. Почему жизнь школы порой непохожа на цветной, яркий мир, который сопровождает ребенка в его общении с друзьями и книгами? Школа и школьная жизнь должна увлекать ребенка, вводя его в удивительный мир познания.
Вот тут-то на помощь и приходит компьютер со своим занимательным и познавательным миром. Диапазон использования компьютера в учебно-воспитательном процессе возрастает все больше: от тестирования учащихся, учета их личностных особенностей до игры. Компьютер может быть как объектом изучения, так и средством обучения, т.е. возможны два вида направления компьютеризации обучения: изучение информатики и также его использование при изучении различных предметов. При этом компьютер является мощным средством повышения эффективности обучения. [23]
Многие приходят к убеждению, что в результате полученных знаний о компьютерах и приобретенных навыков работы с ними дети будут лучше подготовлены к жизни и материальному благополучию в меняющемся мире.
Компьютер позволяет усилить мотивацию ученика. Не только новизна работы с компьютером, которая сама по себе способствует повышению интереса к учебе, но и возможность регулировать предъявление учебных задач по степени трудности, поощрение правильных решений позитивно сказывается на мотивации.
Кроме того, компьютер позволяет полностью устранить одну из важнейших причин отрицательного отношения к учебе - неуспех, обусловленный непониманием, значительными пробелами в знаниях. Работая на компьютере, ученик получает возможность довести решение задачи до конца, опираясь на необходимую помощь.
Компьютер позволяет существенно изменить способы управления учебной деятельностью, погружая учащихся в определенную игровую ситуацию, давая возможность учащимся запросить определенную форму помощи, излагая учебный материал с иллюстрациями, графиками и т.д.
Компьютер способствует формированию у учащихся рефлексии своей деятельности, позволяет учащимся наглядно представить результат своих действий.
Применение компьютерной техники делает урок привлекательным и по-настоящему современным, происходит индивидуализация обучения, контроль и подведение итогов проходят объективно и своевременно [34].
Включение игровых предметов может быть использовано и для закрепления изученного материала, обобщения при показе основных приемов работы.
2.2 Методы и приемы обучения в начальной школе
Проблема методов обучения является одной из важнейших в педагогической науке и в практике школьного обучения, особенно если это касается начальной школы, так как учебные методы - это главные инструменты, с помощью которых учитель вооружает учащихся основами наук, развивает у них познавательные способности, обеспечивает развитие личности, формирует научное мировоззрение. От выбора и характера использования того или иного метода зависит, будет ли учебный труд для детей радостным и интересным или обременительным, выполняемым лишь для отбытия повинности. [38]