Наглядность задач необходима для их лучшего понимания, ощущения действительности и необходимости математики в повседневной жизни.
Кроме графических моделей для лучшего усвоения учебного материала необходимо в уроки математики вводить элементы истории, и чем раньше дети узнают что такое математика, как появилось число, отрезок, деньги и т.д., тем быстрее будет происходить расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры, повысится интерес к изучению математики, углубится понимание изучаемого фактического материала.
В настоящее время широкое распространение получила система обучения разработанная под руководством Л.В.Занкова (СОЗ). Главным стержнем этой системы является достижение максимального результата в общем развитии школьников. Под общим развитием в системе понимается развитие ума, воли, чувств, т.е. всех сторон психики ребенка.
Забота об общем развитии детей в процессе обучения по любому предмету является одной из характерных особенностей системы. Вдумчивая и творческая работа учителей по системе показала, что при обучении математике открывается широкое поле деятельности для развития различных чувств - нравственных, эстетических, интеллектуальных.
Ориентация процесса обучения на достижение высокого общего развития учащихся ведет к коренному пересмотру как общей линии в обучении математике, так и конкретных методических приемов, используемых в нем.
При построении процесса обучения математике важнейшим в СОЗ считается вопрос о соотношении прямого и косвенного путей формирования знаний, умений и навыков, которые присутствуют в любой системе обучения.
Первый из них заключается в использовании большого количества заданий или упражнений, предусматривающих формирование определенных знаний, умений и навыков по математике, которые выполняются на основе заданного образца или использования данного в готовом виде алгоритма решения, т.е. основным видом деятельности является репродуктивная деятельность. Такой путь нередко считается наиболее экономным, надежным при обучении математике.
Косвенный путь во главу угла ставит продвижение в развитии школьников, что требует продуктивной деятельности детей, использования их творческого потенциала при выполнении предлагаемых заданий. Такой процесс обучения строится на основе самостоятельного добывания знаний школьниками, ведет их по пути открытий. Здесь имеют место рассуждения, предположения, рассмотрение разных точек зрения, отказ от предположений, выбор нового пути решения, и т.п., т.е. имеет место истинный диалог между учителем и учениками, между самими учащимися. Нередко такой путь рассматривается как тормозящий формирование навыка, но это не так. Хотя на первом этапе формирования затрачивается более длительный отрезок времени, в дальнейшем сформированный навык оказывается значительно более стойким и легко восстановимым, чем при использовании прямого пути.
Системы обучения, ориентированные в первую очередь на приобретение суммы знаний, умений и навыков, в основном используют прямой путь обучения, как приводящий к достаточно быстрому достижению поставленной цели, косвенный же является вспомогательным и используется эпизодически, не оказывая существенного влияния.
Аргинская И.И. считает, что в системе обучения, направленной на продвижение детей в общем, развитии, основным является косвенный путь, прямой путь не исключается, но и он приобретает иной вид, иной характер, т.к. не существует отдельно, а становится органической частью общего направления на творчество детей.
Доктор педагогических наук П. Эрдниев и кандидат педагогических наук Б. Эрдниев предложили новую методическую систему укрупнения дидактических единиц (УДЕ). Президиум Академии педагогических наук СССР по предложению Министерства просвещения РСФСР провел решающий эксперимент по проверке эффективности УДЕ. В этих целях составленные программы и опытные учебники по математике для начальных классов испытывались в течение трех лет (1977–1980) в экспериментальной школе № 82 АПН СССР (пос. Черноголовка Ногинского района Московской области). Исследованием был охвачен 21 контрольный и экспериментальный класс (всего в этих классах было 745 учащихся).
Сравнение показателей успешности усвоения знаний проводилось по текстам, подготовленным как руководителем исследования, так и Научно-исследовательским институтом содержания и методов обучения АПН СССР, а также Программно-методическим управлением Министерства просвещения РСФСР.
В решении президиума АПН СССР от 28 VIII 1980 г. по итогам трехлетнего испытания программ и учебников была одобрена технология укрупнения знаний, а созданная методическая система была рекомендована к внедрению в школьную учебную практику.
В постановлении президиума АПН СССР по итогам этого исследования было записано: «Подтверждена целесообразность применения в школе основных приемов укрупнения дидактических единиц (совместное изучение взаимосвязанных вопросов, составление обратных задач, деформированные упражнения)».
Укрупненной дидактической единицей Эрдниевы называют систему родственных единиц учебного материала, в которой симметрия, противопоставления, упорядоченные изменения компонентов учебной информации в совокупности благоприятствуют возникновению единой логико-пространственной структуры знания. Знание, которым учащиеся овладевают посредством методической системы УДЕ, обладает качеством системности.
1. Аргинская И.И. Математика. 1 класс. Пособие для учителя к стабильному учебнику. – М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 1996
2. Аргинская И.И. Математика. 3 класс. - М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 1997
3. Аргинская И.И. Математика. Методич. пособие к уч.1-го кл. нач. шк. М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2000
4. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: «Просвещение», 1984
5. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. М.: «Просвещение», 1993
6. Гейдман Б.П., Иванина Т.В., Мишарина И.Э.Математика 3 класс. – М.: Книжный дом «ЧеРо» изд. Московского университета, МЦНМО, 2000
7. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. – М.: «Просвещение», 1982. – 144 с.-(Библиотека учителя математики).
8. Грин Р., Лаксон Д. Введение в мир числа. – М.: 1984
9. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. – М.: «Просвещение», 1991
10. Жиколкина Т.К. Математика. Книга для учителя. 2 кл. – М.: «Дрофа», 2000
11. Журнал «Начальная школа» 1981-1998 гг.
12. Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. –М.: «Владос», 1999
13. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Уч.пособие. – М.: «ACADEMA»
14. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. – Саратов: «Лицей», 2000
15. Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка. В сб. «Школа 2100» вып.4 Приоритетные направлнеия развития образовательной программы – М.: «Баласс», 2000, с.109
16. Математическое развитие дошкольников. Реценз. Бабаева Т.И. Уч.-метод. Пособие – С-Петербург: «Детство-Пресс», 2000
17. Моршнева Л.Г., Альхова З.И. Дидактический материал по математике. – Саратов: «Лицей», 1999 г.
18. Нешков Н.И., Чесноков А.С. Дидактический материал по математике для 4-го кл. – М.: «Просвещение», 1985
19. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников. – С-П.: «Детство Пресс», 2000
20. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. Методические рекомендации. – М.»БАЛАСС», «С-ИНФО», 2000
21. Сергеев И.Н., Олехин С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: «Наука», 1991
22. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики в 1-3 кл. – М.: «Просвещение», 1984
23. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. – М.: «Педагогика», 1988. – 208 с.